摘要： 在冬季制热工况下，热泵机组的室外换热器温度低于环境空气的露点温度时，翅片表面就会产生冷凝水；如果温度进一步低于0℃就会结霜，由此导致传热情况恶化，严重时机组无法正常运行。为了确保机组正常运行，除霜必不可少，但又消耗了额外的能量，这些甚至影响了热泵的推广应用。所以在保证换热器的传热性能不恶化的前提下，除霜周期的延长对于节约能量的实际意义是明显的。因而对结霜工况下热泵机组常用的翅片管换热器的传热传质现象进行分析和优化设计，具有极大的实际意义。本文应用正则摄动方法，研究结霜工况下等厚度环肋的传热传质问题，探索在一定体积条件下产生最大传热量的最优几何尺寸。
关键词： 结霜工况 热泵 翅片管换热器 正则摄动方法 最优化
1 引言
目前，热泵的应用越来越广泛。在冬季制热工况下，当室外换热器的温度低于环境空气的露点温度时，翅片表面就会产生冷凝水。如果温度进一步低于0℃就会结霜，由此导致传热情况恶化，严重时机组无法正常运行。为了确保机组正常运行，除霜所以必不可少，而除霜又消耗了额外的能量，这些甚至影响了热泵的推广应用。所以在保证换热器的传热性能不恶化的前提下，除霜周期的延长对于节约能量的实际意义是明显的。因而对结霜工况下热泵机组的翅片管换热器的传热传质现象进行分析和优化设计，具有极大的实际意义。
由于霜对换热的影响明显，国内外对于翅片管换热器的结霜的研究相当活跃，但主要集中在除霜控制[1][2]、对霜的形成机理、霜及霜的特性的分析[3]和换热器结霜特性的模拟[4]的研究上。对于换热器自身的结构对结霜的影响，则主要集中翅片变间距的研究[5]。邓东泉[6]等通过实验对不同材料的翅片的传热特性进行了比较。在变片距设计已经成为设计人员和研究人员的共识的情况下，对于翅片自身尺寸的设定往往由干工况下的经验而定，充分考虑结霜的影响方面的研究未见公开报道。
热泵机组的换热器，多用等厚度环型肋片来强化换热效率。魏琪[7][8]等人对变热力参数和湿工况下的等厚度环肋的传热传质进行了研究,得到了相应工况下的一些有意义的结论。本文基于等厚度环肋的基本模型，探索结霜工况一定体积下最大换热量时的优化尺寸。
由于霜层的影响因素众多，对结霜工况下的换热器的换热计算，Sanders将饱和空气的焓做线性处理[9]，Kondepudi则将传热传质影响直接表示为综合换热系数[4]；Barrow则认为结霜导致的流道阻力升高是主要因素，霜层热阻仅为次要因素[10]。本文则根据能量守恒，应用正则摄动方法[11]，分析在无量纲量2αr1/λ〈〈 1的情况，结霜工况下翅片管换热器上的传热传质，利用所得到的结论，结合实例进行了优化分析。
2 本模型及简化条件
用于圆柱表面肋化的等厚度环肋的结构如图1所示，给定肋的内半径r1，外半径r2和肋厚δ，肋片材料的导热系数为λ，为研究方便，假设肋片导热系数沿肋高方向为常数。图2为一环形肋片的表面覆盖一层霜的工况下的剖面图。假设霜层的厚度为
，霜层的导热系数为
，肋片厚度与霜层厚度为同一数量级。
为研究方便，假设：（1）霜层热阻为影响传热的主要因素；（2）结霜过程视为准稳态过程；（3）各处霜厚相等；（4）翅片传热沿翅片方向，霜层内部传热垂直于翅片表面；（5）肋片表面的对流换热系数α沿肋周为常数；（6）忽略肋表面发出和接受的辐射热量和肋端散热。
图1 等厚环肋的结构简图 图2 结霜工况下肋片剖面图
3 方程的建立
取未受肋片散热影响的流体温度t∞为为温度起算基准，对于翅片表面温度tw，令过余温度为
=t∞- tw。相应的肋根的过余温度为1=t∞-t1，其中t1为肋根的温度。
从距肋基r处选取长度为dr的微元体，如图2所示，霜层导入的热量作为内热源处理，根据能量守恒定律有：
（1）
（2）
其中： 
－霜层外表面的温度，℃
、－肋片、霜层的导热系数，
•℃）
、—肋片、霜层的厚度，
—析湿系数，即传热时总热量与显热量之比。
整理，可得
（３）
引入下列无因次量
，ζ=
，L=
，ε=
相应的无因次方程及边界条件为：
定义肋片的无因次体积为
U=
（6）
肋片的无因次散热量为
=
=
=
（7）
不考虑霜层很薄或无霜，问题就化为在一定U下求的最大值问题。
4 方程的求解
热泵机组制热工况下的无因次量
，很明显，这时的ε也很小，可以用正则摄动方法求解上述问题。
将无因次过余温度
展开为
（
，
）=0（） 1（） 22（）
(8)
将式（8）代入（4），并对各阶小量进行比较，得到关于0（）、1（）、2（）的常微分方程
(9)
(10)
(11)
依次解上述方程及其边值问题，得到肋片的无因次传热量为
==
（13）
引入式（5）所定义的无因次体积，上式化为
=
（14）
将对L求导，并令其等于0：
简化后得到在肋片体积一定的条件下，肋片传热量达到最大应该满足的条件为
U=
（15）
根据上式，可以求出各种不同的肋片体积下使肋片的传热量最大的无因次优化几何尺寸Lopt和εopt。当肋片的无因次体积在10—2000范围内变化时，图3给出了Lopt、εopt和opt的定量关系。
5 算例
根据文献[12]，换热器为铜管铝片式，铜管尺寸ф9.52*0.35，42排管高，4排管厚，管间距为25.4mm，铝平翅片，片厚0.2mm，翅片高12mm，翅距2.3mm，翅基温度为-15℃，来流空气温度为0℃，相对湿度为70%，流速3m/s。
图3 Lopt、εopt和op与U的关系图 图4 
与霜层厚度的定量关系图
霜层的密度和导热系数按文献[4]选取，结霜工况下空气侧对流换热系数和析湿系数按文献[14]选取。考虑当霜厚
=0.8mm时的情况，此时2αr1/λ=3.58×10-3，故满足2αr1/λ〈〈1的条件。由式（6）得到U=36.8，从图3中可以查得Lopt=2.81，εopt=0.211，Qopt=3.17，由此得到此时的优化尺寸：肋高L=9.25mm，肋厚δ=0.26mm。与算例中的换热量相比，肋片尺寸的很小的改动，就使肋片的换热量提高了27.1%。
在此工况下，霜厚超过1.1mm将使总传热系数和空气动力阻力恶化至系统不能正常工作[2]，所以选择运行1小时后霜厚1.0mm时开始除霜。当从0.1mm变化至1.0mm时，在此优化尺寸下的换热量与原肋片的换热量之比与的变化曲线如图4所示。霜层最初的下降，即优化效果的不明显，可能是由于最初的霜层导致温度沿肋片长度方向的均匀化，使翅片最初的效率有所升高所致。
6 结束语
6.1 由图3可知，在优化解附近的很大范围内，参数ε远小于1，这说明把ε视为小参数，对结霜工况下的翅片管的传热分析应用正则摄动法是可行的。
6.2 采用析湿系数以后，忽略了霜表面温度与翅基霜表面温度的差异，实际应用中可以参照文献[13]做适当修正。
6.3 考虑到风机性能、流动压降及制冷系统其余部分特性匹配等的影响，实际优化效果尚需要综合考虑各方面影响进行进一步的实验研究。
6.4 对机组换热器的优化设计，再结合较好的化霜控制方式，将会提高热泵的运行效率，增加供热能力，使机组运行安全高效又节能。
综上所述，在结霜工况下换热器翅片管的工程设计中，本文所述方法是一种简便而有效的优化方法。
[1] 陈汝东，许东晟. 流体机械，1999，28（2）：55-57
[2] 黄虎，虞维平，李志浩. 暖通空调，2001，31（3）：67-69
[3] 孙玉清，吴桂涛. 工程热物理学报，1997，18（1）：95-98
[4] S.N.Kondepudi，D.L.O’Neal. Int.J.Refrigeration，1993，16（3）：175-184
[5] T.S.Catchilov，V.S.Ivanova. XV International Congress of Refrigeration，1979，B（2）：71-75
[6] 邓东泉，徐烈，徐世琼. 低温与超导，2002，30（2）：7-13
[7] 魏琪. 江苏工学院学报,1989,10(4):18-23
[8] 侯海炎,魏琪,张战,施爱平. 建筑热能通风空调，2002,5:12-14
[9] C.T.Sanders. The influence of frost formation and defrosting on performance of aircoolers，Technische Hogeschool，Delft，Nether Lands，1974
[10] H.Barrow. Heat Recovery Systems，1985，3：17-20
[11] A.Aziz ，T.Y.Na. Perturbation Methods in Heat Transfer ，Berlin，Springer-Verlag，1984：21-49
[12] 陈丽萍. 流体机械，2002，30（7）：59-61
[13] 赖建波，藏润清. 制冷与空调，2003，3（1）：21-24
[14] 张祉祐等编. 制冷原理与设备(第一版) ，北京: 机械工业出版社，1987
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