摘要：该文测量了不同运行状态下圆管内流动水发生结冰的时间，研究了水的流速不变时圆管内表面温度对结冰发生的影响，研究了水的流动状态对结冰发生的影响，提出了防止圆管内流动的水发生结冰的条件，并从理论上对流动状态对结冰发生的影响进行了分析。 关键词：结冰发生的影响因素；圆管内流动；防止结冰

0 引言 　　 圆管内流动的水发生结冰是常见的一种现象，它会阻塞管道内水的流动，甚至损坏管道。在寒冷地带输水以及在过冷水连续制冰系统[1]、太阳能热水系统[2]等工业设备中都需要防止圆管内流动的水发生结冰，尤其是太阳能热水系统防冻问题的解决将极大推动太阳热水系统的应用。通常防止结冰发生的方法是将水的温度设置在0℃以上。曾有研究者[2]采用顺序冻结的方法避免冻结损坏管道，其出发点仍然是认为水在0℃以下时一定发生结冰。但本文作者[3]在对静止过冷水发生结冰的情况进行研究时发现，水的温度在℃以下时可能不发生结冰，为了防止结冰的发生，并不一定需要将水的温度设置在℃以上。圆管内流动的水也可能存在类似情况，本文将对圆管内流动的水发生结冰的影响因素进行研究。 　　 A.P.S.Arora[4]最早对影响圆管内流动的水发生结冰的因素进行了实验研究，但是在他的实验中，圆管流动的水常常在实验开始后几秒钟即发生结冰，未能获得有效实验数据。六串俊已[5]实验研究结果表明，用水出口平均温度计算的过冷度所能达到的最大值随管内流动Re数的增加而减小。冈田孝夫[6]的实验研究结果表明，当圆管表面最低温度高于这个范围时，圆管内流动的水不发生结冰。稻叶英男[7-10]实验研究结果表明用沿管轴方向平均的圆管内表面温度计算的过冷度所能达到的最大值随着圆管内水流动Re数的增加而减小。因而，以前的研究者通过实验研究得到的关于影响圆管内流动的水发生结冰的因素的结论各不相同。 　　 Arora[4]最早从理论上对影响圆管内流动的水发生结冰的因素进行分析，认为只有从圆管内表面开始的δn距离内的水的温度全部在形核温度以下时，结冰才能发生。δn由最小临界分子链长度决定。由此理论出发，Arora推论圆管内流动主流区最大过冷度随着Re数的增加而增加。Arora的理论没有能够得到实验结果的直接验证，而其推论则与其本人的实验结果相差甚远。稻叶英男在文献[7]中曾试图阐明层流边界层或层流底层的厚度与水在圆管口所能获得的最大过冷度的关系，没有成功，其在文献[8-10]中试图用Arora的理论解释其实验结果，但最终给出的关系式仅能表明换热器过冷段的传热情况的关系式，不能反映出最大过冷度的依赖关系。 　　 本文作者[3]曾对不锈钢表面上静止的过冷水发生结冰的规律进行过研究。 　　 迄今为止，不管是实验研究还是从理论上，研究者还不能够清晰地阐明影响圆管内流动的水发生结冰的因素。本文首先通过实验对影响圆管内流动的水发生结冰的因素进行研究，然后从理论上对实验结果进行分析，提出了圆管内流动的水发生结冰的条件。 　　 1 实验装置及方法 　　 图1是实验装置系统示意图。实验装置系统主要由3部分组成：冷源部分、本体部分和温度测量部分。冷源部分由制冷 机、加热器、分液箱和集液箱组成。制冷机与加热器协调工作，向分液箱提供温度稳定的冷媒，冷媒再由分液箱提供给实验装置系统本体部分，之后返回集液箱。温度测量部分包括热电偶冰点、数据采集仪和计算机。数据采集仪每1秒钟测量1次热电偶的电势值并将其传送给计算机，计算机将电势值转化为温度值并储存起来。 　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　1-冷机 　　 2-加热器　　3-集液箱　　4-分液箱　　5-本体部分　　6-冰点 　　　　7-数据采集仪　　8-计算机　　V1、V2-截止阀　　I冷源部分　　II-本体部分　　III-温度测量部分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图　1 实验装置系统示意图 　　　　　　　　　　　　Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus 　　 　　 图2是实验装置本体部分系统示意图。其中，换热器内管为1Gr18Ni9不锈钢圆管，内径9mm，外径10mm，长300mm，外管为普通碳钢管，内径32mm，长度1500mm。在水的入口端，内管比外管长1400mm，充当水力入口段，保证在换热段中水具有规则的流型。调节阀用来调节水的流量。集气罐用来防止随水流动的空气进入换热器。供水罐及管路均良好保温，从而保证了实验过程中换热器入口水温始终保持恒定。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　1－供水箱　　2-水泵　　3-阀门　　4-集气罐　　5-换热器子　6-集水箱 　　　　　　　　　　　　　　　图中，虚箭头批示水的流动方向，实箭头批示冷媒的流动方向 　　　　　　　　　　　　　　　　　　"T"指示温度测点的位置，"P"指示压力测点的位置 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 实际装置本体部分系统示意图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.2 Test section schematic diagram 　　 　　 实验用水的电阻率为1.2MΩ·cm。 　　 温度测量使用T型（Cu-CuNi）热电偶， 其中两个热电偶分别放置在换热器水的进口与出口，另外4个热电偶放置在换热器内管外表面上。为了不破坏换热器内管内表面上，没有在其上布置热电偶，其温度将由测得的外表面温度推算。 　　 压力测量使用U型管压力计，其中用水作工作介质。通过测量水在换热器中的压力降可以监视换热器中水的流速的变化，并辅助温度测量判断换热器内是否发生结冰。 　　 水流量用称重法测量，冷媒流量由安装在管路上的容积式流量计测量。 　　 实验开始前，关闭换热器与冷媒系统之间的阀门，启动制冷机和加热器，将冷媒系统中冷媒的温度降至预定值并保持稳定。启动实验装置本体部分的水泵，待水在换热器流动稳定后，打开换热器与冷媒系统连接的阀门，让冷媒进入换热器，并开始测量各点温度。当某一壁面温度或换热器入口处水压力突然升高时，停止实验。 　　 在实验中，不特别控制圆管的进口水温，在某一进口水温下，通过控制冷媒的进口温度将圆管内表面的最低温度控制在某一温度。 　　 2 实验结果与分析 　　2.1 实验分析方法 　　 图3 为某一次实验的温度变化曲线。圆管内流动的水发生结冰时在短时间内迅速释放大量相变潜热，使得圆管壁面温度突然迅速升高，图3中曲线6上在大约190s时出现小的尖峰标志管内结冰的发生。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　曲线[2] 曲线1～7分别代表测点T1～T7的温度变化情况 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 某次实验的温度变化曲线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.3 Temperature curves during one test 　　 　　 从图3可以看到，实验过程中，在结冰发生之前，水进出换热器的温度、冷媒进入换热器的温度以及换热器内管壁温均保持稳定。压力测量同时表明，这时水在圆管中的流速也不发生变化，因而可以认为这时水处于稳定的运行状态。定义水在圆管中进入稳定的运行状态到其在圆管内发生结冰的时间为圆管内流动的水的结冰时间。 　　 换热器内管内表面的最低温度出现在水的出口处，该温度可以根据下式推算： 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（1） 　　式中Twi、Two--水出口处内管内表面和外表面的温度，Th--出口处水的平均温度，Rw--内管管壁的导热热阻，ai--水与内管内表面之间的对流换热系数。Tw、Th、Rw可以由实验测量得到，ai根据如下经验公式计算： 　　 　　　　　（2） 　　式中d, l分别代表圆管管径和管长下标"f"代表以进出口截面平均温度的平均值作为定性温度下标"w"代表以壁面平均温度作为定性温度。 　　 在进行的所有实验中，冷媒流量均相同，由于其温度变化范围不大，物性变化可以忽略，因而其与换热器内管外表面之间的换热系数a0在所有实验中均应相同。为了验证ai计算的准确性，用下式计算冷媒与内管外表面之间的换热系数a0： 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　（3） 　　式中Tb--冷媒进口的平均温度。计算结果表明，在不同的水流速、不同的水和冷媒进口温度下，计算得到的a0值具有较好的一致性，因而，可以主为，用经验公式计算ai具有较好的准确性，由式（1）计算的Twi比较准确。

2.2 一定水流速下结冰时间随圆管内表面最低温度的变化
　　 作者在多个不同的水流速下（包括静止状态）分别测量了不同的圆管内表面最低温度下圆管内流动的水的结冰时间。图4为某一水流速度（Re=4199）结冰时间在不同的圆管内表面最低温度下的分布。由图4可以看到，当水的流速一定时,圆管内流动的水的结冰时间随着圆管内表面阳低温度的升高迅速增加，当圆管内表面最低温度高于一定温度（-5.2℃）时，圆管内流动的水在1800s内不再发生结冰。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　图中位于下边横轴上的点表示结冰时间小于1s，位于上边横轴上的点表示结冰时间大于1800s
　　　　　　　　　图4 Re=4199的条件下圆管内流动的水的结冰时间随圆珠笔管内表面最低温度的变化
　　Fig.4 Freezing time distribution for various minimum inner surface temperatures for a Re of 4199
　　
　　 在其它水流速下，结冰时间随圆管内表面最低温度的变化亦具有与图4相似的趋势，当圆管内表面最低温度高于一定温度时，圆管内流动的水在1800s内不再发生结冰。
　　
　　2.3 水的流动状态对结冰发生的影响
　　 对于在一定水流速下测量到的一组不同圆管内表面最低温度下的结冰时间，记所有在1800s内发生结冰的实验中圆管内表面最低温度的最大值为t_L，记恰恰比t_L高的圆管内表面的最低温度为t_U。
　　 在每一水流速下，都可以根据测量到的不同圆管内表面最低温度下圆管内流动的水的结冰时间给出一组t_L、t_U值。图5显示出了t_L、t_U随圆管内水流动Re数的变化情况。其中左边纵轴上的点代表静止状态下的数值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　图5 　t_L（实心方框）、t_U（虚心方框）随流动Re数的变化
　　　　　　　　Fig.5 Distributions of T_L(solid square) and T_U(open square) for various Re number
　　
　　 图5表明，在0-10000的Re数范围内，t_L、t_U所包括的范围基本不随Re变化，因而可以认为圆管内流动对结冰的发生没有影响。 　　
　　
3 理论分析
　　 一般认为^[11]，结冰过程可以分为两个阶段：冰核形成阶段和冰核生长阶段。在冰核形成阶段。过冷水中形成大于临界尺寸的可以自发长大的冰核，在冰核生长阶段，可自发长大的冰核生长成为冰晶，过冷水变为冰、水混合物。在冰核生长阶段，可自发长大冰核的长大过程是一个自发过程，只要周围的水处于过冷状态，可自发长大冰核就能够生长，不可控制，就象有了温差存在，就必须会存在热量传递一样。因而，为了防止过冷水发生结冰，必须阻止冰核形成阶段的完成，避免过冷水中任何可自发长大冰核的形成。
　　 表1比较了流动的标征尺度与结冰成核过程的标征尺度的相对大小，其中以水在圆管内流动时的最小漩涡尺度和粘性底层厚度作为流动的标征尺度，以最小可自发长大冰核的曲率半径以及最小可自发长大冰核的高度作为形核过程的标征尺度。表1表明，流动的标征尺度远大于结冰形核过程的标征尺度，因此可以认为，流动对结冰形核过程没有影响，对结冰的发生也没有影响。

　　表1 流动标征尺度与结冰成核过程标征尺度的比较
　　Table 1 Comparison between the marked sizes of water flowing and of nucleation process

Re	λ/m	δ/m	T/℃	r/m	h/m
10000	1.00e-5	7.95e-5	-5	8.08e-9	2.04e-10
50000	2.99e-6	1.94e-5	-10	4.07e-9	5.19e-10
100000	1.78e-6	1.06e-5	-15	2.70e-9	7.95e-10
			-20	2.00e-9	9.13e-10
			-33	1.16e-9	均质形核

　　[1] 注：λ，δ--水在直径为10mm的圆管内流动时最小漩涡尺度和粘性底层厚度；r--最小可自发长大冰核的曲率半径；h--最小可自发长大冰核的高度。
　　 研究已经表明^[3]，不锈钢表面上静止的过冷水结冰的发生仅与该表面的最低温度有关，当该表面的最低温度高于某一温度时，过冷水在1800s内总不会发生结冰。由于流动对结冰的发生没有影响，因而不管流动状态如何，圆管内流动的水发生结冰的情况仅与圆管内表面最低温度有关，当圆管内表面温度高于某一温度时，圆管内流动的水在1800s内总不会发生结冰。
　　 以上理论分析的结果与实验结果基本一致。
　　
4 讨论
　　 六串俊巳^[5]和稻叶英男^[7-10]的实验中，圆管进口水温和冷媒流量保持不变，测量在不同的水的流动状态以及冷媒进口水温下水发生结冰的情况。六串俊巳的实验结果表明，结冰发生时水的出口平均水温随着流动Re数的增大而升高，稻叶英男的实验结果表明，结冰发生时沿管长方向平均的圆管内表面温度随Re数的增加而升高。如果保持圆管内表面最低温度不变，则当圆管进口水温一定时，出口水温随着Re数的增大而升高，由于水进口处圆管内表面温度随着Re的增大而升高，因而沿圆管长度方向上平均的圆管内表面温度也随Re的增大而升高。因而，本文实验结果与六串俊巳和稻叶英男的实验结果不矛盾。
　　 本文实验中没有特别控制换热器进口水温，但是在较高流速下，为了在不太低的冷媒进口温度下使换热器内管内表面温度能够达到较低的温度，采取某种措施降低供水箱中水的温度。图6表明，本文实验中，在同样的结冰发生情况下，当流动在层流区时，圆管出口水温较高，这是由于层流区水与壁面之间换热系统较小造成的，而在过渡区，圆管出口水温几乎不随Re数变化，这是由于在较高Re下，圆管进口水温较低，抵消了单位质量的水获得的冷量的减少。图6中显示的壁面平均温度的变化趋势也是由于同样的原因。因而，根据本文实验结果，如果去掉水的进口温度不变，冷媒流速不变的条件，则六串俊巳和稻叶英男的结论均不正确。可以认为，六串俊巳和稻叶英男实验结果是正确的，但由于其着眼的角度的局限，根据其实验结果不能得到一般性的结论，其结论仅用于特定条件下实验，没有普遍意义。
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　图中，实心三角形和空心三角形分别代表图5中实心方框和空心方框对应的实验中圆管出口水温
　　 　　　　　" ""-"分别代表图5中实心方框和空心方框对应的实验中沿管长方向平均的圆管内表面平均温度
　　　　　　　　图6 图5中数据点对应的实验中圆管出口水温和沿管长方向上圆管内表面平均温度
　　　　　　　Fig.6 The water temperatures at the outlet of the circular tube and the inner surface
　　　　　　　　　　　temperature of the circular tube averaged along the axis
　　　　　　　　　　　　 in the tests corresponding to points in figure 5

　　 冈田孝夫^[6]的实验结果表明，不同的水流速下，圆管内流动的水发生结冰时,圆管内表面最低温度分布在一个范围之
内，因而认为当圆管内表面最低温度高于这个范围时，圆管内流动的水不发生结冰。而根据本文的结论，可以推论，对于圆管内表面温度持续下降的情况，当圆管内表面的最低温度不低于某一温度时，圆管内也不会发生结冰。这个推论与冈田孝夫的实验结果相同。
　　 根据以上研究结果，为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。这一温度与圆管内表面的性质有关，本文作者将在以后工作中对此问题进行进一步的研究。

5 结论 　　 本文测量了在圆管内流动的水在不同的运行状态下发生结冰的时间。实验结果表明，圆管内流动的水是否发生结冰仅与圆管内表面的最低温度有关，流动对结冰的发生没有影响。流动对结冰的发生没有影响是由于流动的标征尺度远远大于结冰成核过程标征尺度决定的。 　　 [参考文献] 　　1.曲凯阳，江亿.日本过冷水动态制冰研究开发现状[J] .暖通空调，1998，28（3）：31-36. 　　2.江希年，陶桢，葛洪川等.顺序冻结抗冻太阳热水器的实验研究[J] .太阳能学报，1991，12（3）：231-236. 　　3.曲凯阳，江亿.不锈钢表面上静止过冷水结冰随机性的实验研究[J] .制冷学报，2000，（4）：8-12. 　　4.Arora A P S, Howell J R. An investigation of the freezing of supercooled liquid in forced turbulent flow inside circular tubes[J].Int J Heat Mass Transfer, 1973,16:2077-2085. 　　5.六中俊巳，高桥灿吉.管内流にぉける过冷却度と冰の成长につて[A] .化学工业论文集[C]，1981，7（5）：1346-1351。 　　6.冈田孝夫，小此木时雄等.蓄热用制冰法おょび装置[P] .日本，公开特许公报，平1-114682，1989。 　　7.稻田英男，武谷健吾，野津兹.流动过冷却水にょる连续制冰に关する基础研究[J] .日本机械学会论文集（B），1992，58：1321-1341. 　　8.稻叶英男，宫原里支，武谷健吾.流动水溶液による管内连续制冰に关よる基础研究[A] .日本机械学会论文集[C]，1994，60：3542-3557. 　　9.稻叶英男，武谷健吾.流动过冷却水ぉららび水溶液の管内冻结癸生限界に及.ほよ诸因子の影响[A] .日本机械学会论文集[C]，1994，60：3440-3456. 　　10.Inabe H, Tabeya K, Nozu S. Fundamental study on continuous ice making using flowing supercooled water [J]. J JSME Int(B), 1994, 37(2):385-397. 　　11.Hobbs PV. Ice Physice [M]. Oxford: Clarendon Press, 1974.