谢晓云 刘晓华 李震 江亿

摘要： 逆流换热器的热力学优化方法通常分为两类：熵产分析和火用效率方法。本文分析传热单元数和换热流体热容量变化情况下，应用过增元提出的温差场均匀性原则，对两种热力学优化方法进行比较。结果表明：在热容量恒定，传热单元数变化时，两种优化方法得出相反的结论，火用效率变化和温差场均匀性变化相一致，而熵产生数的变化在某些情况下却不然。由此从反映物理机制的角度建议选用火用效率作为换热器热力学优化的判据。

关键词： 逆流换热器 热力学优化 温差场均匀性因子 火用效率 熵产

1．引言

换热器作为一种各工业领域广泛使用的设备，它的研究倍受重视。目前关于换热器的研究大致有两个方向，一是研究换热器传热强化，主要目的是提高换热器流体和固壁间的对流换热系数，进而提高换热器的效能。二是从可用能的角度研究换热器的热力学优化，包括换热器的熵产分析、火用效率分析等，从使换热过程不可逆性最小的角度来优化换热器。其中过增元提出的换热器温差场均匀性原则，一方面可以指导新的提高换热器效能的方法，另一方面也可以对换热器热力学优化做分析。本文是从温差场均匀性原则出发，将其应用于逆流换热器的优化过程，并对各种优化方法进行分析比较。

2．换热器温差场均匀性原则

过增元在1992年《热流体学》^[1]一书中定义了温差场不均匀因子，应用于顺流、逆流和叉流换热器，发现在相同的传热单元数NTU、热容量比W和流体进口温度的条件下，逆流换热器温差场最均匀，效能也最高，熵产也最小。进而在1996^[2]年定义温差场均匀性因子，提出了换热器热性能的温差场均匀性原则：在NTU和W一定时，换热器的温差场越均匀，其效能越高。并采用数值方法对13种换热器的温差场和效能进行了分析，验证此原则的正确性。通过熵产分析指出此原则是以热力学第二定律为理论依据的。同时针对叉流换热器，提出了分配换热面积来改善换热器性能的新方法。过先生又在2002^[3]年给出了简单顺流、逆流、叉流换热器温差场均匀性因子的解析表达式，同时通过实验的方法对此原则进行了验证，针对多流程叉流换热器，举例说明用改变管路连接的方法来改变温差场均匀因子，进而改变换热器的效能。在2003^[4]年提出基于温差场均匀的场协同原则，同时将此原则应用于多股流换热器中，提出换热器传热性能的高低取决于冷热流体温度场的协同程度，而不是流动方式。

从上述温差场均匀性原则的提出、验证和发展历程来看，这一理论已经比较成熟，也是从传热物理机制方面优化换热器的新探索，可以利用它比较实际换热器的换热性能。很多换热器大都是复合型流动方式的换热器，基本上没有解析表达式；尤其对于叉流换热器，应用此原则，可以在NTU和W给定时，改变传热面积的分布或是管路连接方式，来改变换热器的效能。温差场均匀性原则前提条件是NTU和W值恒定。对于换热方式（逆流）已定的换热器，在W和NTU变化时，应该如何应用此原则是本文讨论的主要内容。

3．温差场均匀性原则在逆流换热器热力学优化中的应用

过先生^[3]将温差场均匀性原则用于指导叉流换热器的优化，并对优化效果进行了分析验证。温差场均匀性原则，是从研究对流换热的物理机制出发^[5]，用于指导各种形式换热器的优化。本文目的就是应用这一原则来指导逆流换热器优化方法的选择。

3.1 逆流换热器已有热力学优化方法比较分析

以目标函数区分的优化方法大概有两类：一是传热过程熵产分析，二是定义火用效率分析。

关于熵产，徐志明、杨善让^[6]等人定义熵产生数Ns：单位换热量的熵产。 以Ns最小为目标，通过泛函求极值求得换热器温度和热流的最优分布，得到结论：使W略大于1实现最优参数分布。他们从温度分布的角度来优化换热器，提供了一种从换热内部的细节研究问题的思路。能大曦^[7]等人在分析换热器的熵产时得到了类似的结论：在W为1时，换热器的Ns最小。同时指出徐志明等人研究得到的W略大于1的结论，是因为他们定义的NTU与常规的定义不同。综合分析前二者可以得到：当NTU一定W变化时，使W为1，换热器性能最佳。对于逆流换热器，W为1就意味着温差场均匀，符合温差场均匀的原则。 当W不变NTU变化时，对于Ns的变化，能大曦^[7]等人的研究得到：对于逆流换热器，W不变，随着NTU的变化，Ns单调减小。

关于火用效率分析，徐志明、杨善让^[8]等人，给出考虑阻力的火用效率取极大值的方法。通过定义火用效率：

分析火用效率随NTU和W的变化，下图是他们分析的结果。从上述结果看出：对于逆流换热器，W不变，NTU较大时，随着NTU的变化，η会越来越低，NTU不变，W变化时，η在W近似为1时取得最大。

比较熵产和火用效率两种方法的结论可以得到，NTU不变，W变化时，二者结论基本一致。而对于W不变，NTU变化的情况，随着W增大，Ns单调减小，而也降低了。两种方法出现了矛盾。下面通过温差场均匀性原则对两种方法比较选择。

3.2 逆流换热器熵产和温差场均匀性分析

3.2.1 逆流换热器W变化时，看换热器的效能、Ns、温差不均匀因子变化规律。

分析中采用文献中已有的表达式：

(a) 换热器的效能^[8]：

(b) 换热器的熵产^[7]：

(c) 熵产生数^[7]：

其中：。

的解析表达式见文献[7]，换热器的表达式见[3]，图1给出W从0.1变到0.9时，、以及变化结果。其中

图1 Ns-W φ-W 和ε-W 曲线

由图中得到：随着热容量比接近于1，换热器温差场均匀性因子增加了，熵产减小了。同时结合徐志明^[8]等人分析火用效率的结论，综合得到：在NTU不变，W越接近于1，换热器温差场均匀性因子越大，熵产生数越小，火用效率越高。即熵产分析和火用分析均符合温差场均匀性原则。另外从图中看出效能随着温差场的均匀而降低了，用效能来评价换热器性能和热力学分析结论出现了矛盾。当NTU一定，如果要求不同的W得到相同的换热量的话，那么W小的流体，热侧流体的流量很大，保证如此高的流量也要有代价，同时由于流量大，通过换热器时阻力损失也大，与之相对应的火用损失也大，火用效率^[7]降低了。因此同时得到单纯用效能来评价换热器是不可靠的结论。

3.2.2 W一定，NTU变化时，温差场均匀性因子、熵产生数以及效能的变化。为便于和火用效率^[7]分析的结果作对比，取热容量比：

得到结果如下：

图2 Ns－NTU φ-NTU 和ε-NTU 曲线

由上图可见，当W不变时，随着NTU的增加，Ns变小了，效能增加了，但温差场变得不均匀了。结合徐志明^[8]的结论，火用效率变小。发现此时火用效率判据符合温差场的均匀性原则，而熵产分析却和原则相反了。Bejan^[10]曾把逆流换热器传热过程的熵产分为不平衡流动即热容量不匹配的熵产和由于传热面积有限引起的熵产。能大曦^[7]等人对两部分熵产比较得到：两部分的熵产随NTU的变化，趋势是相反的。由于换热面积有限引起的熵产随NTU增加而减小，由于不平衡流动的熵产随NTU增加而增大。对于逆流换热器，温差场均匀与否只取决于W是否为1。不难理解只有由热容量不匹配引起的熵产变化趋势能用温差场均匀性原则来解释。换句话说，熵产生数来做判据包含了换热的物理机制之外的部分，在对换热器做优化时，应怎样用它还有待进一步的分析。从这个角度考虑，基于换热的物理机制建议选择火用效率作为换热器热力学优化的判据。

4．结论

（1） 针对逆流换热器，比较已有优化方法，发现熵产分析和火用效率分析在W一定，NTU变化时得到的结论出现了矛盾。

（2） 应用温差场均匀性原则，对比温差场均匀性程度变化的趋势和熵产生数、火用效率的变化趋势，得到火用效率和温差场均匀程度变化趋势相协调，选用火用效率来做优化更能反映换热的物理机制。因此建议用火用效率来优化换热器。

参考文献

[1] 过增元，热流体学，清华大学出版社，1992

[2] 过增元、李志信、周森泉、能大曦，中国科学（E辑），1996.2

[3] Guo Zeng-Yuan, Zhou Sen-Quan, Li Zhi-Xin. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002,45:2119-2127

[4] 过增元、魏澎、程新广，科学通报，2003.11

[5] 过增元，科学通报.2000.45(19):2118-2122

[6] 徐志明、杨善让、陈钟颀，化工学报，Vol.46 No.1,1995.2

[7] 能大曦、李志信、过增元，工程热物理学报，Vol.No.1,Jan.1997

[8] 杨善让、徐志明等，工程热物理学报，Dec.1996

[9] 杨世铭、陶文铨等，传热学，高等教育出版社，1998

[10] Bejan A. Entropy Generation through Heat and Fluid Flow. New York:Wiley-Interscience, 1982

[11] 赵玉珍、姜宝成，第五届全国热力学分析与节能论文集，1991

[12] 韩小良、刘毓骅，第五届全国热力学分析与节能论文集，1991