1 前 言
随着铁合金冶炼技术的不断提高，铁合金电炉向着大型化、封闭化和计算机控制的方向发展。如何更准确地计算出适合生产实际的电炉参数尤为重要。以在安德烈的周边电阻——K因子法、威斯特里的威氏计算法、米库林斯基和斯特隆斯基的三大计算方法为主的多种算法中，威氏计算法应用较为广泛，计算结果比较接近实际。然而在计算过程中如何确定参数系数，则是影响计算结果准确性的关键〔1〕。本文从矿热炉内等效电路及热分布（即功率分布）的分析出发，提出对于同一产品的同一冶炼工艺，在原料条件（即物化性能及粒度组成）相同时反应区及炉料区的功率密度存在一个最佳值，从而推导出电炉主要参数的数学表达式，明确了工艺相似法中相似数及威氏计算法中操作电阻系数、电流系数等的物理意义和数学式。为今后在生产及矿热炉设计过程中研究电炉参数与炉料性质之间的关系提供依据。
2 矿热熔炼炉内的配热分析
矿热炉内电极与炉底及电极之间的等效电路图如图1所示〔2〕。
从宏观上分析，对于三相三电极的矿热炉，炉内电路可归纳为星形和三角形两个回路。星形回路是每根电极下端、电极与炉墙间、炉料与炉底（金属熔池）间构成的“星形电阻”Rr。对于三角形回路，每两电极间炉料形成一个可变电阻，称为“三角电阻”Rc。这两个回路是相互并联的，所以操作电阻：
图1 矿热炉熔池等效电路图
这样矿热炉内就可以简单地分为两个区，电阻为Rc的炉料区和电阻为Rr的反应区。这里炉料电阻产生热量使原料熔化，熔滴落入反应区，完成还原反应。
既然电炉熔炼电路由两个相互并联的电阻组成，这就存在着在两者之间的能量分配问题。由此提出炉料配热系数的概念：
Q料=C1×Q总（或P料=C1×PR）（1）
式中，
C1——炉料配热系数，与入炉原料的物化性能及还原剂的反应活性有关；
Q料——未熔化炉料区所分得的热量；
Q总——进入电炉的总热量；
P料——未熔化炉料区所消耗功率；
PR——进入电炉的总有效功率。
由电工原理可推导出：
R=C1R料（2）
式中，
R——操作电阻；
R料——未熔化炉料区域的炉料电阻。
对应每一个产品的冶炼工艺的每一种炉料组成，都存在一个最佳的炉料配热系数，此时炉料的熔化速度与其还原反应速度相匹配。如果输入的电能过多地消耗在熔化炉料上，熔料速度过快，反应区温度低，渣多而产品少，炉内结瘤，电极上抬，料面堆高，还原反应不彻底，渣中主元素含量高。如果炉料熔化过慢，则产品过热，有用元素挥发损失增大，单位电耗升高，产量少，反应区过小，炉底过热，侵蚀快。
文献〔3〕介绍，热分布原理的前提是假定反应区和炉料区相分离。
硅铁电炉中反应区和炉料区的分离，是由于电极尖端形成的坩埚而造成的。如果炉料频繁堆入坩埚，则只能造渣而生成不了任何金属。
对于有渣法工艺，焦炭层将熔渣和未熔的炉料分开。用合适粒度的焦炭调整焦炭层的厚度是十分重要的。焦炭粒度过小，焦炭层簿，反应区和炉料区不好分离，操作困难。焦炭粒度过大，会使操作电阻降低，炉气温度高，电耗高。
3 矿热熔炼炉熔炼模型
31 反应区和炉料区几何形状的确定
反应区和炉料区几何形状的确定原则，是以某一等温线作为划分界线。
311 矿热炉内的温度分布
1115MVA敞口电炉冶炼硅铬合金时的料柱温度分布（见图2）〔4〕
图2中等温线的形状很像电极之间电场的电力线，其分布与该电场的电路吻合。电场中央部分等温线比较紧密，说明炉料性能不一致。在对流传热极小导热性能低的无渣熔池中，熔池各层的温度，特别是接近熔池表面的温度，主要取决于该部位放出的能量密度。在此可以设定反应区以坩埚边缘温度（1900℃）作为界线温度。
224MVA炉料级铬铁封闭电炉内的温度分布〔5〕
据有关文献〔6〕介绍，用碳作还原剂时，生成Cr3C2的温度为1096℃，生成Cr7C3的温度为1130℃，而生成纯铬的开始温度为1775℃。由图3的温度分布情况，可设定1250℃的等温线作为界线温度。
从两台电炉内的炉料热分布可见，如果把某等温线作为区分反应区与炉料区的界线，那么反应区的形状就如同一个由曲面围成的圆台体。而炉料区的形状比较复杂，且冶炼不同产品其形状差异也较大。
312 反应区几何形状的确定
理想状态下的反应区应具有较大的体积和较小的散热面积，而球体就具备此特征。因此，模型的反应区形状可设定为半球体，其底面为金属液面或导电炉底（见图4）。
图4 反应区形状示意图
反应区体积：
（3）
式中，
D——反应区底面；
d——电极直径；
α——电极端头插入反应区部分的形状系数，当端头呈半球形时α=1。
313 炉料区几何形状的确定
炉料区的形状比较复杂，但炉膛有效体积可假定为以反应区底面为底、高度为H（炉膛的有效深度）的正几何体。对于三电极电炉，其炉料区体积为：
（4）
（忽略电极插入炉料区所占的体积）
为分析方便，将构成炉料电阻的炉料区设定为长度为L、有效面积为S′的几何体。
L为两相电极表面间距；
S′为垂直两相电极中心连接线的炉料截面的有效面积（不包括“死料区”面积）。
由于三根电极的外侧表面与炉墙间的炉料区的电流回路为三角形回路，故在此将其忽略。
32 反应区及炉料区的功率分布
321 极心圆直径数学表达式的推导
每个冶炼操作过程，都相应地存在一个适宜的反应区功率密度。这个值一方面在一定程度上决定着冶炼的电气制度是以电阻方式还是以电弧方式进行工作的先决条件；另一方面决定着反应区的温度分布，三电极电炉反应区功率密度表达式为：
（5）
式中，PVT为反应区功率密度；P反为反应区所占功率，即P反=PR（1－C1）。
将（3）式代入（5）式，得到（6）式：
（6）
根据斯特隆斯基的理论，反应区底圆直径等于极心圆直径[7]，只有这样才能使整个料面（其中包括三个电极的中间部分）都成为活性区，否则或是中心区成为死料区，或是生产能力降低。
所以，（6）式可以被认定是极心圆的表达式。
322 二次电流数学表达式的推导
三电极电炉炉料区功率密度表达式为：
（7）
其中，PV为炉料区功率密度；P料为炉料区所占功率，即
P料=C1·PR（8）
V为炉料区构成角形电阻部分的体积，即
V=S′·L（9）
炉料区两电极之间的炉料电阻为
（10）
式中，ρ′—— 炉料区有效比电阻。
通过（7）～（10）式可推导出（11）式：
（11）
是角形回路电阻，将其换成星形电阻，则R料=。
R=C1R料，,结合（11）式可推导得出（12）式：
（12）
由于D·=L＋d，则上式可变为，
（13）
323 炉膛有效深度数学表达式的推导
PR=反应区体积×PVT＋炉料区体积×PV
（14）
对于三电极电炉在忽略电极尺寸的影响时，从（3）、（6）式可得VT=
将此两式及（4）式代入（14）式，可推导出表达式（15）：
324 电极直径数学表达式的推导
半球状装置插入的导电系数恒定，且尺寸无限大的均一介质的电阻可用公式 [8]来表述：
式中，ρ为这一均匀介质的比电阻；d为半球装置的直径。
矿热熔炼炉的反应区电阻也可以用上述公式表示。考虑到反应区尺寸有限，且并非均匀介质，只是插入反应区的电极端头近似为半球体，所以可引用修正系数k[9]，即结合，可得：
（16）
325 操作电阻数学表达式的推导
由及（12）式可推导出下述操作电阻的表达式。
（17）
4 讨 论
41 模型参数数学表达式与经验公式的关系
411 威斯特里经验式中电炉参数系数的数学表达式
从模型极心圆的数学式（6）中可见，当插入反应区的电极体积忽略不计时，极心圆的表达式可简化为：
D=[4(1－C1)/πPVT]1/3PR1/3（18）
在忽略电极半径对电极表面间距的影响，即·D=L时，二次电流的表达式可简化为：
（19）
电极直径及操作电阻的简化式分别为：
（20）
（21）
通过（19）、（20）式可推导出
（22）
从上述简化了的表达式中可以分别得出，威斯特里经验式中各参数系数与炉料物化性能的关系。
412 工艺相似法中相似数的物理意义
从（12）式及可推导出下式：
（23）
式中，ρ'与炉料中导电物的数量、粒度及温度分布有关，这与相似数和炉内固定碳量与金属之比有关是同一概念，并更为全面。所以说，（23）式比较具体和准确地反映了相似数的物理意义。
42 模型对生产实际现象的解释
埃肯公司对56台75％硅铁电炉的电流系数C 流进行了统计[10]，发现其平均值为1080，而最大值为1360，最小值约为820。并发现使用木炭和大量木块的炉子C流值最小，使用硬焦冶炼的C流 值最大。同时还发现，使用的硅石纯度高则C流 小，使用含氧化铝和氧化钙高的硅石时C流大。
对此可利用本文简化模型的电流计算式（19）得到的电流系数的表达式进行分析。
（24）
从式（24）可见，当操作处于最佳状态时，C1是一定的，PVT与所炼合金品种有关，因此C流∝，即C流与炉料比电阻的二分之一次方成反比。而高纯度硅石的熔化温度高于含氧化铝和氧化钙高的硅石，即高纯硅石的PV大，反之则PV小。这个分析结果与埃肯公司的统计结果相符。
某厂125MVA电炉冶炼炭素铬铁，极心圆由25m改为265m后，有关参数的调整及指标对比见表1。
某厂25MVA电炉冶炼炭素铬铁时二次电压由225V改为210V，为获得良好的操作指标，焦炭粒度由25～40 mm调整到30～50 mm。
两台电炉当某一参数变化后，共同的作法是调整炉料电阻，以保证热分配系数C1的恒定，从而获得良好的操作指标。
文献〔11〕也介绍了通过改变炉料电阻达到改善操作指标的作法，这与模型明确的炉料电阻的作用是相同的。
5 结 语
51 矿热熔炼炉熔炼模型是由半球型的反应区和长为两电极间距、有效面积为S′的炉料区构成。粗略的分析论证了此模型的合理性，由此导出了有关参数的数学表达式：
以及相似法中相似数的物理意义，即
52 当忽略电极直径对参数计算的影响时，利用本模型可推导出威斯特里参数计算式中各系数与炉料物化性能的关系：
C极∝（1－C1)1/3·
C流∝（ρ′PV）－1/2·(1－C1)－1/3·
C膛∝〔4－απ（PVT－PV)〕·
K2j∝(ρ′PV）3/2·
C操作电阻∝ρ′PV（1－C1)2/3·
在原料物化性能发生变化时由上述关系式对各参数的变化趋势进行判断、调整，以达到良好的操作指标及设计参数的准确性。
参 考 文 献
1 李景春.矿热熔炼炉参数计算方法浅析.铁合金，
1996(5):1
2 斯特隆斯基.矿热熔炼炉：54
3 埋弧电炉设计和运行中的主要参数.戴维译.铁合
金，1978(1～2）：41
4 斯特隆斯基.矿热熔炼炉：33
5 Heikki Tuovinen等.原料质量对炉料级铬铁冶炼的
影响.铁合金，1980（增刊）:35
6 周进华主编.铁合金生产技术.北京：科学出版社，
1991344
7 斯特隆斯基.矿热熔炼炉：18
8 李景春.矿热熔炼炉参数计算方法浅析.铁合金，
1996(5):2
9 李景春.矿热熔炼炉参数计算方法浅析.铁合金，
1996(5):2
10 埋弧电炉设计和运行中的主要参数.戴维译.铁
合金，1978(1～2）：37
11 肖谦衡论炉料比电阻与电炉功率因数及电效率
关系铁合金，1979（1）：24s
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