摘要： 本文基于枫树坝水库洪水预报误差信息，探讨了多种洪水实时预报校正模型与计算 方法 ，实际洪水模拟计算表明 AR(2)模型的自适应实时校正方法和卡尔曼滤波方法的预报校正效果较好。
关键词： 实时校正 自回归模型 可变遗忘因子 卡尔曼滤波
在洪水预报中，一般洪水预报方案是根据以往 的实测资料编制的，其中洪水预报模型的参数或相关曲线，反映的都是以往资料情况下平均最优值或者关系曲线。但在作业预报时，由于存在一般与特殊情况即平均与个例的关系，当实际状况发生偏离一般情况时，就会使预报方案的结果发生明显偏差。如果我们能够利用作业预报过程中随时得到的误差信息（新息），恰当调整下一步用预报方案推算所得的数值或采用的参数，将会提高预报精度。
广东省枫树坝水库现建有降雨径流的概念性水文模型，随着近年来水情自动采集系统的建立和完善，从而为水库洪水实时预报创造了有利条件。本文主要利用枫树坝水库洪水预报误差信息，对枫树坝水库洪水实时预报校正模型与方法进行探讨。
1. 枫树坝水库概念性流域水文模型简介 [1]
枫树坝水电厂位于广东东江上游梅光村附近，控制流域面积5150 平方公里。流域内有两大支流，西支为贝岭水，东支为寻邬水。在建立的枫树坝水库概念性流域水文模型中，根据流域内水文站、雨量站分布、自然 地理条件和水利 水电工程等情况，将全流域分为桃西、黎樟峰和区间三个单元流域。
对枫树坝水库内划分的三个单元流域，分别采用考虑水利 工程影响 流域的产流模型计算各自的产流过程。在产流模型中，考虑到降雨时空分布不均和水利 工程分布不均匀对产流的影响，进一步按雨量站对单元区进行分片，求出每片的地面、地下净雨。采用各雨量站控制剩余面积上的权重，加权平均得到剩余面积上的净雨，将水库的弃水量和发电水量换算成剩余面积上的地面净雨，两者相加，再换算成单元面积上的地面净雨。采用各雨量站控制剩余面积上的权重，对每片的地下净雨加权平均，再加上换算成单元面积上的灌溉回归水，得到单元面积上的地下净雨。
地面净雨采用单元面积上的经验单位线进行地面汇流计算, 地下净雨采用地下水库汇流模型进行计算，可分别得到各个单元面积上的地面、地下汇流过程。将各单元径流过程按时序迭加，即可得到预报的入库洪水过程。
在实际洪水预报中，尽管流域产流模型考虑得比较精细，但汇流经验单位线计算流量过程有时还有不尽人意的地方。要进一步提高洪水预报精度，应用 现代 系统理论 对洪水预报的误差进行实时校正，是一种实用而有效的方法。一般来讲，当概念性水文预报模型确定之后，进行实时预报校正涉及到两方面的研究 内容 ：一是建立洪水实时预报校正模型；二是采用有效的实时校正技术。
2. 模型预报流量与实测流量相关校正方法
如果模型预报流量与实际反推的入库流量有较大的系统误差时，可以采用传统的相关分析 方法，直接利用模型预报流量与反推的入库流量，建立洪水预报的相关校正模型。可以采用比较简单的直线相关方法进行分析，其直线相关方程为
（1 ）
其中：2 ）
、3 ）
（4 ）
式中，
将1984 ～1988 年五年汛期反推的入库洪水过程和水文模型预报流量过程代入式（4 ）计算，其相关系数2 ）～（4 ）计算，其相关校正方程为：
（5 ）
3. 多阶自回归洪水实时校正方法
概念性流域水文预报模型使得水文模型呈现为较复杂的“隐式”结构 ，模型参数识别存在着计算 的复杂性，很难用实测数据直接地实时修正模型参数。目前 在利用流域水文模型进行洪水实时预报校正时，一种有效的方法是用确定性流域水文模型加上实时校正处理的算法。即利用流域水文模型的预报流量与实时观测流量的残差序列{dQ(j),j=1,...,t}, 建立残差预报模型，将预报的残差叠加到模型预报流量上, 从而完成流域洪水的预报校正。
洪水预报校正模型为：
洪水预报残差
其中 （ 8 ）
式中：m 为模型的阶数 。当 m=1 时，则为一阶自回归模型；当 m=2 时，则为二阶自回归模型； 假定为模型的白噪声。
利用1984 ～1988 年五年汛期反推的入库洪水过程和水文预报模型计算的流量过程资料，由式（7 ），采用最小二乘法离线识别方法， 从而 求得洪水预报校正模型：
一阶自回归洪水预报校正模型为：
（10 ）
二阶自回归洪水预报校正模型为：
（11 ）
4. 自适应洪水实时校正方法
自适应洪水实时校正，主要是采用一种可变遗忘因子递推最小二乘算法[2] ( 衰减记忆) 递推最小二乘方法 ，具有 较强的实时跟踪水文系统的能力，无需率定、综合“最佳遗忘因子”的麻烦。它可以根据各场实际洪水的变化自适应地调整其遗忘因子，以达到最佳跟踪参数的效果，提高洪水预报精度。
将定常参数的 洪水预报校正模型改写为时变参数模型，其结构 形式为：
其中 ,
采用洪水实时校正的可变遗忘因子最小二乘参数估计自适应递推算法，为
预报：
参数估计：
增益因子：
协方差阵：
可变遗忘因子：
5. 卡尔曼滤波洪水实时校正方法
卡尔曼滤波自从70 年代被引入到洪水实时预报以来，人们进行了许多探索性的研究 工作。应用 卡尔曼滤波方法，一个重要前提是最优化系统中的数学模型和噪声统计是完全准确的，并且全部已知的，即数学模型所反映的动态特性与实际系统是相符的。只有在这种理想的情况下，利用卡尔曼滤波便可得到状态的最优估计。但由于现阶段水文科学 尚无法利用物理方法来描述径流过程，在实际运用中又不得不采用许多简化的或近似的作法来表述水文系统，使得在应用卡尔曼滤波方法时难以满足系统数学模型和噪声统计完全准确的要求，致使卡尔曼滤波在水文上的应用尚待进一步研究探讨。
在应用卡尔曼滤波方法进行洪水实时预报计算 时，首先要将水文预报系统模型表达成系统的状态方程和观测方程。 以二阶 洪水预报残差自回归方程式 ( 11) 为基础， 建立的 状态方程和观测方程的表达形式，有
⑴ 状态方程
（19 ）
式中的状态变量、噪声分配矩阵、状态转移矩阵、系统噪声方差矩阵分别为：
，
，
⑵ 观测方程
在t 1 时刻流量是可观测的，此时可推求得到流量预报误差影响 ，从而有：
（20 ）
式中 ， ；观测噪声项R=388 。以上的系统噪声和观测噪声，皆假定为白噪声序列。
采用卡尔曼滤波递推算法[3]
状态预报值为： 21 ）
观测预报值为： 22 ）
预报误差协方差矩阵为：
增益矩阵： ）
状态滤波值：
滤波误差协方差矩阵：
洪水校正预报：
6. 模拟结果与分析
利用上述校正模型和相应的计算方法，对枫树坝水库1989 年5 月的一次洪水过程进行模拟预报校正计算，其统计结果列于表。
表1 1989 年5 月洪水过程模拟预报校正统计结果
校正模型
计算方法
流量效率系数
(%)
洪峰相对误差(%)
峰现时差
（时段数）
直线相关
相关分析
59.36
-12.59
6
一阶自回归
离线识别
92.28
-0.22
6
自适应递推
92.23
-0.35
6
二阶自回归
离线识别
90.93
2.97
6
自适应递推
93.20
-2.41
1
卡尔曼滤波
95.55
6.9
0
校正前预报模型
68.38
25.56
6
从表中模拟计算结果可以看到，建立的一阶、二阶自回归校正模型提高预报精度的效果比较明显，其中二阶自回归校正模型的自适应递推和卡尔曼滤波算法效果更好；而模型预报流量与实测流量相关校正计算方法，基本上没能提高洪水预报精度。
参 考 文 献
1． 雒文生等，受水利 水电工程影响流域径流预报方法的探讨，水文， 1991(3):13 ～ 20
2． 宋星原，河道洪水实时预报方法研究： [ 博士学位论文 ] ，武汉水利 电力大学， 1995
3． 文康等，地表径流过程的数学模拟，北京，水利 电力出版社， 1991 ， 12
A Study on Updating Techniques of
The Fengshuba Reservoir Flood Forecast
Abstract: Based on the fengshuba reservoir flood forecast error series,this paper investigates the various updating methods of flood forecast. A case study indicates that the methods of the self adapting parameters estimation algorithm and Kalmen filtering of AR(2) model are efficient and accurate for the the reservoir flood forecast.
Key words real-time correction ；auto-regression model ；variable forgetting factor ；Kalmen filtering
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(6)
(7)
(9)
,(j=0,1,...,m)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(
(
(23
(24
(25)
(26
(27)