一、隔项组合数列
隔项组合数列的特点是：两个数列(基本数列的任何一种或两种)进行隔项组合，奇数项和偶数项各为有规律可循的数列。
例题1.(2008年中央第44题)
67,54,46,35,29，( )
A.13 B.15
C.18 D.20
【解析】该数列是隔项组合数列的变式。规律为：前项减后项所得数列为隔项组合数列，即13、8、11、6，其下一项应为9，由此规律，未知项应为20。故选D。
例题2.(2008年山东省第1题)
5,7,4,6,4,6，( )
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】该数列是隔项组合数列。后项减去前项可得新数列2，－3,2，－2,2，( )－6，这个数列的奇数项恒为常数2，偶数项为等差数列，公差为1，空缺处应填入5。故选B。
例题3.(2007年河南省第35题)
3,9,4,16，( ),25,6，( )
A.5,36 B.10,36
C.6,25 D.5,30
【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项是3,4，( )，6，是个自然数列，因此括号处应为5；偶数项9,16,25，( )，是个平方数列，因此括号处为62＝36。故选A。
例题4.(2007年河南省第36题)
13,19,11,22，( ),25,7，( )
A.15,26 B.25,24
C.16,18 D.9,28
【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项13,11，( )，7，是以－2为公差的等差数列，括号内应填入9；偶数项19,22,25，( )，是以3为公差的等差数列，括号内应填入28。故选D。
例题5.(2007年黑龙江省(A类)第4题)
40,3,35,6,30,9，( ),12,20，( )
A.15,25 B.18,25
C.25,15 D.25,18
【解析】该数列是个隔项组合数列。本数列奇数项为公差是－5的等差数列，偶数项为公差是3的等差数列。故选C。
二、分段组合数列
分段组合数列的特点是：数列中连续几项为一段，段与段之间各呈现同一种规律。
例题1.(2008年北京市(应届)第3题)
39,62,91,126,149,178，( )
A.205 B.213
C.221 D.226
【解析】该数列是分段组合数列。后项减去前项可得数列23,29,35,23,29，( )－178，新数列是一个分段组合数列，以23,29,35循环，则空缺处应为213。故选B。
例题2.(2007年江苏省(A类)第9题)
8,16,25,35,47，( )
A.58 B.61
C.65 D.81
【解析】该数列是分段组合数列，规律是从两头到中间集合，首尾数字相加得到以3为公差的等差数列，即16＋47＝63,25＋35＝60，则( )＋8＝63＋3，所以空缺项为58。故选A。
例题3.(2007年浙江省第6题)
243,217,206,197,171，( )
A.160 B.158
C.162 D.156
【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：26,11,9,26,171－( )，可知该新数列为分段组合数列，171－( )＝11，即未知项应为171－11＝160。故选A。
例题4.(2007年甘肃省第31题)
12,1,2,6,15,1,5,3，( ),2,6,2
A.16 B.20
C.24 D.28
【解析】该数列是除法分段组合数列，四个数为一组合，各组合中第一项被第二、三项连除之后，其商等于第四项。即12÷1÷2＝6,15÷1÷5＝3，则未知项为2×6×2＝24。故选C。
例题5.(2005年浙江省第6题)
10,3,4,13,3,5,16，( ),3
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】这是一个分段组合数列。题干中每三项为一组，其后两项之积减去常数2得前一项，即3×4－2＝10,3×5－2＝13，依此规律，则未知项为(16＋2)÷3＝18÷3＝6。故选C。
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