摘要： 根据城市时段用水量序列的季节性、趋势性及随机扰动性等特点，利用人工神经网络 (ANN)法建立了短期用水量预报模型，并采用某市时用水量的实测数据进行了建模和时用水量预测，通过与时间序列三角函数分析 法、灰色系统理论 预测法、小波分析法的预测结果相比较，证实该法具有预测误差小和计算 速度快的特点，可满足供水系统调度的实际需要。
关键词： 神经网络 时用水量 预测 BP算法
目前 ，国内外用于城市用水量短期预测的方法 多为时间序列分析法并采用多种预测模型，但都存在计算比较复杂、费时、预测精度较差等问题 。
现通过对时用水量变化规律 的研究 ，提出以神经网络法预测城市短期用水量。
1 城市供水管网用水量变化规律
在我国城市供水系统中，用水量一般包括居民生活用水、工矿企业');">企业 生产用水和公共事业用水等。同一城市在一天内的不同时段，用水量会发生显著变化。
虽然城市用水量的变化受气候、生活习惯、生产和生活条件等诸多因素的影响 ，变化情况也较为复杂，但通过分析不难发现：城市用水量曲线呈现三个周期性的变化，即：一天(24h)为一个周期、一星期(7d)为一个周期、一年(365d)为一个周期，并受增长因素(人口增长，生产发展 )的影响。若将预测时段取为1h，则季节因素和增长因素的影响就显得十分缓慢 ，因此管网时用水量的变化具有两个重要特征：随机性和周期性。
2 人工神经网络模型
采用目前应用 最广泛的多层前馈神经网络模型(BP模型)来预测用水量。BP网络由输入层、输出层及隐含层组成，隐含层可有一个或多个，每层由若干个神经元组成。最基本的三层BP神经网络的结构 如图1所示。隐含单元与输入单元之间、输出单元与隐含单元之间通过相应的传递强度逐个相互联结，用来模拟神经细胞之间的相互联结［1～4］。
BP神经网络采用误差反馈学习 算法，其学习过程由正向传播(网络正算)和反向传播(误差反馈)两部分组成。在正向传播过程中，输入信息经隐含单元逐层处理并传向输出层，如果输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播过程，将实际值与网络输出之间的误差沿原来的联结通路返回，通过修改各层神经元的联系权值而使误差减小，然后再转入正向传播过程，反复迭代，直到误差小于给定的值为止。
假设BP网络每层有N个处理单元，训练集包括M个样本 模式对(Xk，Yk) 。对第p个训练样本 p，单元j的输入总和记为netpj,输出记为Opj，则：
如果任意设置网络初始权值，那么对每个输入模式p，网络输出与期望输出一般总有误差，定义网络误差EP：
式中dPj——对第p个输入模式输出单元j的期望输出
可改变网络的各个权重Wij以使EP尽可能减小，从而使实际输出值尽量逼近期望输出值，这实际上是求误差函数的极小值问题，可采用梯度最速下降法以使权值沿误差函数的负梯度方向改变。
BP算法权值修正公式可以表示为：
式中δpj——训练误差
t——学习次数
η——学习因子
f′——激发函数的导数
η取值越大则每次权值的改变越剧烈，这可能导致学习过程发生振荡，因此为了使学习因子的取值足够大而又不致产生振荡，通常在权值修正公式中加入一个势态项［5］，得：
式中α——常数，势态因子
α决定上一次学习的权值变化对本次权值新的影响程度。
3 时用水量预测
3.1 方法
利用BP神经网络 预测时用水量分为三大步骤：第一步为训练样本 的准备和归一化，第二步为神经网络的训练，第三步是利用训练后的神经网络对用水量进行预测［6］。
由于用水量的数值较大，应对其进行一定的预处理，一般可采用初值化、极值化或等比变换。通过这些变换可有效地缩短神经网络训练时间，从而加快网络收敛速度。
3.2 实例
采用华北某市2000年24h用水量的实测数据进行预测。在应用 神经网络预测模型预测时用水量时，建立了时用水量数据库，共收集了240个样本 ，每个样本 包括24h的时用水量资料。
通过选取不同的输入样本 数及不同的隐层单元个数来比较其训练与预测结果的最大相对误差、均方差、程序运行时间以决定网络的结构 。经过比较，最后决定采用一个隐层、12个隐层单元、24个输出单元的BP网进行训练, 训练过程中均采用24h的时用水量作为输入与输出节点(即Opi与Opj)。
由于时用水量变化具有趋势性、周期性及随机扰动性的特点，故预测样本 的变化规律 将直接影响 预测结果的变化趋势，所以在预测时应根据预测对象的情况，选择适当的样本 进行预测 。
①预测次日24h的时用水量(或某一时刻的用水量)
a.如果这一天处于工作日则选取上一工作日的用水量作为输入样本 进行训练，然后预测次日的时用水量。预测结果见图2，与实际用水量的相对误差为-0.02%～0.01%。
b.如果预测日为周末(即周六或周日)则选取前一周(包括上周周末)的实测数据进行训练以使预测更加准确，预测结果见图3。与实际用水量的相对误差为-2%～1%。
②预测一个月的时用水量
可以选取上个月的数据进行训练，也可以选取去年或连续几年同月的时用水量进行预测，不过训练样本 数越大、训练时间越长则预测精度越高。预测结果见图4，与实际用水量的相对误差在±1%以内。
3.3 预测效果比较
为了考察神经网络模型对城市时用水量的预测效果，同时采用时间序列三角函数分析 法、灰色系统理论 预测法、小波分析法对上述实例进行了预测，结果表明：时间序列三角函数分析法的预测误差一般为±5%～±7%；灰色系统理论预测法的预测误差大一些，为±5%～±50%；小波分析法误差范围为0%～±25%；而神经网络的最大误差不超过±1%。
可见，神经网络方法对城市时用水量的预测效果明显好于其他方法。
4 结语
人工神经网络是一门新兴的交叉学科，利用BP网络进行预测能拟合任意的非线性函数并且具有准确、简单等特点，实际应用结果表明，用它来预测时用水量是可行的。
参考 文献 ：
［1］Hagan MT,Menhaj M B.Training feed forward networks with Marquart algorithm［J］.IEEE Trans on Neural Networks,1994,5(6):989-993.
［2］Kanad Chakraborty,Chilukuri K Mohan.Forecasting the behavior of multivariate tim e series using neural networks［J］.Neural Networks,1992，(5)：961-970.
［3］Sietsma J，Dow RJF.Back propagation networks that generalize［J］.Neural Netwo rks,1999，(12)：65-69.
［4］邵良彬，高树林.基于人工神经网络的投资预测［J］.系统工程理论与实践，1997，17(2)：67-71.
［5］周保生.人工神经网络在煤矿巷道围岩移近量预测中的应用［J］.系统工程理论与实践，2000，20(1)：136-139.
［6］杨兆升.基于BP神经网络的路径行程时间实时预测模型［J］.系统工程理论与实践，1999，19(8)：59-64.
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