摘要：本文依据山地小流域产流及汇流特征，采用数理分析方法，探讨了其降雨强度、出口流量及输沙率随时间变化过程的数学表达关系，建立了从降雨至径流输沙的系统模型，经编程计算，模拟值与某小流域降雨和汇流资料吻合较好。
关键词：小流域 降雨过程 输沙过程 非线性关系
开展小流域的治理及其环境生态恢复，是日前西部大开发，及山川秀美工程的主要任务。本文以山地小流域为研究对象，利用数理分析的方法，探讨降雨、汇流、输沙过程的数值计算关系，拟建立相应的系统计算模型，为进一步研究江河泥沙灾害的预测及其防治，打下初步基础。
1 小流域单元划分及流量过程的计算
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图1 小流域示意图
Sketch of Small Watershed | 图2 小流域简化图
Predigesting Sketch of Small Watershed |
本文以流域内部的脊线及分水岭作为分界边线，将其划分成n个小单元，其面积从流域出口处开始往上游编号，它们依次为F1、F2、…Fn，如图1所示。为研究的方便，图1可进一步简化为图2的形式。
设两相邻单元出口位置(含小流域出口断面)的主沟长度为Lij(i=0,2...n-1;j=1,2……n)，次降雨过程是由多峰叠加组成的，其强度I服从半周期正弦函数分布，其与时间t的关系可表示为
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式中Imj为降雨强度中第j个峰值；t0j为第i个峰值起始时间；T0j为第j个雨峰历时；l为峰值个数土壤入渗强度f可分段表达为[1]
f=I(t) t<tp | (2.1) |
f=mt-n fc tp≤t≤tc | (2.2) |
f=fc t>tc | (2.3) |
式中 tp为初始产流历时；tc为达到稳渗率历时；fc为稳渗率；m、n分别为系数和指数。
山地小流域产流模式多为超渗产流，由于坡陡流急，可忽略降雨过程中的蒸发及小单元的填洼水量，则t时刻i单元的径流量Qi(t）为
当t∈(tp,tc］,f=mt-n fc | |
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当t>tc,f=fc | |
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令小流域出口断面为0号断面。假设流域内每一小单元的水量在向0号断面汇集时，其相互影响忽略不计，则t时刻每一小单元水量汇聚到0断面的时间和数值分别是：当t≤tp时
当t>tp时，出口流量有可能不为0，对于t时刻的降雨，流至出口断面的流量分别是
Q01(t Δt01)=Q1(t);Δt01=L01A01／Q1(t) | (7) |
式中L01为0断面至1号小单元出口的距离；A01为Q01对应的主沟道过水面积。同理
Q02(t Δt02)=Q1(t Δt02-Δt01)＋Q2(t);Δt02＝L02A02/Q2(t) | (8) |
Q0j(t Δt0j)=Q1(t Δt0j-Δt01)＋Q2(t Δt0j-Δt02)＋……Qj-1(t Δt0j-Δt0j-1)＋Qj(t);Δt0j＝L0jA0j／Qj(t) | (9) |
Q0n(t Δt0n)=Q1(t Δt0n-Δt01)＋Q2(t Δt0n-Δt02)＋……Qn-1(t Δt0n-Δt0n-1)＋Qn(t);Δt0n=L0nA0n／Qn(t) | (10) |
式中L0j为0断面至j(j=2,3……n)号小单元出口的距离；A0j为Q0j对应的主沟道过水面积。出口断面的总流量应为同一时刻每一小单元单独产生的流量过程对应的出口流量之迭加
Q0(T)=Q01(T) Q02(T) ……Q0n(T) | (11) |
(11)式即为小流域出口断面流量变化过程关系，由此可模拟出其径流过程。
2 小流域输沙过程的计算
坡面上的雨滴溅蚀及漫流侵蚀的泥沙，均向沟底汇集，流向小单元的出口，当此处的水流挟沙能力小于来沙量时，将有部分泥沙沉积；反之，水流将从沟底摄取部分泥沙，输向下游，造成沟道冲刷。因此，可以认为，小单元出口处的水流含沙量接近于水流的挟沙能力S，其值可由下式计算[2]
式中h为小单元出口位置处的水深：，J为坡度；n为糙率；w为泥沙的沉速，利用上述流域主沟内水量迭加原理，可得小流域出口断面输沙量的迭代关系：当t>tp时，各小单元的沙量输至0断面的时间及数值分别是
Qs01(t Δt01)=Q1(t)S*1(t) Δt01=L01A01/Q1(t) | (13) |
Qs02(t Δt02)=Q1(t Δt02-Δt01)S*1(t Δt02-Δt01)＋Q2(t)S*2t）Δt02=L02A02/Q2t） | (14) |
Qs0j(t Δt0j)=Q1(t Δt0j-Δt01)S*1(t Δt0j-Δt01) Q2(t Δt0j-Δt02)S*2(t Δt0j-Δt02)＋…… Qj-1(t Δt0j-Δt0j-1)S*j-1(t Δt0j-Δt0j-1) Qj(t)S*j(t);Δt0j=L0jA0j/Qj(t) | (15) |
Qs0n(t Δt0n)＝Q1(t Δt0n-Δt01)S*1(t Δt0n-Δt01) Q2(t Δt0n-Δt02)S*2(t Δt0n-Δt02） …… Qn-1(t Δt0n-Δt0n-1)S*n-1(t Δt0n-Δt0n-1) Qn(t)S*n(t);Δt0n=L0nA0n/Qn(t) | (16) |
式中L0j为0断面至j(j=2,3……n)号小单元出口的距离；A0j为Qoj对应的主沟道过水面积。
小流域出口断面的输沙过程，应为同一时刻每一小单元产生的输沙过程对应的输沙量之迭加
Qs0(T)=Qso1(T)＋Qs02(T) ……Qson(T) (17)
小流域出口断面的总输沙量为
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3 验证
为了检验上述计算关系是否合理，笔者利用湖北省某径流试验场的观测资料，进行了验证。该径流场集水面积31540m2，长度432m，平均宽度73m，平均坡度607‰；坡向朝西北，坡面上淤积物及基岩占65.7%和27.1%，其余为坡残积物。流域内土质为中砂土、重砾质轻壤土和重砾质砂壤土，其比例分别为29.7%、34.1%和9.1%。依据地形条件，将其划分成7个小单元；又由1966年9月降雨观测资料，将整个降雨强度过程描述成4个单峰小过程的迭加。具体计算数据如下表所示[2]
表1 小流域汇流产沙系统模型计算的有关数据表
The data related to the calculation of system model in a small watershed
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流域小单元面积(m2) | 降雨峰值(mm/min) | 渗透参数 |
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F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | Im1 | Im2 | Im3 | Im4 | m | n | fc |
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3046 | 3218 | 4043 | 5721 | 7307 | 3945 | 4259 | 1.53 | 1.82 | 1.0 | 0.4 | 3.95 | 0.5 | 0.4 |
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利用上述推导的基本关系及流域计算数据，笔者进行了编程计算。降雨过程如图3所示，从图中可以看出，模拟曲线与实际降雨曲线基本吻合。在此基础上，计算了小流域出口断面的输沙率过程，其值绘于图4中。
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图3 降雨强度过程曲线
Intensity process of a rainfall | 图4 小流域出口断面输沙率过程
Sediment load process of outlet section
in a watershed |
由于野外观测数据无法绘成连续曲线，故仅给出了数据点；从图4中可以看出，模拟曲线与观测点据吻合较好。对比降雨及输沙过程，可明显看出，小流域出口断面输沙率过程，迟后于降雨过程；降雨出现两次较大的峰值，则输沙过程也出现两次峰值；当降雨强度小于土壤入渗强度，地表就不产生径流，但下渗的水体，会在重力作用下，向低处流动，导致下游土层含水量增高，甚至超出入渗强度，冒出地表，此现象常造成短历时降雨后，流域出口仍有小量的水体流出，使汇流过程拉长。
4 结语
本文依据山地小流域降雨、产流、汇流、输沙的基本规律，建立了降雨强度过程模拟关系(1)；小流域出口断面的流量过程的计算关系式(7)～(11)；和小流域出口断面的输沙率过程的计算关系式(13)～(18)。由于上述公式中参数较多，计算时尚需根据当地的具体资料率定相关系数。
参 考 文 献
[1] 蔡强国，王贵平，陈永宗。黄土高原小流域侵蚀产沙过程与模拟。科学出版社，1998.
[2] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。科学出版社，北京，1986.
[3] 朱蕾。潮湿山区小流域产流规律的分析与模拟。四川联合大学硕士学位，1998.4.
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