摘要：为了分析不同沉积状态的淤泥流变特性，本文将淤泥作为线性粘弹性体，提出了根据泥水系统控制方程解答和波浪在泥床上传播时的实测变化规律求取淤泥流变参数的反分析方法，并利用遗传算法分别求解搅匀(扰动)与自然沉积淤泥的流变参数.结果表明，淤泥平均密度相同时，自然沉积淤泥的弹性模量明显大于人工搅匀淤泥的弹性模量，两者的粘性系数随淤泥密度的变化规律也有明显区别，这主要是由于沉积淤泥与搅匀淤泥的内部结构不同所造成的.

关键词：自然沉积淤泥 扰动淤泥 流变特性 波浪传播

在河口海岸粘性泥沙运动研究中，淤泥的流变特性和许多物理过程密切相关，如波浪在淤泥质海床上的衰减特性和波浪作用下的泥床质量输移、淤泥液化等[1～3]，是影响波浪与底泥床相互作用的主要因素.淤泥流变特性的变化和水动力作用下床面稳定性、底部泥沙的悬扬规律等也有着直接和间接联系.实验和计算结果表明，淤泥处于不同的沉积状态时，由于流变参数的变化，波浪在泥床上传播时波高衰减率可以相差1～2个量级[4].因此，了解淤泥的流变特性是深入研究淤泥质海岸泥沙运动规律的关键问题之一.关于淤泥的流变关系，目前已建立了相当多的模型[4]，然而由于模型参数特别是现场条件下的模型参数难以确定，使得各种模型在应用于描述现场条件下波浪和淤泥质海床的相互作用规律时受到限制.由于现有的测量仪器，如旋转同心圆筒流变仪等实际上只能测量扰动淤泥的流变特性，对于自然沉积的底部泥床，目前还没有很好的方法来测定其流变参数，对其流变特性的变化规律有待深入研究.基于以上原因，本文假定淤泥作为线性粘弹性体，在文献[5]的基础上，采用根据实验结果反求模型参数的方法，比较了实验室内人工搅匀和自然沉积淤泥的流变特性，讨论了淤泥流变特性变化对波浪衰减规律的影响.

1 理论分析

1.1 关于淤泥特性的假设 近年来一系列的研究表明，淤泥在波浪作用下表现出复杂的非线性粘弹性体特征，其流变参数是应变或应变率历史的函数.但为了简化问题，通过反分析方法确定淤泥的流变参数，并比较人工搅匀淤泥与沉积淤泥流变特性，这里仍然假定淤泥作为线性粘弹性体.在应变较小的情况下，上述假设精确地描述了淤泥的运动规律；在应变较大的情况下，这种假设相当于对淤泥的本构方程进行等价线性化.根据线性粘弹性体假设，在频率为σ的循环(振荡)荷载作用下，淤泥的本构关系可表示为[6]：

对于天然或实验室内形成的自然沉积泥床，沿泥床表面向下的泥密度分布及其流变特性都是变化的，为了简化问题而方便估计沉积淤泥的流变特性，我们假定泥床具有均匀密度和流变参数，水波与搅匀或沉积泥床的相互作用就都可以用密度均匀的两层介质线性系统模型来描述.

1.2 泥—水系统运动控制方程 根据Maa和Mehta[7]，波浪在泥床上传播时，上层水体和下层淤泥运动的连续性方程和线性化运动方程可表示为：

假定水面和泥水交界面位移表达式为：

η_j(x,t)=a_jexp[i(kx-σt)] (5)

式中：k=k_r ik_i为待求的复波数，实部与波长L的关系为k_r=2π/L，虚部k_i表示波浪衰减率，a_j为第j层位移振幅.方程(2)～(4)中u_j,w_j,p_j的解可表示为：

在波浪周期T、波高H(H=2a₁)、水深d₁、泥厚d₂、泥密度ρ₂以及淤泥流变参数已知的条件下，上述表达式中包括k,a₂和A_j,B_j,C_j,D_j(j=1,2)总共10个未知量，这些未知量可通过自由表面的运动学和动力学边界条件，泥水交界面的速度和应力连续条件以及底部非滑移边界条件来确定[7，8].将式(5)～(8)代入上述边界条件并经过化简，可得到变量为=[A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,a₂]的线性齐次方程组

[C]=0 (9)

式中：[C]为9×9矩阵，矩阵中各元素为复波数k的函数.式(9)有非零解的条件为[C]的行列式必须为零，即：

det[C]=0 (10)

式(10)是关于复波数k的隐式非线性方程.由于水的密度与粘性系数可作为常数，式(10)相当于复波数k可以表示为：

k=f(μ,G,d₁,d₂,T,ρ₂) (11)

在波浪-泥床系统的基本参数和淤泥流变参数已知时，式(11)可以通过Muller方法求解.

1.3 淤泥流变参数的反求法 在淤泥流变参数确定的情况下，根据方程(11)可以求出波浪在泥床上传播时的复波数，然后可进一步得到速度和压力分布，这是分析波浪和泥床相互作用问题的一般过程.同样，如果已知波浪在泥床上传播的复波数而淤泥流变参数未知，由方程(11)也可以反求出淤泥的表观复粘度，从而得到淤泥的弹性系数和粘性系数.

按照把淤泥作为线性粘弹性体的假设，对于同一种淤泥，泥密度保持不变时，由不同波浪条件的实验结果反求出的淤泥粘弹性系数值应该相同.但实际上，由于淤泥的非线性性质，其粘弹性特征随受力状态而变化[8，9]，再加上实验测量误差的限制，根据不同实验条件反求出的淤泥粘弹性系数是不会相同的.为了求得假定淤泥为线性粘弹性体时代表性的粘弹性参数值，我们根据每组淤泥的多组实验结果构造优化问题来反求参数.

设对于某一密度的淤泥共进行了M组规则波浪在淤泥床上传播的实验.对于第m(m=1,…，M)组实验，已知波浪周期T、波高H、水深d₁、水密度ρ₁、水的粘性系数μ₁、泥厚d₂、泥密度ρ₂,根据实验测量结果可求得复波数kem.假定粘弹性参数已知，则根据式(11)可以求得第m组实验条件下的复波数k^c_m.由于不存在统一的μ_e满足所有实验条件下(m=1,…，M)的式(11)，我们构造一个极值问题来确定最具代表性的淤泥流变参数值.令：

式中：k^c_m为μ_e的函数，则φ最小时的μ_e值即可认为淤泥作为线性粘弹性体时的代表值.文献[5]采用有约束的外部惩罚函数方法来反求μ_e值，存在对初值的依赖性高，最后收敛解难以确定等问题.这里我们采用遗传算法[10]来求解式(12)，最终得到的μ_e值与初值无关.

1.4 遗传算法简介 遗传算法是通过模拟生物进化来求解问题空间解的一种方法，在处理极值优化问题时，特别是目标函数具有局部极值或导数不连续时，非常有效.遗传算法的主要思路如下：在求解问题时，遗传算法首先从一定数量的随机解(染色体)即种群出发，开始进行进化计算，种群中第一代的每一个染色体经过一定的遗传操作，如变异、杂交和选择等，形成第二代种群，上述过程重复进行直至得到预定代数的种群，在最后的种群中，可能有一个染色体占有绝对优势，它就代表了所求问题的优化解.近年来遗传算法在各个学科得到了广泛应用[10]，我们采用了Houck等建立的MATLAB遗传算法工具箱求解了式(12).

2 实验测量

在天津大学海岸工程实验室内的波浪水槽内进行了波浪在搅匀和沉积泥床上的波浪传播实验.实验中的搅匀泥床指的是根据实验所需的淤泥密度，向初始密度比较大的淤泥中配置不同的自来水，进行充分搅拌形成的从泥床表面到泥床底部密度均匀的淤泥床；沉积泥床是把淤泥和水进行充分搅拌，形成密度在1120kg/m2左右的均匀泥水混合液，经过自然沉积不同天数而形成的泥床，本次试验中沉积泥床最少沉积天数为4天，最大沉积天数达53天.实验用泥取自天津新港，关于实验用泥的处理、实验布置及测量方法详见文献[8].根据水槽内波高传感器的实验结果可以得到波浪在泥床上传播时的波长和波高指数衰减率，由此便可以求得实测复波数ke，从而反求淤泥粘弹性参数.表1列出了搅匀与沉积泥床上的实验条件.

表1 搅匀与沉积泥床实验条件

3 搅匀和沉积淤泥流变特性的比较

无论搅匀泥床还是自然沉积泥床，当淤泥密度较大时，波浪在床面上的衰减都很小，通过反分析方法难以合理确定淤泥粘弹性参数，所以对于搅匀和自然沉积淤泥，我们分别采用泥密度在1401kg/m3和1336kg/m3以下的数据来反求淤泥粘弹性参数.图1和图2分别显示了把淤泥作为线性粘弹性体时，根据波浪在泥床上传播的实验结果反求出的搅匀泥床和自然沉积泥床的弹性模量和粘性系数，由此可以近似拟合出搅匀淤泥、自然沉积淤泥的粘弹性参数与密度的关系如下

式中：下标m、d表示搅匀淤泥和自然沉积淤泥，拟合曲线分别见图1、2中的实线和虚线.

图1 搅匀与自然沉积淤泥的弹性模量

图2 搅匀与自然沉积淤泥的粘性系数

根据反求出的不同密度时的粘弹性参数和拟合公式可知，相同平均密度条件下，自然沉积泥床的弹性系数一般比搅匀泥床的弹性系数大4倍以上.由于弹性系数增大，在波浪条件相近时，与搅匀泥床密度接近的自然沉积泥床的运动强度一般比较小，这与水槽实验观测到的现象是吻合的.沉积淤泥与搅匀淤泥相比弹性系数的增大，表明淤泥内在结构的增强，搅匀淤泥结构受到破坏而弹性模量降低，沉积淤泥经过较长时间的压缩变形，淤泥内部结构紧密，因此弹性较大.由图2可知，对于搅匀泥床，其粘性系数随泥密度增大而增大；而对于自然沉积泥床，其粘性系数随泥密度的增大而减小.搅匀淤泥由于结构受到破坏，波浪作用下呈现出较强的运动，密度愈大其内部摩擦愈大，因此呈现粘性系数随密度增大而增大的现象.沉积淤泥粘性系数随淤泥密度增大而减小，表明在波浪作用下泥床内部结构随淤泥密度的增大而愈来愈不易受到破坏，因此愈来愈趋近于完全弹性体.

根据大量水槽实验结果，搅匀泥床与自然沉积泥床上的波浪传播特性有明显区别，如对于新港淤泥，搅匀泥床在泥密度为1.34g/cm3左右时波浪衰减率最高；而对于自然沉积泥床，平均泥密度为1.24g/cm3左右时波浪衰减率最高.本文的计算结果说明，上述现象可以通过淤泥流变参数的差异来解释.

根据我们以往利用RMS-605流变仪对天津新港搅匀淤泥的测量结果和已建立的淤泥非线性流变模型[8]，选取线性粘弹性模型描述淤泥时，淤泥弹性模量应在1.69×10-12exp(0.0227ρm)与6×10-14exp(0.0242ρm)之间，本次利用反分析方法得到的弹性模量与之是一致的.另外，本次利用反分析方法得到的搅匀淤泥的粘性系数与实际测量时剪切率在O(1)左右的粘性系数也是一致的.这说明线性模型及其由反分析方法得到的流变参数总体上反映了淤泥的流变特性.但需要指出的是，由于淤泥实际具有的非线性特性，反求出的淤泥粘弹性参数只能代表实验条件下的平均淤泥特性，反映在对波浪传播特性的描述上，也只具有平均性质，图3和图4显示的搅匀淤泥和自然沉积淤泥床上波浪衰减率实测值与计算值的比较情况说明了这一点.图3、图4的计算是根据反分析方法得到的流变参数进行的，图中实验数据显示同一周期不同波高具有不同的波浪衰减率，这是由于淤泥流变关系的非线性所引起的.线性粘弹性体模型虽然整体上描述了波浪衰减的趋势，但并不能反映波高不同引起衰减率不同的非线性特性.如何利用反分析方法进一步确定淤泥的非线性流变特征还有待进一步研究.

图3 波浪衰减率实验与计算值的比较(搅匀淤泥床)

图4 波浪衰减率实验与计算值的比较(自然沉积淤泥床)

4 结语

本文把淤泥作为线性粘弹性体，根据波浪在泥床上传播的实验数据构造了极值优化问题，并采用遗传算法反求了淤泥的流变参数.比较搅匀淤泥与自然沉积淤泥的流变参数可以发现，二者随泥密度的变化规律明显不同.在处理海岸带波浪与淤泥质底床的相互作用问题时，需要注意淤泥沉积状态不同造成的淤泥流变特性乃至运动规律的改变.根据实验室内自然沉积泥床与搅匀泥床上波浪传播规律的不同可以推知，由实验室得到的描述波浪在扰动泥床上传播的经验公式推广到现场时很可能是不成立的.进一步而言，由沉积状态不同所造成的淤泥特性的改变，不仅表现在对波浪与泥床相互作用的影响上，在考虑河口海岸淤泥的起动、冲刷、底泥输移等问题时，同样应引起足够的重视.