摘要： 在传统的输配水管道系统优化设计时，由于缺少系统的规模与系统故障率之间的相关数学模型，只能对不同规模的系统可靠性进行定性的分析 比较。计算 得出的预测值与实测值进行了精度的对比检验。结果表明，除个别情况外，绝大多数的预测值精度可达到工程方案优化设计比较的要求。
关键词： 输配水 管道系统 规模 故障率 数学模型
1. 概 述
输配水管道系统是城市和工业 供水工程系统的重要组成部分。侭可能地保证足量和低故障率的供水是确保城市居民和工业企业 正常生活和生产的先决条件。
对于大多数输水用的管道设施，较大管径的管道故障发生率比小管径的管道为低。这可能是因为大管道对外加的机械荷载和环境荷载的抗受力较大, 敏感性较低的缘故。
目前 ，对输水管道系统故障率的数学模型的研究 主要是用某个城市管道数据来进行多因数相关，较多的是着重于研究使用年限与故障率的关系[1，2] ，专门针对故障率与管径相关的研究还不够十分充分或所得数学模型应用 范围受到限制。
其中有代表性的为苏氏等人发表的经验性模型[3] 。该模型主要是根据特定城市数据通过回规方法 建立的，待定参数较多，故应用于其他地方相当不方便。
为此，本文在对若干国家的多个城市输配水管道系统故障率与其管径的相关关系进行讨论的基础上，根据若干已运营的不同规模输配水管道故障率，对预测数学模型进行了研究，开发了结构较简单，比较通用，待定系数较少的新模型。
这一模型可用于输配水管道系统的优化设计。在优化选择管道时，考虑到不同规模管道系统故障率的变化因素，得出不同的故障停水损失和维修费用。当将其列入优化目标函数时，会改进过去优化设计只作方案可靠性的定性分析比较的缺陷，使目标函数考虑的因素更为全面，使输配水管道系统优化的结果也更具有准确性。
2. 管道大小对管道系统故障率的影响
2.1影响分析
输配水管道系统属于常用的公用事业设施, 运营中都会承受到外加的各种荷载,如水压, 外部填埋土压，地表重荷和电力冲击等。对部件会产生拉应力和压应力, 有时还会产生扭矩和振动等； 同时, 管道设施还会承受到各种环境”荷载”, 如内外腐蚀, 温度变化等。
对于管道来说，管径大小对管道故障率的影响为[4] ：
(1) 管径越大的管道具有更大的管壁厚度和结构强度, 惯性矩也大，能承受更大的拉应力和压应力以及弯矩和扭矩, 有更高的圆周抗破裂能力, 而圆周破坏正是管道最普遍的破坏形式。
(2) 管径越大, 管壁厚度也越大, 对抗内外腐蚀的能力也越强，使腐蚀所引起的故障也越少。
(3) 管径越大, 管道摩阻损失也越小, 输送同样的流量所需压力也越低, 内压降低, 可减小故障率。
因此，管径的大小对管道故障率的影响是：管径越大故障率越小；反之，管径越小故障率越大。美国加拿大和俄罗斯等发表文献 中的数据都表明了这种趋势[ 5，6，7 ] 。
2. 2 输配水管道系统故障率数据
搜集到美国,加拿大和俄罗斯等10个城市管道故障率数椐（表1），这些城市绝大多数敷设的都是给水铸铁管 。可以看出，管道故障率是随着管径的增大而减小的。这与前述所作影响分析的变化规律 是一致的。
表中所示不同城市相同管径的故障率有较大的差别，其原因可能是由于材质、使用年限和使用条件等不同。材质越好的管道故障率越低，使用年限越短的管道故障率也越低，全新的管道故障率应为最低；此外，内压、温度、外荷等也都有影响。
表1. 不同管径的管道故障率
故障率（次/km年）
0.10
---
---
---
---
---
---
---
---
0.790
0.370
0.15
0.225
0.009
0.300
0.168
---
---
---
---
---
0.20
0.20
0.008
0.064
0.057
0.852
2.000
2.700
0.410
0.460
0.250
0.25
0.130
0.010
0.128
---
---
0.30
0.099
0.006
0.047
0.020
0.748
1.510
2.150
0.180
0.250
0.050
0.40
0.050
0.007
0.064
0.036
0.651
1.200
1.650
0.160
0.180
0.020
0.50
---
---
0.012
0.027
0.549
1.030
1.350
0.140
0.150
---
0.60
0.019
0.005
---
0.031
0.451
0.850
1.100
0.110
---
---
0.70
---
---
---
---
0.400
0.770
0.930
---
---
---
0.80
---
---
---
---
0.321
0.680
0.850
---
---
---
0.90
0.004
0.002
---
0.015
0.280
0.630
0.750
---
---
---
1.00
---
---
---
---
0.249
0.550
0.680
---
---
---
1.20
---
---
---
0.009
---
3 不同规模的输配水管道设施的故障率数学模型
3.1 已有数学模型评价
前已述及，目前有代表性的数学模型为苏氏于1987年发表的经验性模型：
式中 Gp为管道故障率，以（次/Km年）为单位，D为管径，以（mm）为单位。
该模型是用圣路易斯市的数据建立的。其优点是与该市的中小管径数据很吻合，误差甚小。
其不足之处乃是用来预测其他城市管道系统时要调整七个参数，即调整前三项的分子和分母的指数及第四项的数值，这就需要很多组的数据和复杂的步骤来回归拟合数学模型。
此外，该式计算的故障率最低值不会低于0.0261，这是相应于管径500mm的管道故障率，故此式局限于预测D=500mm以下的中小型管道故障率。
对于大中型城市因人口很多，输配水管道直径往往较大，还需开发新的模型，特别是研究开发一种所需调整的参数较少，拟合方法较简单且通用性较强的数学模型，以便满足工程设计计算之需。
3.2 新数学模型的推求
当用不同管径的管道故障率来进行优化设计时，应采用多个城市的故障率数据作为变量来导出管径与故障率关系的数学模型。
从表1的数据来看，美国图森市的故障率数据很低，加拿大卡廷那市的故障率较高，圣路易斯市数据较适中，而俄罗斯莫斯科市的数据较完整。表1所列及表中未列的共10个城市数据可用作推导数学模型的依据。
本文所开发的模型为只有两个待定参数，只需两组数据就可以进行“对数直线”拟合的模型，推求方法简单，便于工程计算。
方法是先在单对数格纸上点绘管径与对应的管道故障率点群，基本可成一直线，得出截距K1与斜率K2后，就可得出指数形式的管道故障率与管径的数学模型关系式：
ln Gp = –( K1 K2 D) ,
即 Gp = e-( K1 K2 D ) ，-----------------(2)
式中 D为管径，以(m)为单位, Gp为管道故障率，以(次/每Km每年)为单位。
ln 为取自然 对数符号， e等于2.71828。
用3个国家 10个城市数据适线拟合所得管道故障率预测数学模型均为指数型，如（2）式所示。式中的针对各不同地区不同的K1和K2值列于表2。
表2 （2）式数学模型中K1和K2取值表
序 号
国 家
城 市
K1
K2
1
美 国
圣路易斯
0.671
5.410
2
图 森
4.210
2.180
3
费 城
0.101
8.190
4
纽 约
2.700
1.633
5
加拿大
卡廷那
0.951
2.096
6
圣乔芝
0.120
9.488
7
彻科提密
0.100
3.383
8
俄罗斯
莫斯科
0.020
1.341
9
梯比利斯
-0.781
1.381
10
杜 尚
-0.985
1.371
3.3 数学模型的精度检验
为了检验上述数学模型的计算精度，将其预测计算值与实测数据进行比较，并计算出相对误差百分数（表3,表4）。
可以看出，用本数学模型来预测时，绝大多数管道的计算误差都不很大，可基本满足工程方案优化设计计算的精度要求。其中个别城市和较小管径管道因数据本身波动较严重，规律性不强，导致误差较大。
表3 管径与管道故障率关系数学模型精度验证表
（a）圣路易斯市
(f) 费城
0.15
0.225
0.227
8.88
0.300
0.264
-11.8
0.20
0.171
0.171
0
0.064
0.175
180
0.25
0.130
0.130
0
0.128
0.116
-9.1
0.30
0.099
0.098
-1.0
0.047
0.077
64.3
0.40
0.050
0.057
14.0
0.064
0.034
-46.8
0.50
---
---
---
0.012
0.015
24.8
0.60
0.019
0.019
0
---
---
---
0.90
0.004
0.0045
12.5
---
---
---
（b）图森市
(g) 彻科提密市
0.10
---
---
---
0.790
0.645
-18.4
0.15
0.00
0.0107
18.9
---
---
---
0.20
0.008
0.0096
22.5
0.460
0.460
0
0.25
0.010
0.0086
-13.9
---
---
---
0.30
0.006
0.0077
28.6
0.250
0.328
31.2
0.40
0.007
0.0062
-11.4
0.180
0.234
29.9
0.50
---
---
---
0.150
0.167
11.2
0.60
0.005
0.0040
-19.9
---
---
---
0.90
0.002
0.0021
5.0
---
---
---
(c) 卡庭那市
(h) 圣乔芝市
0.10
---
---
---
0.370
0.343
-7.3
0.20
0.410
0.2500
-38.0
0.250
0.133
-46.8
0.30
0.180
0.2062
10.5
0.050
0.050
0
0.40
0.160
0.1672
4.5
0.020
0.020
0
0.50
0.140
0.1350
-3.1
---
---
---
0.60
0.110
0.1100
0
---
---
---
（d） 莫斯科市
(i) 梯比利斯市
0.20
0.852
0.796
-6.4
2.000
1.660
-16.8
0.30
0.748
0.655
-12.6
1.510
1.440
-4.4
0.40
0.651
0.573
-11.9
1.201
1.257
4.8
0.50
0.549
0.500
-8.9
1.030
0.917
-11.4
0.60
0.451
0.428
-4.9
0.850
1.049
8.3
0.70
0.400
0.383
-4.3
0.771
0.879
14.2
0.80
0.321
0.335
4.6
0.681
0.723
6.4
0.90
0.280
0.293
4.5
0.630
0.630
0
1.00
0.249
0.255
2.4
0.550
0.548
0.1
(e) 纽约市
(j) 杜尚市
0.15
0.168
0.053
-68.7
---
---
---
0.20
0.057
0.048
-14.9
2.700
2.040
-24.6
0.30
0.020
0.041
105.8
2.150
1.775
-17.5
0.40
0.036
0.035
-2.9
1.651
1.550
-6.2
0.50
0.027
0.0297
10.0
1.350
1.350
0
0.60
0.031
0.025
-18.6
1.100
1,199
8.7
0.70
---
---
---
0.930
0.975
4.8
0.80
-----
---
---
0.850
0.894
5.2
0.90
0.015
0.0155
3.3
0.750
0.850
3.9
1.00
---
---
---
0.680
0.680
0
1.20
0.009
0.0095
5.2
---
---
---
4. 结 论
输配水管道系统的规模大小与其故障率成负相关的关系.有关管道故障率的数学模型是指数型的。这比已有的模型在结构上要简单，待定参数要少，适于工程设计应用。
这一数学模型在输配水管道系统优化设计中是十分重要的。用这一模型来预测各种不同管径的输配水管道故障率时,其预测误差较小城,可基本满足工程优化设计计算的精度要求。
至于输配水管道系统在老化过程中故障率随时间变化的规律也是一个需要考虑的十分重要的因素，当另文再作讨论研究。
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