摘要： 软土地基上基础板的结构分析 通常简化为平面问题 进行，这种简化与实际情况存在较大差异。了解这种差异特性，对于正确评估简化计算 的结果，保证设计的安全和经济 具有重要意义。太浦河泵站泵房底板是典型的大型软土地基基础板。本文以该底板为计算对象，分别应用 有限单元法进行了空间三维和简化的平面二维结构分析，分析中考虑了底板、基础、墩墙和顶板的共同作用。通过对计算结果的比较分析，找出差异上的一些规律 ，为类似结构的计算提供一定的参考 。
关键词： 太浦河泵站 软基 底板 结构分析 有限元 ANSYS程序
3D/2D FEA and Comparative Study of Foundation Slab
of Taipuhe Pumping Station
Abstract: Structure analysis of foundation slab on soft foundation is usually simplified to plane problem. Such simplification has quite more difference to the act.To find out this difference is significative to correctly evaluate results and ensure design safety as well as economy. The foundation slab of Taipuhe pumping station is a typical huge foundation slab on soft foundation. In this thesis, accurate 3D and simplified 2D FEA is done separately on the slab, and slab-ground-upper structure interaction is taken into account in the analysis. By comparative analysising the results, some conclusion is drawn, which can be reference in similar structureAnalysis.
Key words: Taipuhe Pumping Station Soft foundation Slab Structure analysis FEA ANSYS program
1 、问题的提出
软土地基上水闸、泵站底板的结构 计算通常是采用“截条法”进行，即沿着水流方向截取单位宽度的底板简化为横向（垂直水流方向）弹性基础梁或框架进行计算，实质上是把空间问题简化为平面应变问题进行计算。“截条法”在计算理论 上存在着诸多缺陷：首先，水闸、泵站的底板在几何上是一个复杂的空间结构 ，荷载的分布往往也很复杂，几何特征和荷载特性均与弹性理论中的平面应变条件有较大的差别。其次，“截条法”中引进的不平衡剪力及其分配，其实只是为了满足结构 的静力平衡而采取的一种“补偿”，实际上并不能反应结构 真实的受力情况。再次，“截条法”在计算不平衡剪力的时候假设地基反力顺水流方向直线分布也不符合实际情况。因此，采用“截条法”进行底板结构 分析，其计算结果与实际情况会产生较大的误差。这种误差与底板的几何形状和荷载分布有关。对于水闸底板，由于其形状和荷载相对比较匀称和简单，“截条法”的计算结果在某些条件下尚可以接受，而对于大型泵站底板，由于涉及到机电设备布置和流道的影响 ，其几何形状和荷载分布相当复杂，对于这样的空间体系，如果简化为平面问题分析，误差将更显著。按照空间问题进行底板、地基和上部结构 的联合受力分析，可以比较精确地求得其应力和变形情况。随着计算机技术的发展 和具备强大运算、前后处理功能的大型有限元分析系统出现，对这样的结构 进行比较精确的分析成为了可能。由于这种分析方法 工作量的巨大，在工程实践中，根据现行水闸和泵站设计规范的推荐，通常还是用“截条法”简化为平面问题分析，在这种情况下，如何正确评估这种简化计算所导致差异的，对于保证设计的安全和经济具有重要意义。这种评估应该包括以下几个内容 ：从定性的角度比较两种计算方法所求得的应力和变形的分布规律的异同；从定量的角度对应力和内力进行比较；比较平面计算中选择不同的计算断面对结果的影响等。
本文以太浦河泵站泵房底板为计算对象，分别进行了空间三维和平面二维有限元分析，通过对这两种计算模型结果的比较，分析了它们之间的异同，对平面“截条法”的简化计算结果做出评价。
2 、工程概况和基本资料
太浦河泵站工程位于江苏省吴江市东太湖边，工程的主要功能是在枯水年份抽取太湖水满足上海市的供水要求。泵站内安装6 台单机流量为50m3 /s 的斜15 。 轴伸泵。泵房为堤身式块基型结构 ，分三块底板，每块底板平面尺寸为40.45m( 顺水流方向) ×22.50m （垂直水流方向），底板平均厚度2m ，廊道部位为1.55m 。底板以下8m 深度范围内地基采用水泥土搅拌桩复合地基。1.45m 高程以下的底板、墩墙和流道体型参见图1 。本文以完建期中跨底板单元为计算对象。
3 、空间有限元分析
（1 ）建模和求解
取中跨底板单元完建工况为计算对象，对1.45m 高程以下包括顶板、墩墙、底板和地基进行整体空间三维有限元分析。地基深度取50m ，水平方向各往外取22.5m 。混凝土结构 部分采用能够较好模拟弯曲变形的空间非协调单元，底板、流道和墩墙为C20 混凝土，弹性模量为2.55 ×104 MPa ，顶板为C25 混凝土，弹性模量为2.55 ×104 MPa 。地基部分采用空间协调单元，底板以下8m 的按复合地基考虑，其变形模量为55MP ，其余为天然地基，变形模量为10MP 。将上部荷载导算到1.45m 高程。计算底板单元的两侧作用有相邻底板的边荷载，按平均基底压力165kPa 考虑。采用国际著名的有限元分析系统ANSYS 进行三维有限元建模、分析和后处理。有限元模型见图1 ，水流方向为X ，底板高度方向为Y ，垂直水流方向为Z 。
图1 三维有限元模型
（2 ）计算结果分析
底板竖向位移（图2 ）：进水侧小，出水侧大，在垂直水流方向则比较均匀。最大竖向位移发生在出口处，为100mm ，廊道水泵支墩处的沉降为92mm ，顶板在电机部位的沉降为97mm 。整块底板的计算不均匀沉降差为14.5mm 。
顺水流方向应力（图3 ）：底板进水流 道段上部为压应力区，平均值为0.27MPa ，沿垂 直水流方向贯穿底板上部，在墩墙下部压应力区范围比较大。底板进水流道段下部为拉应力区，平均值为0.11MPa ，沿图
垂直水流方向贯穿底板下部，流道中部拉应力区比较大。底板出水流道段除了墩墙下部出现几个不连续的压应力区外，基本上是拉应力区，拉应力平均值0.11MPa ；底板廊道段几乎全部是是拉应力区，只是底部靠近边缘处出现小范围的压应力区。顺水流向的最大拉应力为0.50MPa ，出现在三个部位：廊道上表面、进水流道出口段下表面、出水流道中段下表面。垂直水流方向应力（图4 ）：整个底板上面受拉，下面受压。廊道及其附近为较高应力区，最大拉应力0.54MPa 出现在进水流道出口段和出水流道进口段上表面，最大压应力0.83MPa 出现在进口流道后部的下表面。 图2 竖向位移等值云图
图3 顺水流向应力云图 图4 垂直水流向应力云图
4 、平面有限元分析
（1 ）计算 断面的选择
根据泵房底板不同部位的支承形式、跨度和受力条件，进、出水流道按弹性地基上的框架、机组段按弹性地基上的梁计算。选择计算剖面的时候，为了比较不同的上部荷载对结果的影响 ，分别在进出流道段选择包含排架柱、混凝土承重墙等承受上部荷载的断面以及不承受上部荷载的断面。选择的6 个计算断面为：C 断面（X=4.0m ，包含进水侧胸墙）、D 断面（X=7.225m ，无上部荷载）、E 断面（X=10.45m ，包含进水侧上部排架柱）、F 断面（X=13.75m ，包含水泵支墩）、I 断面（X=31.45m ，包含出水侧上部排架柱）、J 断面（X=33.5m ，无上部荷载）。各断面位置见图1 。
（2 ）计算荷载的确定
假设基础反力沿水流方向直线分布，根据偏心受压公式求得底板反力。对于给定的计算断面，地基反力、自重和上部荷载是确定的，据此可以求出不平衡剪力。根据剪应力分布图形的面积比将该不平衡剪力分配给顶板、墩墙和底板，并作为分布力施加。底板、墩墙和顶板分担的不平衡剪力大概为15% ，70% 和15% 左右。由于地基反力在顺水流向的分布相对比较均匀，而上部荷载分布往往具有很大的突变性，所以对于上部荷载值大的计算断面，不平衡剪力的方向是向上的，反之不平衡剪力的方向向下。
（3 ）平面有限元计算
为了便于与空间有限元计算结果的比较，同时避免梁截面大高跨比所引起的剪切变形和节点刚度的影响，对弹性地基上的平面框架和梁采用实体平面应变有限元计算。材料特性、地基影响深度等计算条件与空间有限元分析保持一致。平面有限元计算结果见下一节。
5 、平面和空间结果的比较分析
为了便于比较，将平面问题 和空间问题相对应的剖面的垂直水流向应力计算结果并列在一起，如图5~ 图10 所示。
图5 C 剖面应力云图 图6 D 剖面应力云图
图7 E 剖面应力云图 图8 F 剖面应力云图
图9 I 剖面应力云图 图10 J 剖面应力云图
对平面解和空间解进行比较分析，可以发现几个主要的异同点：
（1 ）底板在进、出水流道段，从应力分布的规律 上看，空间解表现为上面受拉，下面受压，弯矩为负，沿垂直水流方向分布比较均匀一致；而在平面解中，应力沿垂直水流方向的分布不均匀，在中部表现为上拉下压，弯矩为负，这个分布规律与空间解一致，而在墩墙段往往是上压下拉，弯矩为正，这一点与空间解是相反的。应力分布规律的这种差异是由于在空间问题和平面问题中，底板整体作用效应的差异以及平面问题中不平衡剪力的分布导致的。在空间问题中，由于底板的整体作用，底板反力分布比较均匀，上部荷载在下传到底板的过程中得到比较充分的扩散，导致整个底板受力比较均匀。而平面问题中底板的整体作用得不到反映，同时，不平衡剪力主要是分配到截面相对比较小的墩墙上，导致在墩墙部位底板受力不均匀，使得应力分布不均匀。
（2 ）底板在进、出水流道段，平面解的拉、压应力最大值都比空间解要大。根据由应力换算所得弯矩的数值来看，在空间问题和平面问题中，流道各孔底板最大负弯矩基本上都出现在孔中部，但在数值上相差很大。平面解的弯矩绝对值比空间解要大得多，在边孔段，平面解是空间解的1.5~4.5 倍，中孔段要小一些，但也有2 倍左右。作用有上部荷载的计算断面比没有作用上部荷载的计算断面这种增大量更明显。从这一点上说，平面问题的跨中负弯矩的计算结果是偏于安全的。但特别需要注意的是，平面解中，由于受墩墙集中荷载的影响，墩墙部位的底板往往出现上压下拉的正弯矩，该弯矩的方向与底板跨中负弯矩方向相反，受这个正弯矩的影响，可能导致对墩墙附近断面负弯矩的估计不足。
（3 ）在机组段廊道部位，空间解和平面解的结果在分布规律和数值上都存在很大的差别。平面解在机墩部位的应力为上压下拉，弯矩为正。在相同的部位，空间解为上拉下压，弯矩为负。弯矩绝对值前者远大于后者。
6 、结语
本文通过对太浦河泵站底板平面和空间有限元分析结果的比较，得出以下几条结论：
（1 ）垂直水流方向的应力和内力，平面解和空间解在数值上和分布上都存在很大差异。在底板流道跨中部位，平面解和空间解的分布规律比较一致，都是上部受拉下部受压，但负弯矩绝对值差别很大，平面解远大于空间解，平面计算结果是偏于安全的。但在墩墙部位，平面解往往出现上压下拉的正弯矩，可能导致墩墙附近的负弯矩计算结果比实际值偏小。
（2 ）平面解和空间解的上述差异的大小随选择的计算断面的不同而不同，作用有上部荷载的计算断面比没有作用上部荷载计算断面的差异更大。
（3 ）在机组廊道段，平面解和空间解在机墩部位底板的应力分布是相反的，平面解是上压下拉的正弯矩，空间解是上拉下压的负弯矩。
（4 ）平面问题无法对顺水流方向的应力进行计算。虽然在顺水流方向底板的整体刚度很大，但空间计算结果表明在机组廊道上表面、进水流道出口段下表面、出水流道中段下表面仍然可能出现比较大的拉应力，如果再加上温度应力，很有可能还是会超过混凝土的抗拉强度，所以在采用平面问题求解的时候，应该对顺水流方向的应力有一个足够的估计。
参考 文献 ：
[1] 太浦河泵站初步设计修改报告 上海勘测设计研究 院 2000 年3 月
[2] 朱伯芳 有限单元法原理与应用 （第二版）中国 水利 水电出版社
[3] 钱家欢 殷宗泽 土工原理与计算 （第二版）河海大学 中国水利 水电出版社 1996 年
[4] Structure Analysis Guide ANSYS Inc
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