摘要： 本文采用尺寸为400mm×400mm×200mm，初始缝高比分别为0.2、0.4、0.5、0.6的楔入劈拉试件，应用 线性渐近叠加原理，利用试验中测得的最大荷载Pmax及对应的裂缝口张开位移CMODc计算 了混凝土裂缝的亚临界扩展量Δαc，在此基础上利用虚拟裂缝模型并结合线弹性断裂理论 ，采用不同的闭合力方程计算了混凝土起裂断裂韧度KiniIc、失稳断裂韧度KunIc及临界裂缝尖端张开位移CTODc.结果表明，采用不同闭合力方程所计算的混凝土KiniIc值有所差异，但当试件缝高比大于或等于0.4时KiniIc及CTODc均与试件初始缝高比无关，而KunIc值则与初始缝高比无关，这表明双K断裂参数及CTODc可以作为描述混凝土裂缝起裂、稳定扩展及失稳破坏全过程的材料常数。
关键词： 混凝土 裂缝 断裂参数 虚拟裂缝模型
众多的研究 结果表明，试件高度是影响 混凝土断裂韧度KIc 的主要因素，而造成KIc 尺寸效应的主要原因是忽略了混凝土裂缝失稳断裂前亚临界扩展阶段。为此，文献 [1 ，2] 采用激光散斑及光弹贴片等测试技术研究了混凝土裂缝失稳断裂前的亚临界扩展过程，结果表明，混凝土裂缝是先由起裂、稳定扩展然后失稳破坏，当试件高度h>1.0m 时，其扩展量Δαc 达210mm . 根据试验中测得的起裂荷载Pini 、Δαc 及最大荷载Pmax 获得了与试件高度无关的起裂断裂韧度Kini Ic 及失稳断裂韧度Kun Ic ，据此提出了混凝土结构 裂缝扩展的双K 断裂准则，即当KI=Kini Ic 时，裂缝起裂；当Kini Ic <KI ≤Kun Ic 时，裂缝稳定扩展；当KI>Kun Ic 时，裂缝失稳扩展。然而，Kini Ic 、Kun Ic 是根据大型试件断裂试验中测得的，它要求测得混凝土的Δαc 、Pini ，这在普通实验室是难以做到的。为此，文献［3 ］采用虚拟裂缝模型并结合线弹性断裂理论通过迭代计算了混凝土Δαc ，并得到了当试件高度h>400mm 时，Kini Ic 、Kun Ic 及临界裂缝尖端张开位移CTODc 值均与试件高度无关的结论。然而在以上的研究中，均未考虑混凝土初始缝高比α0 /h 的影响。因此本文采用尺寸400mm ×400mm× ２00mm ，α0 /h 比分别为0.2 、0.4 、0.5 、0.6 的楔入劈拉试件研究α0 /h 对双K 断裂参数Kini Ic 、Kun Ic 及CTODc 的影响。
1 混凝土有效裂缝长度的确定
由于混凝土在失稳断裂前存在着裂缝的稳定扩展阶段，使得失稳断裂前试件实际裂缝长度α大于预制缝长α0 c ，则
但在实验中要精确测量Δαc 值较困难，需要先进的测试技术。因此本文根据文献[4] 的线性渐近叠加原理，采用线弹性断裂力学公式计算αc 的值。
对于如图1 所示的楔入劈拉试件，当外荷载P 达最大值Pmax 时，其对应的有效裂缝长度αc 可由下式确定：
CMODc ＝Pmax /tE[11.56(1-αc/h)-2 －9.397)]
(2)
图1 楔入劈拉试件
式中：t 、h 、E 分别为试件厚度、高度及弹性模量。
2 混凝土双K 断裂参数的确定
2.1 闭合力产生的应力强度因子Kc I 的计算 由于混凝土裂缝失稳扩展前存在着主裂缝的稳定扩展阶段，根据虚拟裂缝模型，当裂缝张开位移ω小于ω0 P 作用外还存在着阻止裂缝扩展的闭合力的作用( 如图2 所示). 根据叠加原理，可将图2(a) 分解为图2(b) 及图2(c). 对于图2(a) ，其裂缝尖端处的应力强度因子为：
其中，KIp 为由集中力P 所产生的应力强度因子，可直接由线弹性断裂力学公式计算：
(4)
图2 试件受力特性
而闭合力σ(x) 产生的应力强度因子( 负值) 可由文献［5 ］所给的公式计算：
(5)
式中
(6)
如图3 所示，当裂缝处于临界状态时，P=Pmax ，其裂缝尖端张开位移CTOD 也达其临界值CTODc ，则其相应的闭合力σ(x) 在虚拟裂缝上的分布为：
(7)
[ft -σs (CTODc)] (α0 ≤x≤αc )
图3 闭合力的分布
(7) 式中:σs (CTODc) 为当裂缝尖端张开位移达临界值CTODc 时的应力，它可由图4 的混凝土应力软化曲线得出[6]
(8)
式中：c1 、c2 为材料常数。当用CTODc 代替式中的ω 时即可得到σs 值。对于普通混凝土，c1 =3 ，c2 =7 ，ω0 =160μm. 为简化计算，也可采用双线性模型，其表达式为：
{
σ= ft -(ft -σs )ω/ωs (0≤ω≤ωs )
σ= σs （ω0 -ω/ω0 －ωs ） (ωs <ω≤ω0 )
(9)
σ= 0(ω>ω0 )
其中，ωs ＝0.8Gf/ft ,σs ＝ft /3 ，ω0 ＝3.6Gf /ft ,ft 和Gf 分别为混凝土的抗拉强度及断裂能。将CTODc 代入式(9) 中的w 即可得到σs (CTODc) 值。而CTODc 值则可由下式计算：
图4 混凝土应力软化曲线
CTODc ＝（αc －α0 ）/αc ·CMODc
(10)
因此，在临界状态时，在虚拟裂缝区内由闭合力σ(x) 产生的断裂韧度Kc Ic 为：
(11)
2.2 混凝土双K 断裂参数的确定 由式(3) 可知，当裂缝处于临界状态时，
式中：Kini Ic 、Kun Ic 称为起裂断裂韧度及失稳断裂韧度。其中失稳断裂韧度Kun Ic 可将试验中测得的最大荷载Pmax 及由式(2) 计算的αc 代入式(4) 获得，而起裂断裂韧度Kini Ic 定义为混凝土裂缝起裂时的荷载Pini 对应的应力强度因子，它表示材料抵抗裂缝扩展的能力。但要精确测量Pini 比较困难。
对于理想弹塑性材料，根据D M 模型，由于裂缝尖端附近出现较大的塑性区，使得裂缝尖端的应力奇异性消失，即KI ＝KIp －KcI ＝0 ，也就是说由闭合力σ(x) 产生的负的应力强度因子完全抵消由拉应力产生的正的应力强度因子，而混凝土为半脆性材料，由σ(x) 产生的负的应力强度因子不能完全抵消由拉应力产生的正的应力强度因子，因此KI ≠0 。这样，若在试验中测得混凝土试件的抗拉强度ft 、最大荷载Pmax 及对应的裂缝口张开位移CMODc 、弹性模量E 等参数，根据以上各式便可获得混凝土的双K 断裂参数。
3 试验结果
试件尺寸均为400mm ×400mm×200mm ，初始缝高比α0 /h 分别为0.2 、0.4 、0.5 、0.6 ，每组试件为3 个。试件所用材料为大连产河砂，石灰岩碎石，最大骨料粒径为20mm ，水泥为大连水泥厂生产的425 ＃ 普通硅酸盐水泥，试件配合比为水泥∶砂子∶石子∶水=1 ∶ 1.73 ∶ 3.01 ∶ 0.52. 试验时测得150×150×150mm3 立方体抗压强度fcu 为38.8MPa ，抗拉强度ft 为3.0MPa ，弹性模量E 为32.2GPa. 试验测得的各试件Pmax 、CMODc 、Gf 等参数见表1.
表1 试验结果
试件编号
α0 /h
Pmax /N
CMODc/mm
Gf /(N·m-1 )
ωs1
0.2
34244.7
0.1445
488.2
4 混凝土双K 断裂参数计算 结果
根据试验测得的Pmax 、ft 、E 、CMODc 、Gf 等参数即可计算混凝土的αc 、Kini Ic 、Kun Ic 及CTODc 等值。详细结果见表2. 从表2 中可以发现，试件初始缝高比的不同，裂缝亚临界扩展量Δαc 也有所不同，而Kun Ic 值则与试件的α0 /h 无关；当试件缝高比α0 /h≥0.4 时，所计算的Kini Ic 、CTODc 也基本上与α0 /h 无关，但采用不同的闭合力方程所计算的Kini Ic 却有所不同，可见断裂能Gf 及σ-ω 曲线形状对Kini Ic 有明显影响 。
表2 双K 断裂参数计算结果
Kc Ic /(MPa·m1/2 )
Kini Ic /(MPa·m1/2 )
Kun Ic /(MPa·m1/2 )
CTODc/mm
试件编号
αc /mm
Δαc /mm
方程(8)
方程(9)
方程(8)
方程(9)
ωs1
175.1
95.1
1.3538
2.0000 1.3969
1.0063
0.3601
2.3601
0.07848
5 结 论
根据本文的计算及分析 ，可以得到如下结论：(1) 混凝土结构 的裂缝在起裂后，由于闭合力的作用使之在失稳断裂前存在较大的亚临界扩展阶段，而不象脆性材料一经起裂便失稳扩展。(2) 混凝土失稳断裂韧度KunIc 与试件初始缝高比无关，可以作为混凝土材料的断裂参数。(3) 当试件初始缝高比α0 /h≥0.4 时，根据虚拟裂缝模型计算的混凝土Kini Ic 及临界裂缝尖端张开位移CTODc 值也与试件α0 /h 无关。(4) 采用不同的闭合力方程所计算的KiniIc 相差较大，因此在计算Kini Ic 时应考虑断裂能Gf 及σ-ω 曲线形状的影响。(5) 当α0 /h≥0.4 时，KiniIc 、KunIc 及CTODc 可以作为混凝土的材料常数，因此在测定KiniIc 、KunIc 及CTODc 时α0 /h 宜取0.4 ～0.6 。
参 考 文 献：
［1 ］ 徐世烺，赵国藩。混凝土裂缝的稳定扩展过程与临界裂缝尖端张开位移[J] 。水利 学报，1989 ，(4).
［2 ］ 徐世烺，赵国藩。光弹贴片法研究 混凝土裂缝扩展过程[J] 。水力发电学报，1991 ，(3).
［3 ］ 吴智敏，徐世烺，王金来。基于虚拟裂缝模型的混凝土双K 断裂参数[J] 。水利 学报，1999 ，(7).
［4 ］ Shilang Xu ，Reinhardt H W. Determination of double K criterion for crack propagation in quasi brittle fracture, part Ⅱ : Analytical evaluating andpractical measuring methods for three point bending notched beams[J] 。International Journal of Fracture,1999,98(2).
［5 ］ 中国 航空研究院主编。应力强度因子手册[M] 。北京：科学 出版社，1981.
［6 ］ Reinhardt H W, Cornelissen H A W, Hordijk D A.Tensile tests and failure analysis of concrete ［J ］。Journal of Structural Engineering, 1986,112(11).
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