摘要： 供热管网的优化设计牵涉到两个问题：一个是经济性的问题；一个是可靠性的问题。我们目前大多数优化的目标只有一个，而且主要解决局部优化的问题，本文采用的双目标优化方法可以根据需要实现一个大型管网的全局多目标的优化。

关键词： 供热管网 优化 模拟退火法

1.概述

要设计和建造一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标优化就显得很有必要。

供热管网的优化问题同时具有连续和离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极小点的多峰函数的非线形规划问题。

通常管网优化设计中所采用的算法是依据数学极值论的原理^[1]，并没有充分利用优化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。

2．改进的模拟退火算法（IAP）

模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）算法是一种通用启发式优化方法，是基于Monte-Carlo迭代求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态x_i看成某一物质体系的微观状态，而E(x_i)看成该物质体系在状态x_i下的内能，并用控制参数T类比温度。

整个模拟退火算法主要包括两个部分：Metropolis抽样算法和缓慢的退火过程。

2.1 Metropolis 抽样算法

对于每个温度T，用Metropolis 抽样法模拟该体系的热平衡态，即选择一个初始起点x(0)，给定随机步长Dx，在每一步中，计算出目标函数中的能量变化：

(1)

如果为负，则Dx被接受；如果为正值，则Dx以概率

(2)

被接受。因此，在某一给定温度T下，当前解x(k)随k增加的取值序列：x(0), x(1), x(2), …, x(i), …, x(k)所对应的准则值序列E(x(k))不是单调减的，即

E(x(k 1))> E(x(k))，E(x(k 1))= E(x(k))，E(x(k 1))< E(x(k))

三种情况都有可能发生，只不过前两种情况出现的概率较小而已。

在整个模拟退火过程中，随着温度T的不断减少，最优解随时间的更新序列（即搜索轨迹）是由多个这样的序列串接而成，这样，使得算法在陷于局部极小值时有机会逃出，从而达到真正的全局最优解。但也正是由于这一点，使得当前解x(k)有可能会比序列中的某些中间解要差。

要防止这种情况发生，只要令：

xx(0)=x(0)

(3)

这样，可在不改变控制过程和轨迹序列的条件下，重新构造其准则值为单调减的最优解更新序列xx(k)，最后得到的最优解必定是搜索过程中所经历的所有状态下的最优解。并且，在某一个温度T下，若从某一个i起，有

xx(i) = xx(i 1)= … = xx(i q) (4)

成立，则表明连续搜索过的q个解都不比xx(i)好。因此，可以设定一个阈值q₀，当q>q₀时，令Metropolis抽样算法在该T下停止，于是得到该温度T时的最优解xx(T)。

2.2 退火过程：

选择足够高的初始温度T₀，温度降低系数χ_T可以通过试凑法来选择：

0<χ_T<1 (5)

如果χ_T 太小，系统将会陷入到局部最小值；而χ_T太大，就会增加不必要的计算时间。

当温度逐渐降低时，对于一组给定的M个步长，可以进行下一次迭代过程：

； (6)

式中：——增长因子；一般选取>1，典型情况，=3，。

在退火过程中，设在某个T_i时最后得到的最优解xx(k)为xx(T_i)，并且有：

xx(T_i) = xx(T_{i 1})= … = xx(T_{i p}) (7)

成立，则表明温度连续下降p次后，对解的最优性没有改善，这样，可通过设定一个阈值p₀，当p>p₀时，退火过程停止。这时得到的当前解即为系统的全局最优解。

3．供热管网优化设计的数学模型

一般来说，供热管网优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划问题，其设计变量、目标函数和约束条件的选择是多种多样的，不存在统一的模式。用于解决约束非线性优化问题的算法有多种，但它们的基本功能与作用是一致的，都是为了使得目标函数达到最小，而有步骤地控制与调整各个设计变量，使设计方案在该目标下最优。

因此，优化设计的一般模型可归纳为：在满足约束条件g_j(X)≤0的情况下，求解各个优化设计变量x_i(i=1, 2, ..., n)的值，使得目标函数F(X)的值最大（小），其中，X=[x₁, x₂, ..., x_n]^T。其数学表示式为：

(8)

式中，目标函数F(X)由一项或多项指标组成；g_j(X)——不等式约束条件，由技术条件及其他要求决定；X——独立设计变量集合，在管网设计中，一般包括离散变量、整型变量和连续实数变量的混合变量；m——约束条件的个数；n——独立设计变量的个数。

供热管网优化设计的数学模型包括三方面：目标函数、优化设计变量和约束条件。

3.1 目标函数的选择

供热管网优化设计的目的是使起经济技术指标最佳，可靠性最高。这样，供热管网优化设计的目标函数为双目标函数，我们选F(X)作为双目标函数的评价函数：

F(X)=F₁(X)/F₂(X) (9)

式中， F₁(X)——可靠性指标；F₁(X)——经济技术指标。

管网的经济技术指标以单位管网年费用NF表示，

（10）

式中：i——利率，%；K——管道保温层、保护层和管道造价；C ——管道造价^[5]；M——管道年维修和动力费用；R_y——管网允许可靠度；△P——管道总压降；P_D——管道最大允许压降；U——考虑散热因素的保温运行费用。

可靠性指标采用供热系统的可靠性评价指标R_Y来表示^[2]：

（11）

3.2 优化设计变量的选取

供热系统的可靠度反映了系统所有可能发生的事故概率以及供热系统在事故下将被切断或减少的用热量，主要与元部件的故障率、所采取的热网系统结构、热负荷分布及分段阀布置等因素有关，管网分段可以减少管段事故工况下被切断的热负荷数值，提高热网可靠性。

对于故障元部件的修复时间，供热管网中热力管道的修复时间最长，其最长故障管段修复时间与分段阀间距l和管径d有关：

（12）

由于优化设计变量愈多，设计的自由度愈大，可供调整的方法也愈多，也就愈容易达到较好的优化目标；但是同时也会带来优化设计目标函数维数的增多。通常设计变量的选择原则是：一般选取对管网性能、目标函数和约束函数影响大，而且比较容易确定其变化范围，并且能相应地唯一确定其它有关参量的独立设计变量作为优化设计变量^[3]。

对于区域供热管网，优化设计变量选取为：

　　　　(11)　

3.3 约束条件的选取

本文区域供热管网的优化设计模型中，除计算经济性指标所必需的一般约束条件^[4]如：管径、保温层厚度等参数外，还增加了可靠性指标的约束：

可靠性指标： (12)

3.4 双目标函数的优化

对于管网的优化设计，一般是在性能指标最优的情况下，力求管网成本最低。从这个角度出发，管网优化设计就成为复杂的多目标优化问题，常规的优化算法难以解决。目前求解的方法主要是将实际的多目标优化问题转化为单目标优化问题，常用方法有：降维法、综合评价函数法和最小二乘法等几种，其中降维法应用最为普遍。降维法是从多个目标中选择一个最主要的目标来寻优，其它目标只要满足一定的要求即可，也就是将其它目标函数转化为约束条件来求解。

对于双目标函数，可以采用赏罚函数法将其转化为单目标问题。先给出相应的增广目标函数：

(13)

式中， R——罚因子；——与约束相对应的罚函数。

罚函数的表示式为：

(14)

从上式可以看出：当可靠性指标达不到规定时给以惩罚，使得变大；在的可行域内，罚函数取负值，成为“赏”函数。若可靠性指标违反约束愈严重，罚的愈厉害，则增广目标函数愈大；性能指标愈好，赏的愈多，则增广目标函数愈小。

本文供热管网的优化目标函数选择为双目标函数，将式(9)的双目标函数转化为单目标函数，对评价函数F(X)进行求解，并且将其解作为双目标函数的非劣解。而管网可靠度指标不再作为目标函数，而是通过构造适当的赏罚函数将可靠性指标作为约束条件处理，这样就只需要按“有效成本最低”这个单目标函数进行优化计算，但却取得“有效成本低而可靠度高”的双目标优化结果。这是因为，当可靠性超过原定指标愈多，“赏”的也愈多，优化计算中就会自动地将这个方向作为有利方向，沿此方向继续前进，使得可靠度比原定指标更大些，起到了按预定要求合理地移动约束边界的作用，使约束边界变成“浮动”的。当某个约束边界在优化过程中自动地朝着最优方向“浮动”时，无疑，又增加了一个新的优化目标，因而取得了双目标优化的效果。

4 结束语

供热管网的局部优化已经取得了很多成果，但是，牵涉到可靠性的一个城市供热管网的全局优化问题还未有太多的研究，本文对一个实际项目（如图2）按照所归纳的方法进行了寻优，现有的供热站A如果和供热站B两者的管网联合供暖，可靠度可以提高10%，而运行成本仅增加不到1%，如果再增加供热站C，在用户不增加的情况下，可靠度只能提高2%，而运行成本增加30%左右。

参考文献

[1] K.Kondon, Algebraic Method for Manipulation of Dimensional Relationships in Geometric Models, CAD, Vol.24, No.3, 1992, 3

[2] 战泰文，供热系统的可靠性研究，哈尔滨建筑大学1994年硕士论文

[3] 李世武，苏莫明，热水管网布置的优化设计方法，《煤气与热力》，2003,5，P.271-275

[4] 康正凌，袁宗明，树枝状天然气管网优化设计，《天然气工业》，2001,5，P.76-78

[5] 李波，余红伟，管网布局规划技术综述，《石油规划设计》，2001,1，P.16-18