Calculation of tangential velocity in cyclone separators

1 引言 　　 　　 旋风除尘器内的流动主要受切向速度支配，旋风除尘器的性能，也主要与切向速度相关。在以往研究旋风除尘器的文献中，关于切向速度的描述均视内涡旋为类似刚体旋转的强制涡、外涡旋为无粘性的似位势流的自由涡，至多考虑到流体粘性的存在而将内涡旋描述为准强制涡，将外涡旋描述为准自由涡，而仅对速度n进行非理想流体旋涡流动的修正，以使n的选取更符合实际情况。一般根据其根据其实验模型流场测定的结果将n取为0.5～0.9之间的某一值，切向速度υt与半径r关系的公式形式为 　　 内涡旋中 υt/r = const 　　 外涡旋中 υt·rn = const 　　 实际上，流体粘性的影响绝非是不取n=1所能体现的。笔者经实验发现，n是径向距离r的函数。因此为更准确地描述切向速度的分布规律，必须充分考虑流体粘性的影响，寻求更准确的数学表达形式。 　　 安装减阻杆后，对旋风除尘器内的流动已不能再作二维轴对称流动的假定。笔者基于绕流理论，推导了安装不同类型减阻杆后的切向速度的计算公式，根据这些公式计算的结果均能与实验结果较好地吻合。限于篇幅，本文仅给出安装圆形断面减阻杆时切向速度公式的推导过程。本文的实验数据是在340mm筒径的Stairmand高效旋风除尘器模型上取得的。实验中，控制旋风除尘器的入口速度为19.5m/s。 　　 2 无粘性假设时计算结果与实验结果的比较 　　 　　 在整个外涡旋中，拟合切向速度对径向距离的分布，得到平均的分布指数n=0.73。将n取作定值计算结果与实验结果的比较如图1所示。 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 无粘性假定时计算结果与实验结果的比较 　　 　　 从图中可看出将n取为固定值0.73时，切向速度计算结果与实验结果的差别。特别是在内外涡旋交界面及其附近区域，该差别是非常大的。考虑到内外涡旋交界面及边壁附近的n值与在整个外涡旋中的均值差别较大，故拟合中舍弃两端点，由此所得的平均n值为0.75，将此n值切向速度计算结果一并绘入图1中。由此可见，虽然此时在内外涡旋交界面及其附近区域误差变小，但在外涡旋的大部分区域误差却增大。因此，n值无论如何选取，无论作何种修正，只要将其取为定值，便会产生很大误差。 　　 3 粘性流体切向速度计算公式的推导及其计算结果与实验结果的比较 　　 　　 设粘性流场中包围一固定体积V的封闭表面积为S，用符号Ω代表旋度，则在dt时间内从S表面输出旋度 　　 　　　　　　　　　　 （1） 　　式中μ--流体动力粘度，Pa·s。 　　对上述应用高斯积分定理，及考虑在dt时间内，V内旋度减少 　　 　　 　　　　　　　　（2） 　　式中：ρ--流体密度，kg/m3。 　　可得平衡关系 　　 　　　　 　　　　　　　　　 　（3） 　　由柱坐标系下拉普拉斯算子的形式，及考虑减阻前常规旋风除尘器内可视为二维轴对称流场，则式（3）变为 　　 　　　 　　　　　　　 （4） 　　式中v--流体运动粘度，m2/s。 　　由初始条件、终止条件及边界条件可得式（4）的特解 　　 　　　 　　　　　　　　　　 （5） 　　 　　 　　 　　　　　　　　　 　　（6） 　　式中：--环量，m2/s； 　　　　　r0--内外涡旋交界面半径，m； 　　　　　ω--旋转角速度，s-1。 　　又根据环量等于旋度乘以环流面积，r圆面积的环量为 　　 　　　 （7） 　　设内外涡旋交界面半径，按，得切向速度 　　 　　　　 　　　　 （8） 　　 式（8）中所得的计算结果与实验结果的比较如图2所示。 　　 　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　图2 公式（8）计算结果与实验结果的比较 　　 　　 由图2可以看出，基于粘性流体考虑推导所得切向速度分布计算公式的计算结果与实验结果吻合很好。

4 加装圆形断面减阻杆后切向速度计算公式的推导及其计算结果与实验结果的比较
　　
　　 根据流体绕流圆柱体的流动规律可推导出安装圆形断面减阻杆时切向速度的计算公式。参见图3（C为源点，B为汇点）。
　　
　　　 　　　　　　　　　　 　图3 流体戏流圆形断面减阻杆（偶极流）切向速度的推证
　　
　　 假定等强源流和汇流的流函数
　　 　　　　 　　　　 （9）
　　式中：Q--源流（汇流）强度，m²/s。
　　 应用正弦定理及令M=2a'Q为偶极矩，则有：
　　 　　　　 　　　　　　　　　 　（10）
　　 来流的流函数
　　 　　 （11）
　　对上式积分并按泰勒级数展开，然后再进行坐标变换，得
　　 （12）
　　因此绕流流动的流函数
　　
　　 　　　　　 　　 （13）
　　若把零流线换成物体的轮廓线，并设物体轮廓线上r'=r₁，则有
　　 　　 　　　　　　　 　　 （14）
　　式中：r₁为圆形断面减阻杆的半径，m。
　　将（14）代入（13）再进行坐标变换，得 　　
　　 　　 （15）
　　因此 （16）
　　其中
　　 　　　　　　　　 （17）
　　 　　　　　　　 （18）
　　 　　　　　　　　　　 （19）
　　 式（16）表明切向速度与流体在旋风除尘器内的旋转角度有关，即减阻杆的引入改变了原来轴对称的流动规律。
　　 由取a为不同数值时的计算结果与实验结果的比较可知，当a接近30°时，流动已趋于稳定且与实验数据能较好吻合，故本文将a取为30°。利用公式（16）计算所得的切向速度值与实验结果的比较如图4所示。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图4 绕流减阻杆时切向速度计算结果与实验结果的比较
　　
　　 图4表明，按来流流函数与假想偶极子流函数叠加计算所得的切向速度值与实验数据的吻合程度是比较好的。误差产生的原因是由于公式推导过程中没有考虑流体的螺旋运动。实验流体绕流后，经过一周旋转，下降了一定高度又要重新绕流，也就是在分离器高度上与偶极流叠加的来流速度是不断变化的。但是，实验结果表明，加装减阻杆后与常规旋风除尘器一样，切向速度沿轴向的梯度很小，似乎在旋风除尘器高度上，来流速度是不变的。因此，上述的推导方法又是可取的。因按理论推导所得公式计算的结果与实验结果能达到较好吻合，故本文中未对流体的螺旋运动进行修正。
　　
5 结论
　　
　　 因充满分考虑了流体的粘性，故本文推导所得的切向速度计算公式能与实验结果很好吻合，这为旋风除尘器分离效率和流动阻力等的准确计算提供了可能。从偶极子绕流出发，本文推导的安装减阻杆后的切向速度计算公式亦能与实验结果较好地吻合。基于粘性流体理论，如何推导旋风除尘器内轴向速度和径向速度的数学表达式，将是笔者进一步研究的目标。
　　
6 参考文献
　　
　　1．H Yosida. Size classification of submicron powder by air cyclone and three-dimensional analysis. Journal of Chemical Engineering of Japan. 1991, 24(5): 640-647.
　　2．M Kessler. Flow measurement and efficiency modeling of cyclones for particle collection. Aerosol Science and Technology. 1991, 15:8-18.
　　3．宁晃，等.燃烧室气动力学.北京：科学出版社，1987.
　　4．童秉纲，等.非定常流与涡运动.北京：国防工业出版社，1993.
　　5．张仲寅，等.粘性流体力学.北京：国防工业出版社，1989.
　　6．周谟仁.流体力学泵与风机.北京：中国建筑工业出版社,1985.