摘要：三峡左岸电站厂房14台机组水轮机，其轮廓为复杂的空间扭曲面，设计对尾水管成型精度要求又很高，从而使得模板设计、制作和安装难度加大，钢筋加工绑扎复杂，混凝土方量计算也较繁琐。运用AutoCAD Excel Au-toLISP和QBSASIC进行制图和计算，提高了计算速度和精度，取得了良好的效果。
关键词：数值计算 尾水管 左厂房 三峡电站
1 概述
三峡左岸电站厂房的14台机组水轮机分别由VGS集团和ALSTOM集团制造，两家的尾水管虽然不尽相同，但都是由其典型断面沿尾水管中心线，从水平向圆形断面渐变为竖直向矩形断面，从而构成的复杂形体。因其轮廓为复杂的空间扭曲面，同时设计对尾水管成型精度要求又很高，从而使得模板设计、制作和安装难度加大，钢筋加工绑扎复杂，混凝土方量计算也较繁琐。
2 尾水管特征参数与曲线绘制方法
2.1 尾水管参数特征
尾水管由锥管段、肘管段和扩散段三个部分组成，其中肘管段最为复杂。尾水管断面沿尾水管中心线(空间曲线)由水平圆形渐变为垂直向矩形，其断面参数可分解为定位参数和断面形状参数两部分：定位参数由尾水管断面倾(即与水平面夹角。)和断面中心的空间坐标确定，形状参数是由断面的宽度W、高度H，圆角半径R确定。
根据制造厂家提供的尾水管断面底面坐标(Xi，Zi)和顶面坐标(Xj，Zj)，以及断面中心线距机组中心线的偏移值T，可求出中心线的坐标(Xo，Yo，Zo)，通过特征点与中心点的相对关系可推出尾水管各特征点的坐标，并依此绘出各特征点的轨迹线。
尾水管断面上各特征点如图1所示。
图1 尾水管断面形状及特征点示意图
2.2 尾水管曲线绘制方法
在Auto中，可以利用其内嵌的AutoLISP语言编制曲线公式，对各参数进行运算，以坐标的形式给出，并将运算得的数值代入到绘图命令参数中，从而快速绘制出各种曲线。
各特征点轨迹线坐标都可表达如下数值关系：
X=f(Xi，Xj，R)；
Y=f(W，R，T)；
Z=f(Zi，Zj，R)；
由此可以绘出尾水管各特征点轨迹线及其投影曲线：中心线的平面、立面投影曲线；尾水管顶面、底面的曲线(即P、Q点轨迹线)，尾水管顶部、底部的起弧点(切点)的曲线(即PI、Pr、Ql、Qr点的轨迹线)；尾水管侧壁上部和下部起弧点(切点)的曲线(即Mu、Nu、Md、Nd点的轨迹线)等等。
2.3 尾水管与各种平面相交线的绘制
在计算过程中我们用到了3种切面：水平切面、顺水流方向的竖直切面以及过任意两断面中心点且顺水流向的斜切面。只要尾水管断面与平面相交就可得相交线，如果断面周边线与平面的交点位置确定，则其坐标都可以用解析几何的方法求出，将这些交点相连从而得到所需的相交线。
沿尾水管高度方向，将某一水平切面切尾水管后即形成该层面的混凝土边界线。若将每一道水平切面切尾水管后所形成的相交线重叠，则其最外缘的点连线即为尾水管包络线，它反映了尾水管形体在水平面的投影。
2.4 空间立体图绘制
在Auto中，只能建立尾水管的空间立体线框模型，其作法为：先以尾水管某一中心点为用户坐标原点，以过该点的断面为用户坐标平面，建立一个用户坐标系，在用户坐标系内画断面边线，再返回到通用坐标系；依此方式再画线，经多次反复，即得形象而直观的空间立体图形，并可从不同角度观察。在3DStudio Max中还可以利用Auto所建的线框模型做成三维立体图形，并配以动画展示。
3 尾水管模板的数值计算
尾水管底模、顶模和侧模三个部分均为木制组装式模板。顶模和底模相对简单，均为在XOZ面上的二维曲线在Y方向上的拉伸，尾水管顶部和底部成型精度取决于对(Xi，Zi和(Xj，Zj)坐标的控制。侧模则比较复杂，每台机的侧模沿上下游方向分节，每节沿左右方向和在高度方向分块，每节分为4块。尾水管侧壁成型精度取决于断面的空间位置和其形状的控制。
3.1 侧模排架中心面的参数计算
对于a均为90°的相邻断面内再内插断面时，可按其特征点的轨迹呈线性变化的规律，准确求出内插断面参数。对于a<90°的相邻断面，若所有断面所在平面都相交于一线，则内插断面也应会通过该线，因此也可准确作内插断面；如各断面所在平面不相交于一线，则不能准确作内插断面，但可以按内插断面通过其前后相邻两断面的交线进行内插，只是有一定的误差。由于相邻断面间的间距小、夹角小，其交线距断面中心的距离远大于断面本身的几何尺寸，故由此而引起的误差极小。
两断面间利用样条插值方法构造内插断面，在Auto中使用样条曲线命令，将各断面的特征点用样条曲线相连接，则样条曲线与内插断面相交得各交点，对这些交点，我们就认为是其内插断面的特征点，由这些新构造出的特征点绘成线，构成内插断面的边线，并可以求出内插断面的各项定位参数和几何尺寸，这样就能做到内插断面与原有断面的自然平滑过渡。
3.2 侧模排架上下游面的参数计算
由于加工工艺的限制，排架构件为方木，因此使得排架上下游面与中心断面平行。对于a=90°的排架，其上下游面参数可准确求出；对于a<90°的排架，其上下游面边线的曲线段既不是圆弧也不是椭圆，但假设其分别经过排架断面与相邻上下游断面的交点，从而近似地采用线性内插方法求出排架上下游面的参数，经核算，由此而引起的误差很小。
将各排架中心断面的相应的特征点用直线连接，直线与上下游面相交得各交点，由这些特征点绘成线，构成与中心断面边线相类似的上下游面边线，并求出上下游面的各项定位参数和几何尺寸。尽管每榀排架的各块的圆弧半径不相同，但由于木面板的自然弯曲，从而达到了侧模面光滑过渡，误差控制得较好。
3.3 侧模制作放样及检测数据计算
在排架制作过程中，以典型断面或内插替代断面的中心点为原点，以尾水管断面的宽度方向为Y轴，以断面的高度方向为z轴，建立了一个二维坐标系(我们称为排架坐标系)，如图2所示。因上下游面与中心面平行，故排架中心面和其上下游面沿用同一排架坐标系，从而可以计算出上下游圆心点对中心断面圆心点的位置的偏移方向和偏移值，再按上下游面的几何尺寸确定排架龙骨上下游面的形状。
图2 排架坐标系示意图
在排架拼装过程中，以每节侧模的上下块分缝面为X''O''Y''平面(亦即以其首尾两榀排架中心点连线在机组中心面上的投影作为x''轴，以尾水管坐标系中的Y轴为Y''轴)，以垂直于上下块分缝面的直线为z''轴，以首榀的排架中心点为坐标原点O''构成的一个三维坐标系(我们称为拼装坐标系)，如图3所示。拼装坐标系与尾水管坐标系之间存在x、z坐标的转换关系。通过坐标转换，可求出在拼装坐标系中的排架的倾斜角和其控制点的坐标(控制点位置如图4所示)，由此放出拼装排架的样点图。
图3 拼装坐标系示意图
图4 每块侧模内务控制点示意图
在排架检测过程中，利用全站仪实测每榀排架3个控制点的坐标和排架倾斜角，与计算值比较并调整误差，以使各项参数符合要求。排架内的各控制点之间的实测距离与其计算值的差值，反映了排架的制作误差；排架间的各控制点之间的实测距离与计算值的差值，反映了排架的拼装误差。
3.4 侧模安装中的定位及检测计算
由于侧模的排架足够密，排架间联系足够多，故模板整体性很好，对每块侧模来说，相当于一个刚体，只要确定三个不在同一个平面上的点，就完全可以确定模板位置了。在实际中，由测量工检测1#、2#、4#、5#点的坐标与设计值进行比较，即可精确调整模板位置，使其满足规范要求。
4 尾水管钢筋加工中的数值计算
尾水管体形的复杂决定了其周围钢筋形状和定位的复杂，其周边钢筋网是由沿断面方向的环形(形似断面边线)钢筋和沿水流方向的弧形(形似竖直切面与尾水管相交线)钢筋组成。由于中先立尾水管模板后绑扎钢筋，故定位时，在尾水管上标志出断面位置和竖直切面位置记号，即可绑扎钢筋网。由于设计将竖直切面按等间距20cm布置，从而使一些部位钢筋过疏，如竖直切面位于断面圆弧上的部位。在中，我们采用了增加竖向切面的方法，加密弧形钢筋。对每一根样架筋，也采取加密的方法，使样架筋过渡尽量平滑，从而做到钢筋间距均匀，混凝土保护层的厚度也得到有效控制。
5 尾水管混凝土方量的数值计算
5.1 尾水管周围混凝土方量计算
尾水管周围混凝土方量计算，关键在于计算出尾水管空腔体积。采用近似计算，即将尾水管断面边线围成面积，该面积与两断面间的中心线的长度相乘后，再进行累加后即得；或者采用水平切面与尾水管相交线形成封闭区域，计算各层封闭区域面积并累加，再与层厚相乘以得到更为精确的体积；并可将计算体积分配到各浇筑块，通过增加水平切面可提高体积计算的精确程度。
5.2 中墩和封闭块的混凝土方量计算
由于尾水管的中墩水平轮廓线为曲线，其底、顶也为单曲面，故由此构成的体形无法套用几何公式，对此我们将尾水管中墩在水平面上的投影分割成许多个小块，每个小块的上下游面均平行于坝轴线所在的竖直面，则小块面积与其高度相乘，即得小块体积，再进行累加，其高度由对应的上下游面与尾水管底部和顶部的交线高差确定。在计算由轮廓线构成的小块多边形面积时，利用Auto-画出小块多边形后，由面积命令area求出。封闭块的混凝土方量计算与中墩混凝土方量计算类似。
5.3 尾水管抗冲耐磨混凝土方量计算
根据设计要求，尾水管过流面向内须浇筑50cm厚的350#抗冲耐磨混凝土，由于采用台阶浇筑法，且为保证最小厚度不少于50cm，故实际方量远大于设计方量，如何计算实际方量，尤其是侧壁部位的抗冲耐磨混凝土量，难度较大。对顶部和底部，其一个面是单曲面，按5.2方法计算；对侧壁，则采用QBASIC语言编制程序，结合实际浇筑情况进行模拟尾水管侧壁台阶浇筑方式，建立相应的数学模型：即按一定规则将水平切面与尾水管的相交线外移，则外移后的曲线(即250#混凝土与350#混凝土在同一水平切面上的分界线)与该相交线围成区域，并计算出该区域面积，再将各台阶内所有层的切面上的区域面积累加乘以层厚，即得各台阶350#混凝土的体积，再累加求和，得整个尾水管侧壁的350#混凝土方量。相交线外移按如下规则计算：台阶内按10cm分层，则第P层的混凝土分界线沿断面方向外推(50 10×N×p)cm，N为混凝土入仓后的自然坡度。
6 结束语
只有运用先进的工具和正确的方法，才能满足要求并达到事半功倍的效果。我们在Auto中通过将坐标点精确定位并连线作图，在Excel中编制公式进行相关数值的计算，并利用计算出的坐标值与作图所得的坐标值相互核对和印证，从而保证了数据的正确性和有效性。也通过编制AutoLISP和QBSASIC程序进行制图和计算，以达到提高计算速度和精度的目的。通过以上方法，我们在很短的时间里，完成了有关尾水管的大量的计算，取得了良好的效。
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