Analysis on energy saving of variable speed pumps in an open system

0 引言 　　变速泵在空调供暖系统中的应用，对于改善系统调节性能、节省运行费用发挥了很大作用。在闭式循环系统中，其节能效果非常明显，因此得到广泛的应用。目前在不少开工系统中，也使用了变速泵，例如在供暖补水泵定压系统中，补水泵也采用了变速调节。由于水的重力作用，在闭式系统与开式系统中，采用变速泵的节能效果显然不同。随着开式系统水提升高度的增加，变速泵的节能效果进下降低，在流量变化大的闭式系统中应用变速泵肯定有明显的节能效果，但在开式系统中采用变速泵是否节能，要根据管路的实际情况从投资和运行费用角度综合分析。 1 基本方程 　　1．1 泵的相似工况 　　由泵的相似定律 　　　　　　（1） 　　即 　　有 　　　　（2） 　　 　　式中p1，p2,分别为转速n1，n2下泵的扬程，G1，G2分别为转速n1，n2下泵的流量，N1，N2分别为转速n1，n2下泵的功率，C为常数。 　　式（2）表明，只要泵在转速n1下的工作点A和转速n2下的工作点B（简称工况A，B）相似，则泵扬程与流量平方的比值是一个常数；同时可以得知，如果两个工相似，则这两个工况下泵的效率必然相同。实际上，式（2）也表示了泵的等效率曲线式 　　　　　　　　　　（3） 　　在一定转速下，泵的工作点管路阻力的变化而变化。对于某一确定的管路，常数C可用式（2）求得。式（2）还表明，即使泵的工作点随着运行情况变化，但只工作点在该曲线上，则泵的效率就不会发生变化。 　　1．2 变速泵节能分析 　　泵的转速泵从n1从调整到n2后泵的轴功率从N1，变到N1，由轴功率 知，若把水看成不可压缩流体，则在工况A，B下功率之比为 　　　　　　　　　　　（4） 　　如果工况A，B在等效率曲线上，则ηa=ηb，且 。也就是说，式（1）成立的条件必须是泵的工作点A，B均在等效率曲线上。 　　1．3 管路水力特征 　　管路系统A，B两点间流动的压力总损失pab与流量G存在着上述特征关系 　　 　　　　　　　pab= po SG2 （5） 　　式中po为A与B两点间水的静压。闭式管路系统的终点和起点生命，因此po=0；开式管路系统的终点和起点不重合，且一般情况下A，B两点之间的压差不0。S为管路阻力系数，在水管路系统中可以认为S值的大小与流量无关而仅与管路结构有关，因此对于一个具体的管路系统而言，S是一个不随流量变化的常数值。记SG2=Δp，它表示了流体磨擦阻力的大小与流量的平方成正比；当知道了管路结构后就可以求得po和S值，从而由式（5）得到管路的特征曲线。 2 闭式系统中变速泵的节能分析 　　在闭式系统中，泵作功所输出的能量完全消耗在克服水在管路中流动时的磨擦阻力，也就是说泵的扬程p等于整个管路的压降。这样，当流量发生变化后，泵的能耗自然也成比例地变化。 　　2．1 泵与管路联合工作点 　　泵的工作点为泵的特征曲线与管路特征曲线的交点，如图1所示的闭式管路系统中的A点，其对应的流量、压力及效率分别为Ga,pa及ηa。 图中效率曲线η是针对转速n1而言的。 　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 闭式系统性能曲线 　　闭式管路中流动阻力损失等于泵的扬程，即Δp=p，且po=0，则由式（5）有 　　　　　　　　　　　　　　　　　（6） 　　对比式（2）与式（6）不难发现C=S，这表明在闭式管路系统中泵的等效率曲线与管路特征收与管路特曲线完全重合。把该管路的阻力系统记作 ，则C=Sa，因此泵的等效率曲线方程和管路特征曲线均为p=SaG2。当泵转速从n1变到n2时，泵的工作点从A点变到B点，B点仍在管路特征曲线上。由于泵的等效率曲线与管路特征曲线重合，则泵在A，B两点的效率ηa=ηb，这是闭式管路系统所具有的特点。 　　2．2 变速泵的节能 　　当泵转速从n1调整到n2后，泵的特征曲线变化如图1所示。在ηa=ηb的条件下，由式（4）知A，B工况功率之比为 　　　　　　　　　　　　　　 （7） 　　也就是说，泵的功率与转速的三次方成正比。因此在闭式水系统中变速泵的节能效果是非常明显的。 3 开式管路系统中变速泵的节能分析 　　一供热系统如图2所示，使用高位膨胀水箱定压。该供热系统中，补水泵在开式管路系统中运行，而循环泵则在闭式管路系统中运行。当用户热负荷发生变化后，如使用中央量调、循环泵为变速泵，如上分析则循环泵所消耗的功率与转速的三次方成比。但补水泵在开式管路系统内，当补水量发生变化且补水泵亦为变速泵时，泵转速变化后泵所消耗的功率并非与转速的三次方成正比，因为受到了开式管路系统进出口高差H的影响。 　　3．1 开式管路系统水力特性 　　开式管路中泵的提供的扬程一方面消耗在克服流动阻力上，另一方面还消耗在提升水的高度上。如图2，式（5）所示压力总损失p=po SG2中的po即时H=20m带来的静压。知道管路结构后即可求得管路的阻力系数S值。因此，知道po和S后就可以画出管路特征曲线，如图3所示。由泵的特征曲线和管路特征曲线的交点得到泵在转速n1下的工作点A，从而得到A点的流量Ga及泵的扬程pa，此处pa即为式（5）中的pab。为表示明确，管路的阻力系数也可写为： 　　　　　　　　　　　 （8） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 系统示意图 　　3．2 开式管路中变速泵的等效率曲线 　　为分析比较方便，设开式管系统中变速泵在转速n1的工作点A与闭式管路系统相同，如图3。当补水量发生变化后泵的转速从n1变到n2，此时泵的工作点沿着管路特征曲线从A变到B′点，B′点所对应的流量和压力为Gb′，pb′。泵在B′点效率η′b并不一定等于A点的效率ηa，因为A，B′两个工况并不相似。 　　如上分析在闭式管路中过A点的等效率曲线方程中C=Sa，作p=SaG2曲线与泵在n1下的性能曲线之交点得到对应的效率ηa。在开式管路系统中等效率曲线式（3）中的p此时对应p ab，同样把式（3）中的常数C记作C a，则 。但开式管路系统的阻力系统数 ，因为p0≠0，所以C a ≠S0。也就是说在p0≠0的开式管路系统中泵的等效率曲线与管路特征曲线不重合。把A，B′点的等效率曲线常数： 　　　　　　　　　　　　　　 （9） 　　　　　　　　　　　 （10） 　　已知Gb′后可以由等效率曲线方程p= Gb′G2得到过程B′点的等效率曲线，该等效率曲线与转速n1下的泵性能曲线交点为B′′，由B′′得到此时泵在转速n1下的效率η′b，如图3。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 开式系统性能曲线1 　　3．3 节能分析 　　在泵转速从n1调整到n2后，把A，B′工况对应的Ga，pa，ηa及Gb′，pb′，η′b值代入式（4），即得到节能比。需要注意，即使假设此时ηa=ηb，转速变化后的节能比也只能由 求得，而不等于 。因为在开式管路系统中po≠0，A，B′点不在等效率曲线上，因此不能直接使用式（1）。

4 算例
　　可以用解析法或作图法来求解。假设泵在n₁下的性能曲线方程为p=α₀ α₁G α₂G²,则在n₂下的方程为p=α₀′ α₁′G α₂′G²,其中α₀，α₁，α₂为已知系数α₀′=α0k²，α₁′=α₁ k，α₂′=α₂，转速比。根据上两式及式（5）、（6）、（7）、（9）及（4）联立即可求得相应的数值，本文利用作图法求解，以便于理解。
　　4.1 闭式系统
　　如图2所示闭式管路系统中循环泵，设转速n₁=1100r/min调整到n₂=860 r/min，工作点分别为A，B。由图1得A点G _a =12.85m³/h，p _a =330.2kpa，η _a =0.75，B点G _b =10.05m³/h，p _b =201.7kpa，则由式（3）得功率比。

　　4．2 开式系统中保持转速n₂ 与闭式系统的转速相同
　　如图2，补水泵在开式管路系统中，同样，泵转速从1100r/min调整到n₂=860 r/min，即n₂相同，工作点由A变到B′，由图3知B′点的G_b′=5.95m³/h，p′ _b =227.8kPa.由式（10）得到过B′点的等效率曲线系数G_b′=0.643，等效率曲线p=0.643G²与转速n₁下的泵性能曲线的交点为B′′，B′′对应的效率η_b′=60%。因此在A，B′两工况下的功率。泵在A，B′两点效率不同对节能的影响不可忽视，如果不计泵效率的变化，则。与实际值的相对偏差为20%，而这一点往往容易被忽略。

　　4．3 开式系统中，保持流量G_b′与闭式系统的流量相同
　　当n₂相同时，开式系统B′点的流量G_b′肯定小于闭式系统B点的流量G_b。假若仍希望G_b′= G_b=10.05 m³/h，则闭式、开式系统的n₂肯定不相同。如图4，当开式系统的转速调整到n₂′=998r/min时，则G_b′=10.05 m³/h，此时闭式系统n₂=860r/min下的流量相同，闭式系统的等效率曲线为过A，B的曲线，而开式系统的等效率曲线为过B′，B′′的曲线。从图4可以求得，闭式系统在转速n₂=860r/min下所对应的效率为0.75，开式系统在转速n₂′=998r/min时所对应的效率为0.68。据式（4）知， 。因此，对于开式、闭式系统当流量均从12.85 m³/h变到10.05 m³/h时，开式系统节能效果只有闭式系统的73%。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 开式系统性能曲线2

5 结论
　　5．1 在开式管路系统中，泵变速前后工作点A，B′并不在同一等效率曲线上，因此A，B′点所对应的效率不相等。在分析变速泵的节能效果时，应考虑效率不同所带来的影响。
　　5．2 在闭式和开式管路系统中，泵转速虽然都是从n₁变到n₂，但两者的节能效果并不相同。在本文的算例中，闭式系统中泵的节能效率47.8%，而开式系统中节能效率为39.9%。这主要是由于开式系统受静水压p₀的影响。如果p₀=0，则节能效率相同；p₀值越大，两者的节能效果差别也就越大。
　　5．3 在闭式和开式管路系统中，如果保持变速前后的流量都相同，则开式系统的节能效果要小于闭式系统，p₀越大，开式系统节能效果越差。

参考文献
　　1 钱以明，高层建筑空调与节能，上海：同济大学出版社，1990
　　2 江亿，用变速泵和变速风机代替调节用风阀水阀，暖通空调，1997，27（2）：66～71
　　3 李向东，李百萍，牟灵泉，变频调速装置在空调水系统中的应用，暖通空调，1997，27（4）：62～65