摘 要：本文提供了一种能够通过多元一次方程组计算价值向生产价格的转形问题的简便有效方法。通过这种方法,可以同时实现所谓“总计一致2命题”(即转形后平均利润总额等于剩余价值总额,并且生产价格总额等于价值总额)。该模型不仅适用于任何多个部门,而且对数据不需要任何前提条件。这种方法也可以直接用于政治经济学的教学当中。

关键词：转形计算 模型 政治经济学 教学 逆转形


全面阐述本文所述方法的专著已经出版(张忠任《百年难题的破解 价值向生产价格转形问题的历史与研究》人民出版社2004年3月第1版),本文在这里只介绍其使用方法。
价值向生产价格的转形问题,是马克思主义经济学中的著名难题。因为这一问题与数学密切相关,有人曾经把它比做经济学中的费尔马大定理,也有人把它喻为哥德巴赫猜想,从而也被称为是一个数学关。当然,有不少人认为马克思的生产价格理论在逻辑上是完整的,根本没有必要过这一关。不过,这种看法是肤浅的。因为既然承认马克思的生产价格理论在逻辑上能够成立,就应该相信能够通过数学检验。另外,迄今在大学的政治经济学课堂上, 转形计算所用的方法是一种不完整的方法,连研究生考试的命题也是如此。这不能不说是马克思主义经济学研究的一个很大的缺憾,我们实在应该对之做出一个最终结论,无论成立与否。
转形问题源自1894年出版的《资本论》第3卷。1907年由德国统计学家鲍特凯维兹对其计算方法进行了探索之后而为世人所瞩目。围绕着这一问题在20世纪50年代和70年代曾发生过两次世界性大论战,已经是经济学中的一个百年难题。转形问题的成立与否,之所以被视为马克思经济学生死攸关的根本问题。就在于如果转形问题不能成立,则意味着导致李嘉图体系解体的两大矛盾之一(价值规律与“等量资本获得等量利润”的矛盾)没能被解决,从而马克思主义经济学将失去解释现代经济现象的基本前提。
转形问题的难点在于如何证明成本价格的生产价格化以后“总计一致2命题”(即转形后平均利润总额等于剩余价值总额,并且生产价格总额等于价值总额)是否能够同时成立。其关键在于能否找到一种计算方法。近百年来,成千上万的人,曾经做过无数次试探,但是只解决了一些特例。于是,有些人便开始试图予以否定。但是,否定也并不容易,至今还没有人能够做出一个能够令人信服的否定证明。还有一些人,谋求通过修改或取消“总计一致2命题”的某一个来进行解释,这实际上已经偏离了马克思的本意。
笔者以鲍特凯维兹的系数法为本,并吸收了塞顿和萨缪尔森等方法的长处,特别是在《资本论》中搞清了问题的关键之所在,从而于1999年建立起了一个符合马克思本意的一般转形数学模型,在2000年10月首次发表于日本。国内外的朋友们都对这一研究成果表示了极大的关心,提出了好多宝贵的意见,特别是希望笔者能够把这种转形方法写得要让一般的经济研究人员也看得懂。为此, 笔者试在这里采用浅显易懂的表述方式,使得对高等数学不熟悉的朋友也能使用这一模型。

1 符号说明与模型简介

没有学过线性代数的朋友,可以跳过第1节直接阅读第2节。第2节的前半部分只要有初等数学水平就能读懂。
转形问题的数学含意是一个如何建立两个不同的体系之间的联系的问题,可以归结为把价值体系假定为已知的(尽管在理论上价值体系与生产价格体系是并存的,并且价值被认为是看不见的,而生产价格是看得见的),从已知的价值体系出发来导出未知的生产价格体系的问题,实际上是一个求生产价格对价值的偏离系数问题。如果反过来把生产价格作为已知的, 从已知的生产价格体系出发来导出未知的价值体系的问题,即生产价格转化为价值的问题被称之为逆转形问题,我们将在第3节讨论。

转形的结果如表4b所示。
西方的经济学家常说,价值是看不见的,价格是看得见的。利用这一逆转形公式,可以使得看不见的价值,通过看得见的价格也成为看得见的。

注释：
1注意, 该模型与列昂节夫的投入产出模型(以及塞顿的转形模型)成转置关系。
2任意分解只是对于数例说,而在现实当中, 如前所述, 先于诸 而存在,当然是唯一的。
3宋涛主编《政治经济学教程(第五版)》中国人民大学出版社1999年。第136页。