摘要：现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”就是多元化投资组合的最佳比喻，而这已成为现代金融投资世界中的一条真理，本文将按照投资组合理论的产生和发展历程依次介绍，综述各种投资组合理论及所形成的各种的选择模型。文中详细叙述Markowitz的均值－方差组合模型及其学生Sharpe对模型所进行的简化，并简要介绍在此基础上产生的作为补充和修正的其他具有代表性的投资组合选择模型。Markowitz的均值－方差组合模型是现代投资组合理论模型的开创，由此发展出的现代投资组合理论获得了诺贝尔经济学奖的认可。理论和模型的重要性在于模拟现实，从这一意义上来说，投资组合模型将会继续发展，并将在现实世界中得到更广泛的运用。

关键词：多元化，投资组合，模型综述

“他无疑是一个聪明人，他未雨绸缪，并且不把所有的鸡蛋放在一个篮子里。”－－－塞万提斯，1605。
“愚蠢的人说，不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里；而聪明的人却说，把你的鸡蛋放在一个篮子里，然后看管好那个篮子。”－－－马克·吐温，1894。
相比而言，塞万提斯可能是一个更优秀的投资者，他所谓的“不把所有的鸡蛋放在一个篮子里”就是多元化投资组合的最佳比喻，而这已成为现代金融投资界的一条真理。当今世界，那些掌控着数十万亿美元资金的养老基金、投资基金和保险基金经理们每天都不过是在进行着资产组合的“游戏”。而提供资产组合方案已成为金融咨询业的一项日益兴旺的业务，并且逐渐改变了机构投资者的决策运作的结构方式。
一、现代资产组合理论（the Portfolio Theory）概述
现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），也有人将其称为现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论。现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。该理论认为，有些风险与其他证券无关，分散投资对象可以减少个别风险（unique risk or unsystematic risk），由此个别公司的信息就显得不太重要。个别风险属于市场风险，而市场风险一般有两种：个别风险和系统风险（systematic risk），前者是指围绕着个别公司的风险，是对单个公司投资回报的不确定性；后者指整个经济所生的风险无法由分散投资来减轻。虽然分散投资可以降低个别风险，但是，首先，有些风险是与其他或所有证券的风险具有相关性，在风险以相似方式影响市场上的所有证券时，所有证券都会做出类似的反应，因此投资证券组合并不能规避整个系统的风险。其次，即使分散投资也未必是投资在数家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、债券、房地产等多方面。再次，未必每位投资者都会采取分散投资的方式，正如本文开头马克·吐温所言。因此，在实践中风险分散并非总是完全有效。
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，他认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。
在模型综述中我将详细叙述Markowitz的均值－方差组合模型和其学生Sharpe对模型所进行的简化， 并简要介绍在此基础上产生的作为补充、修正和简化的其他具有代表性的投资组合选择模型。
二、现代资产组合理论模型综述
（一） arkowitz的均值－方差组合模型
Markowitz于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合。根据Markowitz投资组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。因此，Markowitz的“均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票，还应将资金投资于不同产业的股票。
Markowitz的均值－方差模型（1952）依据以下几个假设：
1、 资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、 投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、 投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、 在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，Markowitz确立了证券组合预期收益、风险的计算方法（这里关键是组合收益率的方差是唯一的风险测度）和有效边界理论，建立了资产优化配置均值－方差模型：
minDw=∑∑WiWjCov(Xi, Xj)
s.t. Uw= E(Rw)=E(∑Wi Xi)≥ Uo
1=∑Wi （允许卖空）
或 1=∑Wi，Wi≥0（不允许卖空）
其中Xi为投资组合W中第i只证券的收益率，Wi为证券i的投资比例，Rw为组合收益率, Uw为组合的预期收益率，Dw为组合投资方差(组合总风险)，Cov(Xi, Xj)为两个证券之间的协方差。

（二）Sharpe的单指数模型
Sharpe是Markowitz的学生，他在研究过程中于1963年提出“单指数模型”，将“均值－方差模型”进行了简化。他认为在Markowitz的投资组合分析中，方差－协方差矩阵太过复杂不易计算，因此他提出对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。此模型假设证券间彼此无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这一因素可能为股票市场的指数、国民生产总值、物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素，每一种证券的收益都与某种单一指数线性相关。威廉·夏普的这一简化以及由此提出的资产定价的均衡模型，即CAPM。作为第一个不确定性条件下的资产定价的均衡模型，CAPM具有重大的历史意义，它导致了西方金融理论的一场革命。由于股票等资本资产未来收益的不确定性，CAPM的实质是讨论资本风险与收益的关系。CAPM模型十分简明的表达这一关系，即：高风险伴随着高收益。在一些假设条件的基础上，可导出如下模型：E(Rp)=Rf β([(RM)-Rf]，其中E(Rp)表示投资组合的期望收益率；Rf为无风险报酬率，投资者能以这个利率进行无风险的借贷；E(RM)表示市场组合期望收益率；β为某一组合的系统风险系数，β=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票j 的收益率对市场组合收益率的回归方程的斜率，常被称为“β系数”。其中Var(Rm)代表市场组合收益率的方差，Cov(Ri,Rm) 代表股票i的收益率与市场组合收益率的协方差。 从上式可以看出，一种股票的收益与其β系数是成正比例关系的。β系数是某种证券的收益的协方差与市场组合收益的方差的比率，可看作股票收益变动对市场组合收益变动的敏感度。如果这种证券的线性系数β=1,那么,这种证券的风险程度 就与市场指数(即整个市场的风险程度)相同；如果一种证券的线性系数 β<1,那么这种证券的风险程度就会比市场指数更稳定；如果一种证券的线性系数β>1,那么这种证券的风 险程度就会比市场指数更不稳定。通过对β进行分析，可以得出结论：在风险资产的定价中，那些只影响该证券的方差而不影响该股票与股票市场组合的协方差的因素在定价中不起作用，对定价唯一起作用的是该股票的β系数。由于收益的方差是风险大小的量度，可以说：与市场风险不相关的单个风险，在股票的定价中不起作用，起作用的是有规律的市场风险，这是CAPM的中心思想。
对此可以用投资分散化原理来解释。在一个大规模的最优组合中，不规则的影响单个证券方差的非系统性风险由于组合而被分散掉了，剩下的是有规则的系统性风险，这种风险不能由分散化而消除。由于系统性风险不能由分散化而消除，必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资。非系统性风险，由于可以分散掉，则在定价中不起作用。夏普的方法大大地减少了资产组合 问题的维数,使得计算有效资产组合大为简化。经由Sharpe的模型，任一股票收益率可由单一的外在指数来决定，大大简化了Markowitz模型的分析工作。
随后，Sharpe有鉴于Markowitz“均值－方差组合模型”及其早期提出“单指数模型”中方差与投资比例不呈线性关系，必须用二次规划法求解，求解程序复杂。因而于1967年提出线性规划法，将Markowitz的组合模型以线性规划的方式求解。根据Sharpe进行的实证研究，当股票种类达20种以上时，投资组合的非系统风险逐渐趋于零，此时风险只生剩下系统风险，从而只与市场因素的方差有关，投资组合的标准差逐渐成为一个线性函数，因此可用“线性规划法”迅速找出有效边界。
（三）Mao的线性规划模型
Mao继Sharpe的单指数模型后，于1970年将Markowitz的组合模型加入一个限制条件：投资组合中所包含的证券数目不能超过某个上限，并在禁止融券、股票收益率与市场指数有关以及当投资组合包含的股票数目足够大则投资组合的非系统风险可忽略三个假设条件下，求投资组合的超额收益除以系统风险的比例极大化。虽然以上的假设过于简化，但因只需估计每种股票的均值及系统风险，运算时间大大减少，虽然所选出来的投资组合稍微偏离Markowitz的有效边界，但计算及估计成本较小，不失为一个有效的方法。
（四）Jacob的限制资产分散模型
以上介绍的投资组合模型都比较适合样本非常大的投资组合，但Jacob认为一般投资者由于资金的限制及固定交易成本的考虑，多半趋向选择投资基金或少数几种股票，因此Markowitz和Sharpe的分析方法对小额投资者帮助不大。此外，由于当股票数目增加至8种以上时，非系统风险已无法显著减少。有鉴于此，Jacob于1974年提出一套适合小额投资者的组合选择模型－“限制资产分散模型”，将Sharpe的“单指数模型”加入一条限制式以限制投资者股票的投资数目，使小额投资者可以在有限的股票数目中，选择最适的投资组合。Jacob认为在考虑交易成本的情况下，若接受一部分非系统风险，可使交易成本降低的收益大于组合充分分散的收益，因此对投资者是有利的。
（五）Konno的均值－方差－偏态组合模型
上述四种模型均是以“均值－方差”作为分析架构的，但事实上股票收益率分布并不完全服从正态分布，因此许多学者认为：在进行投资组合分析时，只考虑预期收益及方差是不够的，还必须考虑其它影响投资风险的因素，如偏态等。
所谓股票收益率的偏态，就是指股票收益率的三阶矩，若偏态为正值(右偏)，表示投资这种股票获得的收益率可能极大，并且不大可能发生大的损失；若股票收益率的偏态为负值(左偏)，则投资这种股票可能损失惨重，，而获利可能仅局限于某一范围。因此，一般理性投资者会选择具有右偏态的股票或投资组合。
Konno于1990年提出“均值－绝对方差－偏态最适投资组合”模型，此模型以投资组合的预期收益以及绝对方差作为限制条件，以投资组合的偏态最大值为目标。可见，Konno的模型将偏态纳入选股的考虑因素中，以满足投资者获利无穷、损失极小的期望，更以绝对方差取代方差用来衡量投资组合的波动程度可使投资组合模型线性化，不但可节省求解的时间，还可处理规模较大的投资组合模型。
三、结语
以上我罗列并综述了由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）创立并由其学生Sharpe等人加以发展的现代资产组合理论。该理论在发展的过程中不断修正和简化，力求使之更具有实用价值，并荣获了诺贝尔经济学奖。我个人非常赞成这样的一种观点，就是理论和模型的重要性在于模拟现实，而这正是科学和占星术的区别。从这一意义上来说，投资组合模型将会继续发展，并将在现实世界中得到更广泛的运用。
1921年，《华尔街日报》这份著名的杂志向投资者建议这样的一种最优投资组合：25%投资于稳健型债券、25%投资于稳健型优先股、25%投资于投资于稳健型普通股，剩下的25%则投资于投机性证券。80多年过去了，当时的最优投资组合在今天或已被人淡忘，但投资组合的重要性却越来越为投资界专业人士和许多个人投资者所认同。

参考文献：
[1] 施东晖. 投资组合模型综述［EB］. http://alphajtu&#46;myrice.com/portfolio.htm" TARGET=_blank>http://alphajtu&#46;myrice.com/portfolio.htm, 2005-01-01
[2] Zvi.Bodie. 《投资学（第五版）》［Ｍ］. 北京：机械工业出版社. 2002
[3] William.F.Sharpe. 《投资学（第五版）》［Ｍ］. 北京：中国人民大学出版社. 1998
[4] 陈柳钦，吕红. CAPM理论在我国证券市场中的应用分析［EB］. http://www&#46;fsi.com.cn/forum400/contend404/404_0402/402_04021801.htm" TARGET=_blank>http://www&#46;fsi.com.cn/forum400/contend404/404_0402/402_04021801.htm, 2005-01-01
[5] 作者单位：中瑞华恒信会计师事务所. 美国评估界常用的折现率计算方法评析［EB］. http://www&#46;chinaacc.com/new/2004_3%" TARGET=_blank>http://www&#46;chinaacc.com/new/2004_3%