摘要：对于12脉动变流设备产生的非正弦电压和电流，用开关函数法分析了其各次谐波的幅值和相位，并分别计算了谐波电流含有量和电流总谐波畸变率。分析研究还表明，储存环电源交流侧的电流高次谐波的频率是工频电源频率的（12k±1）倍，其幅值是基波幅值的1／（12k±1）。

关键词：傅里叶级数 电能质量 电网谐波

1　变流装置谐波分析的开关函数法
　　一般情况下，谐波分析是将非正弦周期电压（或电流）分解成为傅里叶级数，但要在一个周期内对三角函数进行积分去计算傅里叶系数，其运算量是相当大的。由于变流设备的工作具有离散采样和调制的开关特性，可以用简单的三角变换来代替区段积分，使变流设备的有关波形的分析简化。这种对变流设备稳态工作进行谐波分析的方法，称为开关函数法。单位阶跃函数和开关函数波形如图1所示。
首先分析单位阶跃函数，图1（a）所示单位阶跃函数的定义式为

图1（b）所示开关函数的定义式为

f＝f（τ）＝ε（τ－τ₁）－ε（τ－τ₂）（1）

图1　单位阶跃函数和开关函数

　　如果令τ＝ω₁t，τ₁＝α₀，τ₂＝α₀＋α_w，α₀为晶闸管控制角，α_w为晶闸管的导通区间，且α₀＋α_w≤π。将图1（b）所示的开关函数分解成傅里叶级数，得

　　将a₀、a_k、b_k代入式（2），并将同频率的正弦项和余弦项合并，得到

根据开关函数的定义和变流设备具有离散采样及调制的开关特性，其输入电流波形和输出电压波形可以用许多开关函数与正弦函数的调制波形来表示。这种调制波形经过三角变换之后即可以得到谐波特性。

2　三相六脉动变流装置的谐波分析
　　图2是三相全波（六脉动）变流装置电路。图3是变流装置的工作波形。在理想情况下，可认为交流电源是三相对称工频正弦波电压，忽略供电电源自身的谐波，同时也不考虑六脉动桥式整流电路换相重叠角的影响；由于变流装置的负载直流回路电感很大，因此可以忽略直流回路电流纹波的影响；还可假定电路的触发脉冲对称、导通角α相等。

当装置处于稳定工作状态时，三相电源电压表

图3 变流装置的工作波形

　　

（4）

六脉动的开关函数为

f_n＝ε（ω₁t－α_n）－ε（ω₁t－α_n－2π／3）

　

n＝1，3，5，2，4，6（5）

式中　α为控制角，α_n与电源电压相序对应，当触发脉冲对称时，则

　　对于六脉动的开关函数a_w=2π/3，将其代入式（3），则六脉动开关函数的傅里叶级数为

　　变流装置的工作波形是由开关函数调制交流电压或直流电流的结果。
　　A相交流电流i_a是由开关函数f₁和f₄对直流电流I_d调制的结果。即
　　

i_a＝（f₁－f₄）I_d（7）

　　将式（6）代入（7）即可获得A相交流电流的谐波表示式

式中第一项为基波分量，第二项为各次谐波分量之和，当k＝1时则为5次和7次谐波，当k＝2时则为11次和13次谐波。输出电压u_d是由开关函数f₁～f₆调制输入三相交流电压u_a、u_b、u_c而形成的。即

u_d＝（f₁－f₄）u_a＋（f₃－f₆）u_b＋（f₅－f₂）u_c（9）

　　将式（6）和（4）代入（9），即可得输出电压u_d的谐波表示式

式中第一项为输出电压中的直流分量，第二项为各次谐波分量之和，当k=1时则为6次谐波电压分量，当k＝2时则为12次谐波电压分量。

　上述级数也是一个收敛的无穷级数。

3　十二脉动变流电路的谐波分析
　　六相全波十二脉动变流电路，可以将前面分析的两组六脉动变流装置进行串联组合，一组电源变压器接成Y－Y，另一组电源变压器接成Y－Δ即构成了如图4所示电路。

图4　储存环电源变流电路

图4中，变压器的原、副边绕组电压有效值关系设计为

　　U_A∶U_A1＝U_AB∶U_A2＝1

副边线电压相量之间的相位关系为：U_A1B1超前U_A2B230°，原、副边绕组的电流相量关系为：I_A=I_A1

式中　i_A为原边A相绕组输入线电流；i_A1为副边星形绕组A相输出线电流；i_2a为副边三角绕组相电流；i_A2、i_B2为副边三角形电源输出线电流。它们间的相量关系为

由上式可以推导出

　　
　　由六脉动变流装置的分析结果，可以推导出十二脉动变流装置的输出电压的谐波表达式。

　　式（14）中的第一项为输出电压中的直流分量，第二项为各次谐波分量之和。当k＝1时则为12次谐波分量，当k＝2时则为24次谐波分量。
　　上述级数是一个收敛的无穷级数。

4　结果分析
　　设装置额定工作电流I^′_d＝850A，由此可从式（13）计算出基波电流有效值I₁＝1325．48A，第k次谐波电流有效值列于表1。国家标准（GB／T 14549－93）注入公共连接点的谐波电流允许值见表2（标准电压为380V，基准短路容量为20MVA）。

表1　高次谐波电流有效值（单位：A）　

14．67％
5　结论
　　储存环电源交流侧的电流高次谐波的频率是工频电源频率的（12k±1）倍，其幅值是基波幅值的比表1和表2可以看出，高次谐波电流的有效值超过了国家标准中注入公共连接点的谐波电流量相当大，电压高次谐波对负载的影响很小。

参考文献：

［1］　GB／T 14549－93电能质量公用电网谐波［S］．1993．
［2］　彭正未，李裕能．电路（上册）［M］．北京：中国水利水电出版社，1998．
［3］　彭正未，李裕能．电路（下册）［M］．北京：中国水利水电出版社，1998．
［4］　孙树朴，等．半导体变流技术［M］．徐州：中国矿业大学出版社，1992．
［5］　黄俊，王兆安．电力电子变流技术［M］．北京：机械工业出版社，1993．