复合形法在拱坝结构可靠度分析中的应用 - 我爱范文自我鉴定自传范文网论文论文网

摘要：根据Hasofer—Lind的定义，将复杂的拱坝可靠性指标计算问题转化为数学上的优化问题，并用复合形法求解，从而避免了复杂非线性功能函数的求导问题。将此法应用于沙牌碾压混凝土拱坝结构可靠度分析，得出了沙牌拱坝坝体及诱导缝可靠性指标的分布规律。

关键词：拱坝结构可靠度复合形法

拱坝结构可靠度分析，目前应用较多的是JC法，随机有限元法也在工程中有所应用。但是以上方法均需要功能函数及它的一阶导数具有明确的解析式。拱坝结构是三维复杂壳体结构，它是高次超静定的，边界和外界影响相当复杂。它的应力函数及功能函数是复杂偏微分方程的解，它的非线性程度很高，难以用一般的方法将其用设计变量的显函数表示。目前多采用回归分析法来拟合功能函数^[1]，也有采用人工神经网络拟合功能函数^[2]。回归分析和人工神经网络拟合得到的功能函数在求导数时相当困难，甚至有些功能函数本身也无明确表达式。因此本文从优化分析角度将复合形法引入可靠度分析来研究拱坝结构可靠度。

1 拱坝可靠度计算的优化模型

根据Hasofer-Lind的定义，可靠度指标β是标准正态坐标系中从原点到极限状态曲面的最短距离。于是，求可靠度指标的问题就转化为数学上的优化问题(求最小值问题)。经过分析，求解可靠度指标的问题最终可转化为如下的优化数学模型：

s.t.g(x₁,x₂,…,x_n)=0
i=1,2,…，n

一般情况下，上述问题是一个非线性规划问题，可用优化方法求解，本文选用了目前优化分析中应用较广且无需计算功能函数导数的复合形法来求解上述优化问题。

2 复合形法基本原理

复合形就是指n维设计空间的可行域内，由n 1≤K≤2n个顶点所构成的多面体。复合形法的基本思路来源于无约束优化算法的单纯形法，其迭代过程是：在设计变量的可行域内选取Ｋ个顶点作为初始复合形的顶点，比较这些顶点所对应的目标函数值，去掉其中目标函数值最大所对应的最坏点，而代之以最坏点的反射点(以复合形中最坏点之外的各点的中心为映射中心所得到的映射点)构成新的复合形。不断重复上述过程，使复合形的位置越来越靠近最优点，迭代到收敛精度时，则取最后一个复合形中目标函数值最小的点作为近似最优点

3 复合形法计算拱坝可靠度的算法步骤

复合形法的计算步骤如下^[3]。
(1)产生初始复形的第一个顶点。①确定性方法：在可行域内人为选定一个顶点。②随机方法：利用随机数r⁽¹⁾_i随机产生

i=1,2,…,n

(2)

检查其可行性。若不满足，则重新产生随机数再选点。若随机变量在10个以上，极限状态方程非线性程度很高，利用上述两种方法也难以找到第一个顶点，于是用本文的改进方法。③优化方法：将随机产生的顶点代入极限状态方程g(一般不等于零)，先以|g|作为目标函数用复合形法作极小优化(为零)，以满足方程，可顺利找到第一个可行顶点
(2)随机产生初始复合形的其余2n-1个顶点。

i=1,2,…，n;j=2，3，…，n

(3)

检查其可行性。设已有s个点满足约束，则先求出这些点构成的点集中心：如果第s 1个顶点是不可行点，则将x^{(s 1)}与的连线向中心缩小一半。并在此检查新点x^{(s 1)}的可行性。如果该点仍不是可行点，则再沿原连线向有缩小一半距离。如此重复，若还不行，可换一个点作x^{(s 1)}；或可利用第1步中的优化方法，必可找到新的可行点，以此类推，总可使初始复形的全部2n各顶点都成为可行点。
(3)构成复形，找出最坏点x^(h)和最好点x^(l)。形成一维顶点的复合形，计算各顶点的函数值β(x^(j)),j=1，2，…，2n。在计算前，需将相关的非正态分布的随机变量变成不相关的正态随机变量。然后再比较各顶点的函数值，找出最坏点x^(h)和最好点x^(l)，即：β(x^(h))=maxβ(x^(j))，1≤j≤2n,β(x^(l))=minβ(x^(j))，1≤j≤2n，转至第(6)步。
(4)寻求映像点x^(a)。计算去掉最坏点x^(h)的其余各顶点中心点：，检查可行性。①如果是不可行点(此时的可行域为非凸可行域)，则在以x^(l)为起点，为端点的超立方体中，重新利用随机数产生新复形的各个顶点，即令，然后返回第(1)步。②如果是可行点，则选取一个映射系数a(a≥1,本法取a=1.3)，由最坏点x^(h)通过作a倍的映射，便是映像点x^(a)：

(4)

并检查其可行性。如果x^(a)是不可行点，则将a缩小一半，一直到x^(a)成为可行点为止。
(5)比较映像点域最坏点的目标函数值。如果β(x^(a))<β(x^(h))，则以x^(a)代替x^(h)。构成新复形，返回第(3)步。如果β(x^(a))>β(x^(h))，则将a缩小一半，再计算x^(a)和β(x^(a))，再作比较。重复该过程直至a小于一预定值ζ(本法取ζ=10^-5)，如果此目标函数仍无改进，则改变映射方向，找出复形各顶点中的次坏点x^(sh)，即，并以次坏点代替最坏点返回第四步。
(6)停止搜索。如果复形各顶点的函数值满足下列收敛准则：

(5)

此处，ε是一预定的很小的正数，本法取ε=10^-7，则停止搜索。此时得到的最优解即设计验算点x^*=x^(l)，相应的可靠指标β(x^*)=β(x^(l))，否则返回第(4)步。
(7)最优解判断。在上述满足收敛准则停止搜索后，可输出最优解；同样有自动产生以此最优解为第一个项点的新数据文件，尚可按需要返回第一步，在整个可行域内重新随机构成新复形，进行新一轮的优化。如此重复，直至目标函数不再改进，判断为最优解，终止计算。这样有助于找出全局最优解。

4 基于复合形法的拱坝可靠度分析法在沙牌工程中的应用

4.1 沙牌工程简介 沙牌水电站位于四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县草坡河上。该枢纽由碾压混凝土拱坝、泄洪隧洞、引水发电隧洞及水电站等组成。水库正常蓄水位1866.0m，总库容0.8亿m³。电站装机3.6万kW，年发电量为1.79亿kW·h。碾压混凝土拱坝的体型为三心圆单曲拱坝，最大坝高132m，上游坝面下部倒悬度0.12，下游坝面为折线。拱坝设计中采用两条诱导缝加两条横缝得分缝方案(如图1所示)，以限制坝体裂缝的发展范围，改善坝体的应力状态。为了了解含诱导缝碾压混凝土拱坝开裂失效的可能性，对沙牌拱坝进行了结构可靠度分析。

4.2 随机参数选取 根据工程实际参数及相关随机变量选取准则^[4、5]，本文引用的各随机变量的统计特性表1所示。

表1 随机变量统计参数
变量	分布类型	均值	标准差
上游水荷载H 抗拉强度f/MPa 抗压强度f_c/MPa 断裂韧度K_IC/(kN/cm^3/2)	正态分布正态分布正态分布 WEIBULL分布	1.0 2.0 20.0 0.96	0.16 0.3 3.0 0.1

4.3 可靠度指标的计算分析 本文应用以上的复合形法分析计算了沙牌碾压混凝土拱坝上下游坝面共288个结点的可靠度指标。通过计算得出各结点的可靠性指标β值，其中的最大和最小值整理后列于表2，上下游坝面可靠性指标分布如图2、图3所示。

表2 沙牌拱坝坝面计算节点最大最小β
		上游			下游
		坝体	诱导缝	横缝	坝体	诱导缝	横缝
最大	β	9.98	11.75	9.77	9.13	6.83	8.76
	部位	1780高程	1770高程	1850高程	1840高程	1800高程	1850高程
	部位	拱冠右侧	2＃诱导缝	1#横缝	左半拱中部	2#诱导缝	1#横缝
最小	β	3.12	2.46	3.34	2.66	0.53	4.65
	部位	1790高程	1750高程	1830高程	1770高程	1750高程	1810高程
	部位	右拱端	2#诱导缝	4#横缝	拱冠	2#诱导缝1	1#横缝

可靠度计算结果分析如下。
(1)下游坝面。下游坝的可靠度指标普遍较低，但绝大多数均大于成勘院分析二滩拱坝可靠度时提出的目标可靠度指标4。最大值达到9.13，出现在左拱端中部的1840高程，最小值出现在1750高程的右拱端，其值仅为0.53。造成该点β如此之小的原因主要是该点处于拱端与拱座连接的转折处，加之又有诱导缝的联合作用，引起该处应力集中，该处设诱导缝削弱了坝体的抗拉能力，极可能被拉坏。在下游坝面诱导缝处可靠性指标普遍偏低，2#诱导缝从1750m高程～1780m高程各结点的可靠性指标均小于0.65，其失效概率也就均大于25.87%。说明2#诱导缝开裂可能性相当大。3#诱导缝从1750m高程～1830m高程的可靠性指标都小于2.0，其失效概率大于2.28%。最大的可达24%。说明3#诱导缝从1750m高程～1830m高程开裂形成贯穿形裂缝的可能性也较大，它的开裂可能性大于其他部位，2#缝次之。这主要是由于坝体下游诱导缝处在坝体的受拉应力区，诱导缝的强度较混凝土的本体强度有了显著削弱，因此诱导缝的破坏可能性很大。另外，下游坝面横缝周围可靠性指标也有所增加，这很大程度是横缝在施工阶段释放了大量应力从而使其应力水平有所降低的原因。
(2)上游坝面。拱冠部位可靠性指标较大、可靠度较高，其最大值达到10.2，在1790高程；而拱端部位可靠性指标较小。这主要是由于上游拱端部位为受拉控制，而拱冠部位受压控制，同时混凝土的抗压强度远远大于抗拉强度所致。左右半拱的可靠性指标分布规律大致对称。左半拱最小β出现在1790高程拱端部位，其值为3.12，主要是该处拱端形状有突变，在拱梁扭转作用下造成一定程度的应力集中的缘故。在1790高程诱导缝处由于主应力较小，在此有较大的可靠性指标β。右半拱最小β出现在1750右拱端，同时该处为诱导缝的交汇处，由于拱端连接处体型突变，加之诱导缝的共同作用造成该处应力强烈集中，故而可靠性较差。

图2 上游坝面可靠性指标等值线

图3 下游坝面可靠性指标等值线

5 结论
本文将优化分析的复合形法应用于拱坝结构可靠性指标的计算，解决了以往方法难以对拱坝结构其复杂非线性功能函数求导、且函数本身无显函数表达式的问题。为拱坝可靠度分析探索了一种编程简单，可操作性和通用性强的计算方法。可靠度分析表明沙牌拱坝下游坝面中下部、上游坝面拱端和下游坝面拱冠可靠性指标相对较小。诱导缝可靠性指标较低，3#诱导缝与2#诱导缝开裂可能性大于其他部位。

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