Optimal control strategy for ice storage systems
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| 1 前言
冰蓄冷系统可以削减电负荷高峰，缓解电力紧张，减少电力建设投资。因此自80年代初至今美国、日本等地得到广泛应
用。目前我国不少省市已实施分时电价，以鼓励用单位在电负荷谷进用电，北京等一些城市更是明确规定利用电力制冷的单位必须安装冰蓄冷系统，否则将控制高峰用电量。
冰蓄冷系统可以分为全负荷冰蓄冷系统和部分负荷冰蓄冷系统。全负荷冰蓄冷系统是在供冷时不使用冷冻机，只依靠蓄冰罐融冰来满足冷负荷需求。这种系统要求的蓄冰罐和冷冻机容量都比较大，一般用于体育馆、影剧院等负荷大、持续时间短的场所。对于一般商业建筑，则由于其初投资过大而很少采用。部分冰蓄冷系统在供冷时则依靠蓄冰罐融冰和冷冻机共同运行负担冷负荷，冷冻机和蓄冰罐容量都比较小，初投资和运行费可以达到综合最优，因而被一般商业建筑广泛采用。本文只讨论部分负荷冰蓄冷系统的控制。
2 冰蓄冷系统的控制策略
部分负荷冰蓄冷系统的控制就是要解决冷负荷在冷机和冰罐之间的分配问题。常见的控制策略有冷机优先、蓄冰罐优先和优化控制。
2．1 冷机优先
冷机优先的策略是尽量让冷冻机满负荷负荷运行。如果冷负荷小于冷冻机制冷能力则蓄冰罐不融冰供冷，完全依靠冷冻机负担冷负荷。如果冷负荷超过了冷冻机制冷能力，则在冷冻机满负荷的情况下，依靠冰罐融冰来负担不足的部分。冷机优先的控制策略工程实现简单，运行可靠，但这种控制策略在冷负荷较小时，冰罐使用率极低，不能有效地削减电负荷高峰和降低用户电费。
2．2 蓄冰罐优先
蓄冰罐优先的策略是尽可能地利用蓄冰罐融冰来负担冷负荷。当冰罐不能完全负担时，依靠冷冻机负担不足的部分。这种策略能最大限度地利用蓄冰罐。但因为要保证冷源能负担每天的峰值冷负荷，蓄冰罐不能融冰太快，所以需要对负荷进行预测以决定各时刻的最大融冰量。因此，冰罐优先的控制策略实现起来较为复杂。而且在我国电价结构下并非最经济的运行方式，对削减电负荷的晚高峰贡献不大。
2．3 优化控制
优化控制是提出某目标函数，在一定的约束条件下，使该目标函数达到极值。为了使冰蓄冷系统最大限度地发挥作用，尽可能地减少电负荷高峰期的用电，使用户的电费最少，就需要对冰蓄冷系统进行控制策略。Stethmann在文献[1]中提出了冰蓄冷系统的控制策略，并对美国圣地亚哥一幢9200m2 的建筑进行了模拟分析，发现控制策略与冷机优先相比，节省运行费42%。Braun在文献[2]中比较了冷机优先、蓄冰罐优先、优化控制的经济性，发现在美国威斯康星电价结构下，天气凉爽时，控制策略比冷机优先节约运行费25%；而典型设计日基本不节省运行费。该文提出优化目标的约束条件，但没有对对蓄冰罐融冰的约束进行分析。
3 优化控制方法
优化控制的目标是在满足用户需求的条件下，使运行费最少，这样不仅对用户有利，而且可以拉平电负荷，对整个电网有利，促进合理用电。
该用户k时刻的负荷为 qk，其中冷机负担qik，冷冻机出力qrk的费用为R（qrk），蓄冰罐出力qik的费用为I（qik）。全天的运行费M为
 （1）
优化的目标是使M最小。
优化的结果是：
 （2）
其中：qrkmax为冷冻机k时刻的最大制冷能力；
qikmax为蓄冰罐k时刻的最大融冰供冷能力
这里需要注意的是：蓄冰罐最大融冰供冷能力与蓄冰罐中剩余的冰量有关，也就是与蓄冰罐以前的融冰量有关。
按蓄冰罐、冷冻机性能给出具体的约束条件，按电价结构、用户负荷、系统性能给出具体目标函数后，可以使用最优化方法求解该问题，得以的结果是各时刻冷冻机和蓄冰罐分别负担的冷负荷qrk、qik。
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4 实例分析
为了探讨在华北地区电网电价结构下优化控制的
经济性，笔者对北京某建筑的冰蓄冷系统在优化控制和冷机优先的两种控制策略下的全年运行费进行比较分析。
华北电网电价结构为：
| 高峰 | 平峰 | 低谷 |
时间 | 8：00～11：00 | 7：00～8：00 | 23：00～7：00 |
18：00～23：00 | 11；00～18：00 | |
电费 | 0.534元/kWh | 0.318元/kWh | 0.118元/kWh |
该建筑采用部分负荷蓄冰系统，有4台RTHB4502螺杆式冷水机，空调工况制冷能力5564.6kW，蓄冷工况制冷能力3784 kW，耗电量为1032 kW，71个Calmac1190A冰罐，系统见图1，典型设计日的逐时负荷见表1。
图1
表1 典型设计日负荷
时刻 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
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负荷 | 1878.2 | 2077.4 | 2191.2 | 2561.2 | 2105.9 | 1992.0 | 2760.4 | 3215.7 | 3101.9 | 2162.8 | 369.9 | 313 | 256.1 |
因为RTHB4502部分负荷性能优越，为简化计算，假定空调工况与蓄冰工况的耗电量分别与负荷成正比（ 这样得到的结果偏于保守）。即：
R（qrk）= qrk×（1032/5564.6）×Ek= qrk×qk (3)
其中Ek为k时刻电价；
ak为冷冻机单位供冷负荷的费用，等于（1032/5564.6）×Ek。
因为本建筑只在电负荷低谷期蓄冰，故蓄冰罐供冷的费用简化为：
I（qik）= qik ×bk （4）
其中bk为冰罐负担单位冷负荷的费用，等于（1032/3784）×E低谷，E低谷为低谷电价。
下面给出具体约束条件：
（5）
关键是qikmax的确定，文献[1][2]对此均未作进一步分析。笔者利用Calmac在文献[3]中给出的产品性能曲线，综合出蓄冰罐最大融冰供冷曲线。Calmac1190A在回水10℃，供水6.7℃下的融冰供冷曲线可以用最小二乘法拟合为：
x=563×(1 - exp (-0.316t) ) (6)
融冰供冷量
y=dx/dt=177.8 × exp (-0.316t) (7)
即：y=177.8×(1-x/563) （8）
其中：x为已融冰供冷量，kWh；
t为时刻h；
y为各时刻的最大融冰供冷量，kW。
从式中可能清楚看出，各时刻的最大融冰供冷量与蓄冰量有关，（1-x/563）为剩余蓄冰量占部蓄冰量的比例。
这样，便可以给出qikmax的表达式：
（9）
得出优化问题是：
（10）
这是一个线性优化问题，可用单纯型法求解，具体解法参见文献[4]。结果见表2至表5。
表2 4月份平均气象条件下的比较/kW
时刻 | 负荷 | 冷机优先 | 优化控制 |
融冰量 | 冷机出力 | 融冰量 | 冷机出力 |
7 | 2405 | 0 | 2405 | 2405 | 0 |
8 | 2528 | 0 | 2528 | 2528 | 0 |
9 | 2652 | 0 | 2652 | 2652 | 0 |
10 | 2776 | 0 | 2776 | 2776 | 0 |
11 | 2899 | 0 | 2899 | 2899 | 0 |
12 | 3023 | 0 | 3023 | 3023 | 0 |
13 | 3147 | 0 | 3147 | 3147 | 0 |
14 | 3270 | 0 | 3270 | 3270 | 0 |
15 | 3394 | 0 | 3394 | 3394 | 0 |
16 | 3171 | 0 | 3171 | 3171 | 0 |
17 | 2949 | 0 | 2949 | 39 | 2190 |
18 | 2726 | 0 | 2726 | 2726 | 0 |
19 | 2504 | 0 | 2504 | 2504 | 0 |
表3 6月份平均气象条件下的比较/kW
时刻 | 负荷 | 冷机优先 | 优化控制 |
融冰量 | 冷机出力 | 融冰量 | 冷机出力 |
7 | 2775 | 0 | 2775 | 2775 | 0 |
8 | 3446 | 0 | 3446 | 3446 | 0 |
9 | 416.6 | 0 | 416.6 | 416.6 | 0 |
10 | 4787.3 | 0 | 4787.3 | 4787.3 | 0 |
11 | 5458 | 0 | 5458 | 0 | 5458 |
12 | 6129 | 564.4 | 5564.6 | 564.4 | 5564.6 |
13 | 6800.1 | 1235 | 5564.6 | 1235 | 5564.6 |
14 | 7470.8 | 1906.2 | 5564.6 | 1906.2 | 5564.6 |
15 | 8181.6 | 2577 | 5564.6 | 2577 | 5564.6 |
16 | 6744.2 | 1179.6 | 5564.6 | 1179.6 | 5564.6 |
17 | 5726.7 | 162.1 | 5564.6 | 162.1 | 5564.6 |
18 | 4519 | 0 | 4519 | 4519 | 0 |
19 | 3311.6 | 0 | 3311.6 | 3311.6 | 0 |
表4 7月份平均气象条件下的比较/kW
时刻 | 负荷 | 冷机优先 | 优化控制 |
融冰量 | 冷机出力 | 融冰量 | 冷机出力 |
7 | 2597 | 0 | 2597 | 0 | 2597 |
8 | 4000.6 | 0 | 5564.6 | 4000.6 | 0 |
9 | 5044.6 | 0 | 5564.6 | 4725.1 | 319.3 |
10 | 6088.3 | 523.7 | 5564.6 | 523.7 | 5564.6 |
11 | 7132.1 | 1567.5 | 5564.6 | 1567.5 | 5564.6 |
12 | 8176 | 2611.4 | 5564.6 | 2611.4 | 5564.6 |
13 | 9219.5 | 3654.9 | 5564.6 | 3654.9 | 5564.6 |
14 | 10263.3 | 4698.7 | 5564.6 | 4698.7 | 5564.6 |
15 | 11307.2 | 5742.6 | 5564.6 | 5742.6 | 5564.6 |
16 | 9428.4 | 3863.8 | 5564.6 | 3863.8 | 5564.6 |
17 | 7549.6 | 1985 | 5564.6 | 1985 | 5564.6 |
18 | 5670.8 | 106.2 | 5564.6 | 2079.6 | 3591.2 |
19 | 3792 | 0 | 3792 | 1422.6 | 2369.4 |
表5 优化控制的经济性
月份 | 优化运行费/元 | 冷机优先运行费/元 | 节约运行费/元 | 节约百分比/% |
4 | 52335.27 | 107350.7 | 55015.38 | 51.25 |
5 | 70060.74 | 124886.3 | 54825.6 | 43.9 |
6 | 143662.9 | 199926.1 | 56263.23 | 28.14 |
7 | 242877.1 | 273942.9 | 31065.84 | 11.34 |
8 | 242877.1 | 273942.9 | 31065.84 | 11.34 |
9 | 147115.5 | 201536 | 54420.48 | 27 |
10 | 95307.33 | 150908.7 | 55601.4 | 36.84 |
11 | 52335.27 | 107350.7 | 55015.38 | 51.25 |
总计 | 1046571 | 1439844 | 393273.2 | 27.31 |
从表2可以看出：在冷负荷非常小时，优化控制策略充分发挥了蓄冰罐的潜力，冷冻机在电负荷高峰期完全不运行。从表3中可见，在冷负荷比较小时，优化控制在满足高峰冷负荷的条件下，在电价峰值期，尽量利用蓄冰罐融冰来满足用户冷负荷需求，其中，在优化控制策略下，完全用蓄冰罐融冰来负担8、9、10、18、19点冷负荷；从表4中可见，当冷负荷接近典型设计日负荷时，为了保证满足高峰冷负荷需求，必须控制电价峰值期的冰罐融冰量，优化控制节省的电费不多。
由于我国电价结构中18：00～23：00为晚高峰，优化控制中便留取一定量的冰以作晚高峰制冷使用。可见在我国华北地
区，冰罐优先不是最最优的控制策略。优化控制就其复杂性来说基本等同于冰罐优先，便更省运行费。
优化控制比冷机优先全年节约运行费25%，这一节约主要来源于非设计条件下，即用户日负荷小于典型设计日逐时负荷。此时，对于冷机优先策略，则以冷冻机供冷负荷，蓄冰罐基本不用（见4月份数据）；而优化控制则基本由蓄冰罐供冷负荷，节约了大量运行费（4月份省51%）。而在负荷接近设计负荷时，电费节省不多（7月份省11%）。考虑到实际设计中设计负荷往往大大超过实际负荷，冷源供冷能力偏大，在实际冰蓄冷系统中采用优化控制可以节约更多的运行费。
6 参考文献
1 DH Stethmann. Optimal control for cool storage. ASHRAE Trans. 1989.95(1):1189-1193.
2 J E Braun. A comparison of chiller-priority, storage-priority and optimal control of an ice- storage system. ASHRAE Trans. 1992.98(2):893-962.
3 Calmac. Ice tank performace manual
4 蔡宣三，最优化与最优控制。北京：清华大学出版社，1982。
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