摘要：采用κ-ε紊流模型，对沉沙池立面流厨行了数值模拟。在验证模型正确的基础上，以大禹渡沉沙池为例，分析了沉沙池中水流的运动规律，为进一步研究泥沙在沉沙池中的运动规律提供了前提，最终为沉沙池的工程设计和运用管理提供科学依据。
关键词：沉沙池 κ-ε模型 立面流场 大禹渡
1 前言
在多沙河流上修建引程，为了减少进入引水渠的泥沙，保证引水质量，往往需要在渠首设置沉沙池沉淀大部分泥沙，防止或减轻引水渠的淤积以及泥沙对水轮机、水泵等过流部件的磨损，防止粗颗粒泥沙进入，引起沙化。
对于沉沙池的研究，我国科研工作者自50年代以来通过物理模型试验进行了大量的研究工作[1～3]，在沉沙池的与形式方面取得了许多成果，但在沉沙池计算理论方面，国内目前大多数还是将沉沙池水流作为一维流或二维均匀流处理，计算泥沙沉降仍采用传统的准静水沉降法、非饱和输沙等经验、半经验公式。而国外自70年代开始就已将各种紊流模型应用到沉沙池计算当中，提出了许多数值方法来模拟沉沙池中的水流泥沙运动规律。国内在这方面的研究尚不多见，因此有必要应用紊流理论来研究沉沙池中的实际水流运动，为沉沙池的工程设计和运用管理提供科学依据和理论指导。
2 数学模型
2.1 基本控制方程
对沉沙池流场的研究，其最终目的是为了研究泥沙在沉沙池中的垂线分布和沿程淤积情况，在此基础上按照工程要求设计沉沙池的合理尺寸。因此可将沉沙池水流简化为立面二维水流进行研究，水流基本控制方程包括
连续性方程
| (1) |
动量方程
| (2) |
| (3) |
其中
| （4） |
u、v分别为沉沙池水流方向（x）和水深方向（y）的流速分量，vt为紊动粘性系数，k、ε分别为紊动能及其耗散率，它们通过求解以下输运方程得到
k方程
| （5） |
ε方程
| （6） |
式中 ,为紊动能的产生项。 |
方程（1）～（6）组成了求解沉沙池水流的封闭方程组，模型中五个常用参数的取值见表1。
2.2 数值方法 对以上方程组采用控制体积法进行离散，对流项采用上风差分格式，使计算结果不致发散，划分网格时采用交错网格技术，以避免棋盘格式分布的压力场或流速场，最后，采用TDMA与高斯—赛德尔迭代相结合的方法求解非线性方程组。为了避免非线性方程组在求解过程中发散，对各因变量及压力实行欠松弛迭代，以保证解的稳定性和收敛性。 | 表1 经验常数值 | Value of empirical factors |
| cμ | cε1 | cε2 | σk | σε |
| 0.09 | 1.44 | 1.92 | 1.0 | 1.3 |
|
|
|
2.3 边界条件
沉沙池立面流场的边界条件包括：（1）进口断面边界条件；（2）出口断面边界条件；（3）自由水面边界条件和（4）固壁边界条件。分述如下。
（1）进口断面边界条件
沉沙池进口断面的水流按均匀流计算其行进流速，即水流方向流速U按明渠均匀流的有关公式求解，水深方向流速V=0。k、ε分别采用下式计算其参考值，均假设在水深方向均匀分布[4]。
k=0.2u2 | (7) |
| (8) |
其中，混掺长度lm=cμ(0.5Hin)(9)
Hin为池首进口水深。
（2）出口断面边界条件
沉沙池的出口往往为一溢流堰，可按堰流计算堰顶平均流速，作为U的出流边界，其余物理量则按自由出流条件给出，即
| (10) |
（3）自由水面边界条件
自由水面近似采用“刚盖”假定，包括：
①压强采用相对压强，即P=0；②V=0；③U、k在自由水面的法向梯度为0，即： ；④ε采用下式计算[4]:ε=k1.5/0.43H。 |
（4）固壁边界条件
沉沙池的固体边界一般包括沉沙池底部、水流经闸门后突然扩大断面的跌坎壁及尾部溢流堰墙三部分，如图3所示。可采用壁面定律模拟粘性底层与紊流区交界面处的流速、紊动能及其耗散率[5]。
①流速壁面条件
式中 ures为平行于壁面的流速分量，uτ为摩阻流速，y*=yuτ/v是无因次量，y为计算点到壁面的距离，κ为卡门常数，取为κ=0.4，E为表征糙率参数，对水力光滑壁面，可取E=9.0。
②紊动能k的壁面边界条件
| (12) |
③耗散率ε壁面边界条件
| (13) |
3 模型验证
本文计算程序采用FORTRAN77语言编制，对文献[6]中描述的算例进行了验证计算。该沉沙池有关参数及计算域分别如表2及图1所示。其中L为沉沙池长度，d0为池首闸门开启高度，H为池中水深，q为单宽流量，Ｕin＝q/d0，表示为进口平均流速。
| 图1 沉沙池计算域示意图 | Calculating sketch of settling basin |
| 表2 沉沙池尺寸及水力参数 | Dimension and hydraulic factors of settling basin |
| L（cm） | H（cm） | q（cm2/s） | Uin（cm/s） | d0（cm） |
| 73.0 | 11.9 | 109.4 | 21.88 | 5.0 |
|
|
|
|
图2 流速U垂线分布情况对比 |
Comparison of vertical distribution of velocity U |
|
图3 大禹渡沉沙池计算域概化剖面图 |
Calculating sketch of Dayudu setting basin |
利用上述建立的κ-ε紊流模型对该沉沙池流厨行模拟计算，计算成果与前人成果及实测资料对比如图2所示。图2中，Imam等人采用旋度—流函数法模拟沉沙池立面流场[7]，Abdel-Gawad等则采取在池首回流区假定流速分布函数进行线性积分及在尾部采用有限元相结合的方法求解水流流场[6]，与作者采用原始变量法求解水流流场的结果相比，U流速的垂线分布都很相近，且与实测资料吻合较好，这充分证明了以上所建模型的正确性和合理性。
4 模型应用
在验证模型正确的基础上，利用该模型对山西省芮城大禹渡矩形沉沙池立面流厨行模拟计算，得到该沉沙池中流速、紊动能及其耗散率的垂线分布和沿程变化规律[8]。
4.1 概况
大禹渡沉沙池设在大禹渡电灌站的一级站和二级站之间，总长234m，设计水深5～9.7m，计算时取水深为7m，沉沙池末端设一长192m的溢流堰，概化后的大禹渡沉沙池剖面图如图3所示。
4.2 计算成果分析
取沉沙池的首部、中部及尾部三个典型断面，分析各个断面的流速、紊动能及耗散率的垂线分布，从而揭示沉沙池水流的运动规律。
图4为各断面水流方向流速U的垂线分布。分析图4可以看出，在首部断面，沉沙池底部水流方向与池中水流方向相反，说明水流经闸门后断面突然扩大，在沉沙池首部产生局部回流，此处的水流紊动最为剧烈。至沉沙池中部，水流渐趋稳定，流速垂线分布与紊流流速分布规律相符合，即可以用对数律来表示沉沙池中\%U\%流速的垂线分布。
|
图4 流速U垂线分布 |
Vertical distribution of velocity U |
|
图5 流速V垂线分布 |
Vertical distribution of velocity V |
|
图6 紊动能κ垂线分布 |
Vertical distribution of turbulence energy κ |
|
图7 紊动耗散率ε垂线分布 |
Vertical distribution of turbulent diffusivity ε |
图5所示为各断面水深方向流速V的垂线分布情况。从图5可以看出，当水流在池首断面扩散后，主流有潜向沉沙池底部的趋势，V流速的方向与y坐标方向相反，故池首断面的V流速值均表现为负值；到沉沙池中、后部，水流则趋于向溢流堰顶汇集，V流速值则表现为正值。由此可见，V的垂线分布及沿程变化情况与沉沙池水流运动的实际情况相符合。
各断面的紊动能及其耗散率的垂线分布分别如图6和图7所示。分析两图可以认为：池首断面的紊动能及其耗散率大约是沉沙池中、后部断面的102～105倍左右，呈现由大到小的沿程变化规律。这是因为水流在池首扩散后，水流紊动最为剧烈，相应的紊动能及耗散率就大，到
沉沙池中、后部，池中水流运动趋于平缓，其紊动能及耗散率则相应小了许多。
5 结论
1.文中利用κ-ε紊流模型建立了沉沙池立面流场数学模型。经实例验证，证明用κ-ε模型模拟沉沙池中的水流运动是切实可行的。
2.利用所建立的数学模型对大禹渡沉沙池进行模拟计算，得到的沉沙池水流流速、紊动能及其耗散率的垂线分布规律及沿程变化规律与实际情况相符合，为进一步研究泥沙在沉沙池中的运动规律奠定了基础。
参 考 文 献
[1] 侯佩瑾。大禹渡电灌站沉沙池运行观测资料初步分析。山西科技,1983.3。
[2] 侯佩瑾。高扬程引黄泵站沉沙池处理泥沙。山西科技,1992.2.
[3] 侯佩瑾等。引黄工程中沉沙池的试验研究。山西科技,1994.1.
[4] Siping,Zhou, and Mccorquodale, J.A., Modeling of rectangular settling tanks. J. Hrdr.Engrg.,ASCE, 1992,18(10),P1391-1405.
[5] 金忠青。N—S方程的数值解和紊流模型。河海大学出版社,1989.
[6] Abdel Gawad,S.M.,and Mccorquodale,J.A., Strip integral method applied to setting tanks.J.Hrdr. Engrg., ASCE,110(1),1984,P1-17.
[7] Iama, E.,Mccorqudale,J,A. .Simulation of flow in rectangular clarifiers.J Envir. Engrg.ASCE,109(3),1983, P713-730
[8] 杨红。κ ε紊流模型计算沉沙池流场。太原工业大学硕士学位,1997.4.
减小字体
增大字体