提 要：出土《算数书》“舂粟”一条，前人已经努力但尚未得到正确校勘。本文分析了前人校释的得失，利用《算数书》内的其他材料、秦简、《说文解字》等文献，从客观实际、算理和致误规律等方面进行多方位考察，对该条进行了新的恰当的校释。
关键词：《算数书》，舂粟，校释

《算数书》是1983、1984年之交出土于湖北江陵张家山247号墓一部抄写于竹简上的数学著作。该书的抄写下限为公元前186年，其著作年代自然会更早些，比传世最早的中国数学经典《周髀算经》和《九章算术》的编定至少还要早一个世纪左右。由于内容非常丰富，自2年前公布它的释文以来[[1]]，《算数书》已引起海内外很多学者的注意，除原整理者陆续发表的两个校释本外，还有一批学者从事校释研究。由于该书出土时已散乱，保存状态不理想，原简的抄写工作也较粗疏，因此我们不能期望在短时间内发现和解决它的所有问题。本文主要针对《算数书》中前人已经努力但尚未真正弄清的“舂粟”条提出新的校释意见。
整理小组为该条所作的释文如下：
舂粟 稟粟一石舂之为八斗八升，当益秏粟几何？曰：二斗三升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，又值一石米粟升数而以秏米升数乘之，如法得一升。[[2]]
“稟”的意思是赐予、给予或接受、承受，这里可理解为领取。“益”是增加、增补之义。“直”和“值”是“置”的假借字，整理小组已经指出[1]。“置”是中国传统数学常用术语，由于古代用竹制或木制算筹计算，所以用“置”字，即放置之义。中国古代数学把除数称为“法”，被除数称为“实”，用除数去除被除数称为“实如法而一”或类似的说法，本义是实中有一个法就得到一，言下之意即实有多少个法就有多少个一。“舂粟”条没有出现“实”字，但容易看出术文中涉及乘法和除法。“秏”既可以是一种稻，也可以通“耗”，表示消耗、损耗。经过这样的疏解后，我们不难理解此条的字面意思。但是，这距离把文字和题设、算法等读通，还差得远。苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉等即说“本题因无法了解其题目意含，故不予解读”[[3]]。
彭浩、郭书春、郭世荣、吴任哲等先生为解读“舂粟”条做出了贡献，但还没有取得令人满意的结果。不过，大家都承认在问句“当益秏粟几何”前原文脱落了一个已知条件，这是当然是毫无疑问的。
彭浩先生在问句前补已知条件“今舂粟一石八斗八升”，这种校补也许是把脱文的部分原因归结为脱落了重文号。原文没有出现“实”字，彭以为有脱文，乃于“乘之”后又补“以为实”三字。他把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，粟和米之差1斗2升为相应的秏粟，认为“舂粟一石八斗八升”的秏粟为：12升×188÷88=25 升=2斗5 升。于是他把答数的“三”和“八”分别校改为“五”和“七”。[[4]]
整理小组基本上沿用了彭先生的校勘（彭先生是《算数书》的主要整理者），只是把已知条件补为“舂粟一石八斗八升”，少补一“今”字[2]。
按上述校勘，粟的出米率达88%，这实在是太高了。据《算数书》的“程禾”条，由粟舂出的米，以粝为最粗，其出米率亦只有60%（详下文），该书的其他地方也是用这个比率。所以，把第一句理解为10斗粟舂为米8斗8升，是很可疑的事。另外，彭先生所补是已知被舂的粟为“一石八斗八升”，而他解释古人的计算时却是把它作为舂出的米来看待，这就不能自洽，而且这与原术文“一石米粟升数”也对不上号。此外，他将答数改动两字，在致误原因上只能理解为偶然致误，因为“五”和“三”、“七”和“八”的音与形都不能说相近。
郭世荣先生在“八斗八升”前补“米”字，又由答案返推而补已知条件为“今秏米二斗廿五分升廿二”[[5]]。这从算法上能讲得通，但题目的含义尚不清楚。郭书春先生的校勘在算法上与之相近，但在已知条件中“今”字后多补“有”字；从“舂粟”后的“铜秏”条的行文看，这更可能。同时郭书春先生亦努力阐释题目的含义，他明确认为这条的“秏”不通“耗”，而是一种精稻，又谓术文“一石米粟升数”中的“米”字为衍文，当删[[6]]。这种校勘，是把问题理解为已知10斗粟对应8斗8升秏米，求2斗 升秏米对应的粟的多少。
粟可以有两种理解，一种是脱壳后为小米的粮食，又称为“禾”，和稻本是两种粮食；另一种是指未脱壳的谷子（粟或稻的都可）。照郭书春先生的理解，如按前一种，古代要把粟舂出稻米来（“稟粟一石舂为秏米八斗八升”）是难以想像的；如按第二种，以本条的粟指一种叫做秏的稻谷，“秏粟”或“粟”自然是可以舂为秏米的，其出米率88%远高于秦简和《算数书》“程禾”条规定的稻出米之率50%，这当然是很蹊跷的。但考虑到郭先生把“秏米”解释为精稻，我们也不必马上就断言这完全不可能。不过，本条问句原文是“当益秏粟几何”而不是“当秏粟几何”，如按郭先生的解释，则“益”字应为衍文，可郭校并没有把它删去。
吴任哲先生认为题意为“稟粟一石舂之为八斗八升。欲舂得一石，当益秏粟几何？”并按术文计算答案： =13 （升），认为本条的答案应改为“一斗三升十一分升七”[[7]]。这种理解也同样导致88%的高出米率，而且需要改动的原文也嫌多。
上述各家校勘的校勘，都出现了高达88%的出米率，这是由于把第一句的“一石”按体积理解为10斗而引起的。事实上，“一石”也可以指重量。《说文解字》“粲”字条和“粝”字条（“ ”通“石”）分别说：
粲：稻重一 为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。
粝：粟重一 为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。[[8]]
《算数书》“程禾”条说：
程曰：禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石，粝米一石为糳米九斗，糳米九斗为毇米八斗。程曰：稻禾一石为粟廿斗，舂之为米十斗为毇，粲米六斗泰半斗。[[9]]
这里“粝”、“毇”原文分别作“米萬”、“毁”，属通假字，今径改为通行字（下引睡虎地秦简同此）。后“糳米九斗”的“九”系从彭浩据睡虎地秦简补[[10]]。“为毇”在整理者的释文中连下读，今据文义及《说文》“粲”字条改为连上读。
睡虎地秦简《秦律十八种·仓律》说：
[禾黍一]石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为糳米九斗；九斗为毇米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗毇，粲米六斗大半斗。[[11]]
这里“禾黍一”据《算数书》“程禾”条补，“糳”原作“鑿”，属通假字，今改为通行字。“十斗毇，粲米”的“毇”、“粲”二字原简误倒，据“程禾”条和《说文》“粲”字条移正。
上引三种文献的校读将另文详论。文中“泰半”或“太半”、“大半”指三分之二。三种文献都规定粟重一石体积为16 斗，稻重一石体积为20斗。这时，“舂粟”条中一石重的粟舂为米8斗8升，其出米率为88： =52.8%，低于标准的粟出粝米率60%和出糳米率54%，而高于粟出毇米率48%。《算数书》中有一标题为“秏”的条目，“秏”字是损耗之义，讨论稟粟得米的问题时，先把所稟的粟减去损耗的粟后，再按标准的出米率计算得米之数。“舂米”条的“当益秏粟”也应该理解为应当增加所损耗的粟。由于粝米有时省略为米，故可假设舂出的米为粝米。粟出粝米的标准率为 ，8斗8升米按此标准率所需要的粟为88 升×5÷3= 升，因此一石重的粟舂为粝的耗粟量为（ － ）升=20升。根据术文“一石米粟”的启示（吴任哲已注意及此），我推测脱落的已知条件为已知舂出的米为100升，这样可以算出应增加的耗粟升数为20×100÷88= ，即2斗2 升或者说“二斗二升十一分升八”。这与问题的答案“二斗三升十一分升八”只有一字之差，显然“三”与“二”是容易互误的。从原简的照片看，答案中的“三”字并不清楚，第三横已漫灭[[12]]，难以确认它一定是“三”字。因此不管原简上它是“三”还是“二”，把释文的“三”校正为“二”，都是合理的。这说明上面推测脱落的已知条件，以及把首句的“粟一石”理解为粟重一石（体积为16 斗），是合理的。基于上述分析，我将已知条件补作“今有米一石”，将答案的“三升”校改为“二升”，删去术中“米粟”中的“粟”字，改“秏米”为“秏粟”，得到本条最后的校正结果如下：
舂粟 稟粟一石舂之为八斗八升。今有米一石，当益秏粟几何？曰：二斗二升十一分升八。术曰：直所得米升数以为法，又值一石米升数而以秏粟升数乘之，如法得一升。
由于原简脱文太彻底，我所补已知条件“今有米一石”，只能说是数量上应如此，具体文字上也可以有别的可能，如“今舂为米一石”、“舂为米一石”之类。另外，我同两位郭先生一样不在“乘之”后补“以为实”三字，因为据上下文容易想见“如法得一升”的主语是“乘之”后得到的结果。另一方面，《算数书》中的“铜秏”条、“取程”条等都没点明“实”，说明当时省略“以为实”或“为实”是正常的。
最后，把本条翻译如下：
领取一石重的粟，能舂出8斗8升的米。现有一石米，问应当增补多少损耗的粟？答案是：2斗2升11分之8升。计算方法为：用（一石重的粟）所得到的米（8斗8升）的升数作为除数，又用一石米的升数乘以（舂一石重的粟时）所损秏的粟的升数（作为被除数），被除数除以除数就得到（答案）。
这样，本条的含义就很清楚了。

参 考 文 献
[[1]]江陵张家山汉简整理小组：《江陵张家山汉简〈算数书〉释文》，《文物》2000年第9期，第78-84页。
[[2]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年。《释文注释》部分第255页。
[[3]]苏意雯、苏俊鸿、苏惠玉、陈凤珠、林仓忆、黄清阳、叶吉海：《〈算数书〉校勘》，《HPM通讯》第3卷第10期（2000年11月）第2-20页。
[[4]]彭浩：《张家山汉简〈算数书〉注释》，北京：科学出版社，2001年。第61-62页。
[[5]]郭世荣：《〈算数书〉勘误》，《内蒙古师大学报自然科学(汉文)版》第30卷第3期(2001年9月)276-285页。
[[6]]郭书春：《〈筭数书〉校勘》，《中国科技史料》第22卷第3期（2001年9月）第202-219页。
[[7]]吴任哲：《张家山汉简〈算数书〉注释》读后有感》，《HPM通讯》第5卷第2、3合期第27-29页。
[[8]]许慎：《说文解字》，北京：中华书局，1987年。第147页。
[[9]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年。《释文注释》部分第260页。
[[10]]彭浩：《中国最早的数学著作〈算数书〉》，《文物》2000年第9期第85-90页。
[[11]]睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，北京：文物出版社，1990年。第29-30页。
[[12]]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》，北京：文物出版社，2001年，《图版》部分第87页第48号简。

New Collation and Annotation on a Section of the unearthed Suanshu Shu

Abstract：Though many scholars did effort to collate and explain the section “Chongsu” of the unearthed Suanshu Shu (Book on Mathematics), they hasn’t obtain proper result. This paper firstly analyzes their successes and failures. Then, it makes use of the other sections of the Suanshu Shu, bamboo strips of Qin Dynasty and the Shuowe Jiezi to investigate the problem in many ways, such as actual facts, mathematical reasons and regularities of textual errors. Finally, it gives new proper collation and annotation.
Keywords: Suanshu Shu; chongsu; collation and annotation