摘要：本文介绍了水泵全特性曲线绘制的一般方法，提出了一种利用BP神经网络绘制全特性曲线的方法，通过在MATLAB仿真软件上的仿真，得出了神经网络完全可以很好地拟合水泵全特性曲线的结论。
关键词：水泵 全特性曲线 BP神经网络
一.前言
在含有泵装置的工程中，常常通过水泵性能曲线来研究水泵运行情况，但是，如果要研究由于规划不周、操作不当、水位突变或意外停电等原因造成的现象，则仅仅有水泵特性曲线是远远不够的。因为水泵特性曲线只反映水泵正常运行的情况，而对于这一复杂的水力过渡过程，它不仅包含水泵正常运行工况特性，而且还包含制动水泵工况、水轮机工况以及制动水轮机工况特性。水泵全特性曲线反映在任意可能运行条件下的特性，则刚好弥补了水泵性能曲线的不足，因此为分析和计算提供了重要依据。水泵的全特性曲线通常由专门的实验得到。但由于水泵比转数范围很宽，品种规格繁多，而全特性试验又很复杂，故无法对每种水泵进行试验。在进行计算时，往往难以找到相同比转数的水泵全特性曲线资料，故通常采用相近的其它比转数的全特性曲线。这样，无疑给计算带来误差。因此，研究任意比转速下的水泵全特性曲线规律显得十分重要。本文提出了一种以几种已有的实测水泵全性能曲线为基础，利用BP神经网络，拟合任意比转速下的水泵全特性曲线的方法。
二.常规的水泵全特性曲线坐标表示方法
水泵的全特性曲线可由扬程H、转速n 、流量Q和转矩T四个基本参量表示。为方便起见，一般采用任意工况的参量与最高效率点的参量之相对比值来表示，即引人无量纲参量：
式中HR，QR，nR，TR分别表示水泵的扬程﹑流量﹑转速和转矩的额定值；
H，Q，n，T分别表示水泵的扬程﹑流量﹑转速和转矩的实际值；
h﹑v﹑a﹑b分别表示水泵的扬程﹑流量﹑转速和转矩的无量纲值。
通常选择无量纲转速a和无量纲流量v为坐标轴，在a-v平面上绘制等扬程h曲线和等转矩b曲线。但是这种方法曲线图形复杂，不便于计算。为了解决这个问题，瑞士学者P. Suter引人下面的关系：
得到代表水泵全特性的两条连续曲线：
在WH，WB-x坐标系中，x是v/α的函数，v/α代表水泵叶轮上某点的相对流动角，，即任意工况下的流动角与最高效率点的流动角之比。因此，同一台水泵各种工况的特性，取决于叶轮上某点的相对流动角。描述水泵各种不同运行工况的参量WH，WB，是叶轮上某特征点的无量纲角x及水泵比转数ns的函数，这种关系可以由下式表示：
而对于某一相同的相对流动角x，水泵的全特性是比转数ns的函数，即
如果建立了各种不同的流动角x相对应的WH－ns，WB－ns的相互关系，就可以确定任意转数ns的水泵全特性曲线，一般选取与事故停泵过程有关的第一，二，三三个象限。在0～3π/2范围内，取⊿x＝π/44，共求得67个不同的x及其所对应的WH﹑WB值，对四种不同比转数ns的四个点，选取ns为自变量，WH，WB为函数，用三次多项式进行曲线拟合，建立如下形式的两个方程组：
对于某一已知的x值，分别代入四种水泵的比转数ns及所对应的WH，WB值，可由上式分别求解得出方程的系数A，B，C，D及E，F，G，H。对于67个值，可得到67组方程系数，同时建立67组如下的方程组：
这个方程组就称谓全特性曲线方程。
当需要进行事故停泵过程的分析时，由水泵最高效率点的扬程，流量，转速计算其x，WH(x)，WB(x)，分别将其比转数和全特性曲线方程的系数代入方程，就可求得每一个相对流动角x的ＷＨ，ＷＢ值，在坐标系中将其用光滑曲线连接，得到所求的水泵全特性曲线。
但是，该法求的是特定ns下的WH﹑WB值，在实际计算时，往往需要的不是这些特定比转数的水泵全特性曲线资料，若采用相近的特定比转数的全特性曲线，无疑给计算带来误差。文献[1]通过分析ns=90、260、530、950四条分别以WH-x、WB-x为坐标的全特性曲线，得出了水泵的全特性是随着比转速ns的变化而有规律的变化的结论。因此，可以认为，水泵全特性是水泵比转速ns的函数。鉴此，可利用BP神经网络根据已有的由实验得到的几种比转数的水泵全特性曲线，拟合出任意比转速水泵的全特性曲线。
三.BP神经网络模型的建立
BP神经网络，是目前比较成熟，使用也比较广泛的一种人工神经网络。它分为三层：输入层，隐含层和输出层。隐层中每个节点分别与输入层和输出层的每个节点连接。BP 网络的学习过程由前向计算过程和误反向传播过程组成，其前向计算过程如下：
（1）输入层结点i的输出Oi等于其输入Xi
（2）隐层节点j的输入
netj=
输出
式中
为隐层节点j与 输入层结点i之间的连接权；
j为隐层节点j的阀值，f为非线形Sigmoid传递函数。
（3）输出层结点l的输入Ol
netl=
输出Ol=f(netl)= 
式中
为输出层节点l与隐含层结点j之间的连接权；
l为隐层节点l的阀值。
对给定的训练样本集（xp1,xp2,… , xpn）
(lp1,lp2,… ,lpn),p=1,2,3,… ,P为样本号，网络运算结果与训练样本目标之间的均方误差和表示为：
W=
,
Ep=
网络训练学习的过程就是通过调节网络内部连接权使网络误差最小。BP网络内部连接权的调整过程也就是误差的反向传播过程。
对于输出层与隐层之间的权值
有：
（k 1）=(k) 
l=f(netl)·(tl-Ol)
对于输出层与隐层之间的权值有：
（k 1）= (k) 
j=f(netj)
式中k为迭代次数，
为学习率； 0＜η＜1。
四．水泵全特性曲线BP模型
本文以四种有代表性的比转速
=90、263、530、950的实测全特性曲线资料为样本，采用BP神经网络进行训练，得出网络的连接权。神经网络有两个输入：比转数ns和相对流动角x。其中每个比转数ns对应６７个以⊿x＝π/44为间隔的相对流动角x的值（x∈（0~
））。所以网络的输入样本为一个２×268的二维矩阵。在构造网络的输出时，使用了两种不同的方法进行了比较：
a、构造２×3×20×2的网络结构，即采用两个输出节点：ＷH和WB。其中ＷＨ和ＷＢ都是与输入样本相对应的值，所以输出是一个２×２６８的二维矩阵；
b、构造两个２×3×20×1的网络结构，即分别按ＷＨ和ＷＢ为输出构造网络。为了提高拟合精度，按xÎ[0,π/2],xÎ[π/2,π],xÎ[π,3/2π]把整个６７个点分为三个区间。所以输出分别都是１*２６８的一维矩阵。
将网络进行训练，得到所需的网络模型。其中按方案a进行，训练了２５００步，误差为１e-3；按方案b进行，训练了１１２５步，误差为１e-４，经过计算比较，可知用b方案要比a法收敛得快。
五.利用BP神经网络拟合全特性曲线
以ＷＨ的绘制为例比较常规绘制方法和神经网络训练方法的结果。选取ns=333，参考文献[1]，计算出水泵的ＷＨ值。利用MATLAB仿真软件，采用如上所述的b方案，以ns=333，xÎ[0,3π/2](⊿x＝π/44)为输入，WH为输出，编写Ｍ程序，构造并训练BP神经网络。训练的结果，使误差小于0.0001。将两条曲线绘在同一个坐标系下，如下图所示。
由计算值曲线与神经网络仿真值曲线的比较可以看出，计算值与实测值相当吻合，说明本文的任意比转速水泵通用全特性曲线神经网络计算机仿真结果是可靠的。
六．结束语
综合以上的分析可知，BP神经网络能很好地模拟非线型系统，因此能很好地拟合任意比转速下的水泵全特性曲线。结果表明，只要选取了合适的网络结构，网络便能经训练得到各节点之间的权值和阈值，代入任意比转速时的输入参量，就可得到任意比转速下的水泵全特性曲线，而且精度完全满足要求，节约了大量计算人员计算时间。
参考文献：《泵站及其防护》 刘竹溪 刘光临著 水利电力出版社
《人工神经网络》 闻新著 清华大学出版社
《MATLAB程序设计》 薛定宇著 清华大学出版社
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